广东省江门市新会区会城创新初级中学2024-2025学年八年级下学期 数学期中考试试卷（含解析）

这是一份广东省江门市新会区会城创新初级中学2024-2025学年八年级下学期 数学期中考试试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每题3分，共10个小题，共30分）
1. 下列式子中一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．
【详解】解：当a＞0时，无意义，所以选项A不符合题意；
，无论a取何值，a2≥0，因此总有意义，所以选项B符合题意；
当a≠0时，无意义，因此选项C不符合题意；
当a＜0时，无意义，因此选项D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查二次根式的定义，理解二次根式有意义的条件是正确判断的前提．
2. 在平行四边形中，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念求解即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C正确，符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，在一次强台风中，一棵大树在离地面3米处折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树折断前的高度为（ ）
A. 8米B. 6米C. 5米D. 3米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得米，米，，由勾股定理求出米，即可得解．
【详解】解：由题意可得：米，米，，
由勾股定理可得：米，
∴这棵大树在折断前的高度为米，
故选：A．
6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．
【详解】解：A选项：
∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴DO=BO，
∵，，
∴四边形ABCD平行四边形，故A选项不合题意；
B选项：
在与，
，，
这是SSA模型，不能判定，
因此，也不能用来判定四边形ABCD是平行四边形；
下图给出一个反例，图中，
则满足条件：，，但四边形ABCD不是平行四边形，
故B符合题意；
C选项：
∵ADBC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
∵，
∴△OAD≌△OCB，
∴，
∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；
D选项：
∵∠ABD=∠BDC，
∴ABCD．
又∵，
∴ADCB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．假如有个选项不确定，可以先判断其他选项．
7. 如图，在中，，点D、E分别为中点，若，，则的长为（ ）
A. 9B. 7C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理．根据中点的性质求得和的长，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵点D、E分别为中点，，，
∴，，
∵，
∴，
故选：C．
8. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，B. 1， 4，C. 3，4，6D. 1，3，3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．根据勾股定理的逆定理好三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，能构成直角三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，更不可能是直角三角形，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
9. 如图，在中，，，，点是边上一点（不与点、重合），作于点，于点，连接，则的最小值是（ ）

A. 2B. 2.4C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，将转化为是解题的关键．连接，根据矩形的性质可得，当时，取得最小值，根据等面积法求解即可，进而可得的最小值．
【详解】解：如图，连接，

∵，，，
四边形是矩形，
，
∵，，，
，
当时，取得最小值，即取得最小值，
，
．
．
即的最小值是．
故选：B．
10. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定及性质，涉及到平行四边形的判定及平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据菱形的性质得出，，，然后根据菱形的判定即可判断①；
根据菱形的面积结合变形即可判断④；
根据菱形的性质得出，，再根据平行线的性质得出，，然后利用角的和差即可判断②；
根据直角三角形的性质即可判断③．
【详解】解：四边形为菱形
，，
，分别是，的中点，
，
四边形平行四边形
四边形是菱形，故①正确；
，故④正确；
四边形菱形，四边形是菱形，
，
，
即，故②正确；
在中，为的中线
，故③错误；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．把分子分母同时乘以，再化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 已知直角三角形两边长为3和4，则第三边的长为________．
【答案】5或
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理；熟练掌握勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．先设的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．
【详解】解：设的第三边长为x，分两种情况：
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得： ，
此时第三边的长为；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得： ，
此时第三边的长为；
综上所述：此三角形的第三边的长为5或．
故答案为：5或．
13. 已知x，y为实数，若满足，则的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
【详解】解：有意义，
故，
解得，
故，
故，
故答案为：5.
14. 如图，在中，D是的中点，，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的性质．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，，
∴．
故答案为：2．
15. 如图，数轴上点、所表示的数分别是，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据题意求出，即可得到答案．
【详解】解：数轴，
数轴上点、所表示的数分别是，
，
，
，
，
点表示的数是，
故答案为： ．
三、解答题（第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行乘法公式的计算，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
17. 如图，在中，点分别在边上，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．由可得，由得到即可．
【详解】证明：∵
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴四边形是平行四边形．
18. 在中，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是判断三角形三边是否满足勾股定理逆定理的条件．
通过计算三角形三边的平方关系，依据勾股定理的逆定理来判断三角形是否为直角三角形，进而证明的度数．
【详解】证明：中，，，，
，
为直角三角形，且．
四、解答题（每小题9分，共3个小题，共217分）
19. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．证明四边形是菱形

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据是的中点，，易证得，即可得，又由在中，，是的中点，可得，证得四边形是平行四边形，继而判定四边形是菱形。
【详解】证明：如图，

，
，
是的中点，是边上的中线，
，，
在和中，
，
（），
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
∴四边形是菱形.
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．根据图形求解是关键．
20. 已知： 四边形中， ，， ， ，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）5 （2）36
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练准确掌握两个定理的实际应用．
（1）利用勾股定理即可求出的长；
（2）利用勾股定理的逆定理判定出是直角三角形，再分别求出两个直角三角形的面积，面积和即为四边形的面积．
【小问1详解】
解：在中， ，， ，
根据勾股定理得，．
∴的长为5．
【小问2详解】
解：，，
，
是直角三角形，且，
．
∴四边形的面积为36．
21. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，）
（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
【答案】（1）从60m高空抛物到落地的时间为
（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人
【解析】
【分析】（1）根据题中高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式，将，代入求解即可得到结论；
（2）根据题中高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），已知某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，先利用公式得到，再结合动能公式求出动能，参照注：伤害无防护人体只需要65J的动能即可得到结论．
【小问1详解】
解：由题意知，
∴，
答：从60m高空抛物到落地的时间为；
【小问2详解】
解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
理由：当时，，
∴，
这个玩具坠落产生的动能，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
【点睛】本题考查二次根式的实际应用，通过具体情境考查二次根式，读懂题意，理解题中现实情境相关的公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分》
22. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目：
反之
她说如果化简可以这样做
∵
∴
（1）仿上例，化简：；
（2）计算：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，熟练掌握二次根式的性质以及完全平方公式是解此题的关键．
（1）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可；
（2）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：，，，……，，
．
23. 如图，在四边形中，，，，M是上的一点，且．点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止．设运动时间为，则：
（1）_______，__________．（用含t的代数式表示）
（2）是否存在时间t，使得以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；或
（2）当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或．
【解析】
【分析】本题考查了动点问题，平行四边形的性质．
（1）根据题意可得出，分F在M的右侧和左侧两种情况讨论即可得到的值；
（1）分F在M的右侧和左侧两种情况讨论，利用平行四边形“对边相等”的性质列方程，求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
当F在M的右侧时，，
当F在M的左侧时，，
故答案为：；或；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，，
当F在M右侧时，，
又，
∴，
解得；
当F在M的左侧时，，
又，
∴，
∴；
综上，当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或．