河南省周口市西华县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省周口市西华县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），共12页。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 2的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列结论正确是（ ）
A. 与是内错角B. 与是邻补角
C. 与是同位角D. 与是对顶角
4. 黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知点是笛子的黄金分割点，即．粗略估计的值在（ ）
A. 和0之间B. 0和0.5之间
C. 0.5和1之间D. 1和1.5之间
5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A. （-5，3）B. （-3，5）C. （3，5）D. （5，-3）
6. 下列语句中，是假命题的是（ ）
A 有理数和无理数统称实数
B. 如果两个角互补，那么它们是邻补角
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
7. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若．则点Q坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，且是整数，则所有值的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是_______．
12. 已知m，n满足，那么_________．
13. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），，则点E表示的数为________．
14. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2．
15. 如图，在中，，将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，连接，，交于点O，有下列结论：
①，；②；③四边形的周长是22；
④．其中正确的结论有_____个．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）．
（2）已知，求x的值．
17. 已知和是一个正数a的两个互不相等的平方根．
（1）求a的值以及x的值．
（2）求的立方根．
18. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
（1）请求出数x的值．
（2）化简：．
19. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图（2），延长交于点P．
∵（已知），
∴（________）．
又∵（已知），
∴________（________）．
∴（________）．
∴_________（________）．
又∵_________（已知），
∴（________）．
∴（________）．
20. 如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21. 在平面直角坐标系中位置如图所示（网格单位长为1）：
（1）分别写出点A，B，C的坐标，并求的面积．
（2）过点作直线轴，若点P在直线上运动，连接，当线段长度最小时，直接写出此时点P的坐标．
（3）将点向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到点N，若N点坐标为，则______，_____．
22. 问题：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角有什么数量关系？探究：
（1）如图（1），，，探究与的关系为________．
（2）如图（2），，，猜想与的关系，并说明理由；
结论：请用一句话概括上面得到的结论：_________．
运用：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角分别是多少度？

23. 如图1所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点分别为D，C，连接，，．
（1）写出点C，D坐标；
（2）若F是x轴上的一点，且的面积是面积的2倍，求点F的坐标：
（3）如图2，P是射线上一个动点，连接，．当点P在射线上运动时，请直接写出与，之间的数量关系．
2024-2025学年下期期中七年级阶段练习题数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 2的算术平方根是（ ）
A B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】解：2的算术平方根是，故选B．
2. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．
【详解】解：如图，
由题意得，，，
∴，
故选：B．
3. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. 与是内错角B. 与是邻补角
C. 与是同位角D. 与是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同位角，邻补角，内错角，对顶角的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．
根据三线八角，对顶角，邻补角的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A.与不是内错角，该选项错误，故不符合题意；
B.，与不是邻补角，该选项错误，故不符合题意；
C.与是同位角，该选项正确，故符合题意；
D.与不是对顶角，该选项错误，故不符合题意；
故选：C．
4. 黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知点是笛子的黄金分割点，即．粗略估计的值在（ ）
A. 和0之间B. 0和0.5之间
C. 0.5和1之间D. 1和1.5之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了新定义，无理数的估算，不等式的性质．先估算得出，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
观察四个选项，选项C符合题意；
故选：C．
5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A. （-5，3）B. （-3，5）C. （3，5）D. （5，-3）
【答案】A
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴点P的坐标为（-5，3）．
故选：A
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6. 下列语句中，是假命题的是（ ）
A. 有理数和无理数统称实数
B. 如果两个角互补，那么它们是邻补角
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了真假命题的判定，实数的分类，邻补角的含义，垂线的含义，平行线的判定，掌握相关性质定理是解题的关键．根据实数的分类，邻补角的含义，垂直的性质，平行线的判定逐项分析即可．
【详解】解：A． 有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；
B． 如果两个角互补，那么它们不一定是邻补角，原说法错误，是假命题，符合题意；
C． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
D． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选B
7. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的意义，根据平方根，算术平方根，立方根的意义逐项分析即可．
【详解】解：A．，故原式不正确；
B．，故原式不正确；
C．，故原式不正确；
D．，正确；
故选D．
8. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若．则点Q坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形性质，先根据轴可知、两点横坐标相同，再由可得出点的坐标．
【详解】解：，轴，
的横坐标为2，
点在轴下方，，
点的坐标为．
故选：D．
9. 已知，且是整数，则所有值的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是实数的性质，无理数的估算，由条件可得或，结合，，是整数，从而可得答案.
【详解】解：∵，
∴或，
∵，，是整数，
∴的值为，，，，，；
∴所有值的个数有个，
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号．观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标，再进一步运动1次即可得到答案．
【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
∴动点第2024次运动时向右个单位，
∴点此时坐标为，即，
再运动1次，可得坐标为：，
即动点P第2025次运动到点，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴；
或∵，
∴；
故答案为：或．
12. 已知m，n满足，那么_________．
【答案】0.5##
【解析】
【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确把握算术平方根和绝对值的定义是解题的关键．直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：
13. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），，则点E表示的数为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，即可求出E点所表示的数．
【详解】解：∵正方形的面积为3，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，
∴E点所表示的数为．
故答案为：．
14. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2．
【答案】b(a－1)
【解析】
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．
【详解】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
路的宽度是1米，
草地的长是（a-1）米，
故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）．
故答案为：b（a-1）．
【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．
15. 如图，在中，，将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，连接，，交于点O，有下列结论：
①，；②；③四边形的周长是22；
④．其中正确的结论有_____个．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】解：∵将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，，
∴，，，，，，
∴，四边形的周长．，
∴，
∴，
即结论正确的有4个．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）．
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）7 （2）或
【解析】
【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，利用平方根的含义解方程；
（1）先计算算术平方根，立方根，二次根式的乘法，再合并即可；
（2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
方程两边除以3，得
，
因为9的平方根是，
所以或，
解得或；
17. 已知和是一个正数a的两个互不相等的平方根．
（1）求a的值以及x的值．
（2）求的立方根．
【答案】（1），
（2）5
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键在于掌握一个正数的平方根互为相反数以及熟知平方根、立方根的概念．如果一个实数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．平方根，又叫二次方根，表示为，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
（1）根据一个正数的平方根互为相反数即可求出值，再利用平方根概念求出值．
（2）根据立方根的概念即可求出答案．
【小问1详解】
解：由题意得，，
解得，
∴．
【小问2详解】
解：，
∴，
而125的立方根是5
∴的立方根是．
18. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
（1）请求出数x的值．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
（1）根据，利用数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，即可求得x的值；
（2）根据（1）中x的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵点A，B表示的数分别是和2，
∴，
由已知得，
∵点C在数轴的负半轴上，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴．
19. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图（2），延长交于点P．
∵（已知），
∴（________）．
又∵（已知），
∴________（________）．
∴（________）．
∴_________（________）．
又∵_________（已知），
∴（________）．
∴（________）．
【答案】两直线平行，内错角相等；；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．延长交于点P，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，最后根据补角的性质，求出结果即可．
【详解】证明：如图2，延长交于点P，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知），
∴（等式的基本事实）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（同角补角相等）
20. 如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）根据角平分线定义求出，结合可证，然后根据平行线的判定方法即可得出结论；
（2）先求出，根据角平分线的定义求出，然后根据平行线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵和 的平分线交于点E，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵， ，
∴．
∵平分，
∴．
又∵，
∴．
21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示（网格单位长为1）：
（1）分别写出点A，B，C的坐标，并求的面积．
（2）过点作直线轴，若点P在直线上运动，连接，当线段长度最小时，直接写出此时点P的坐标．
（3）将点向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到点N，若N点坐标为，则______，_____．
【答案】（1），，，6
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题考查坐标系中点的坐标，点到直线的最短距离以及平移的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据坐标系中直接写出各点坐标即可，利用网格求出三角形的面积即可；
（2）根据点到直线的最短距离求出点P的坐标即可；
（3）根据点的平移的性质即可解答．
【小问1详解】
解：由坐标系可得：，，，
；
【小问2详解】
解：如图，
当时，最小，
此时；
小问3详解】
解：将点向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到点N，若N点坐标为，则，．
22. 问题：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角有什么数量关系？探究：
（1）如图（1），，，探究与关系为________．
（2）如图（2），，，猜想与的关系，并说明理由；
结论：请用一句话概括上面得到的结论：_________．
运用：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角分别是多少度？

【答案】（1）（2）猜想：（或与互补），理由见解析；结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；运用：这两个角分别是，或，．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，一元一次方程的应用．
（1）根据，得出，根据，得出，即可得出；
（2）根据，得出，根据，得出，即可得出；
（3）根据解析（1）（2）即可得出结论；
（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为，根据（3）的结论进行讨论：或，然后分别解方程求出x，则可得到对应两个角的度数．
【详解】解：（1）．理由如下：如图，记的交点为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
结论：请用一句话概括上面得到的结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
运用：设一个角的度数为x，则另一个角的度数为，
当，解得，则这两个角的度数分别为，；
当，解得，则这两个角的度数分别为，．
综上所述：这两个角的度数分别为，或，．
23. 如图1所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点分别为D，C，连接，，．
（1）写出点C，D的坐标；
（2）若F是x轴上的一点，且的面积是面积的2倍，求点F的坐标：
（3）如图2，P是射线上一个动点，连接，．当点P在射线上运动时，请直接写出与，之间的数量关系．
【答案】（1），
（2）F的坐标为或
（3）①当点P在线段上时，；②当点P在线段的延长线上时，
【解析】
【分析】（1）根据点的平移规律即可得，的坐标；
（2）根据角形的面积是三角形面积的2倍，得，即可求出点的坐标；
（3）分两种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，分别画图根据平行线性质得出答案．
【小问1详解】
解：点，的坐标分别为，，两点分别向上平移个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，，
，，
，；
【小问2详解】
解：，，
，
三角形的面积是三角形面积的2倍，
，
点的坐标为，
点的坐标为或；
【小问3详解】
解：当点在线段上运动时，如图，过作，
点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，，
，
∴，
，，
，
；
当点在线段的延长线上运动时，如图，过作，
点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，，
，
∴，
，，
，
；
综上所述：当点在线段上运动时，；
当点在线段的延长线上运动时，．
【点睛】本题考查了平行线的性质,平行公理的应用，以及点的平移的规律，坐标与图形，对点的位置进行分类讨论是解题的关键．