河南省许昌市部分校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省许昌市部分校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两都分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两都分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章第3节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数的虚部为（ ）
A. B. 4C. D. 4i
2. 已知，，点P满足，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知p，，复数是关于x的方程的一个根，则的值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
B. 直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥
D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台
6. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点M是所在平面内一点，满足，则的形状是（ ）
A 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
8. 已知的外接圆的半径为1，，点G满足，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知、是同一平面内的两个不共线向量，则下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
10. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则为实数
C D. 若，则
11. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是（ ）

A.
B. 的最小值为
C. 的最大值为
D. 若P在线段BC上，且，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知复数z满足，则__________．
13. 如图，矩形是水平放置的平面四边形OABC的直观图，其中，，则原四边形OABC的面积与周长的数值之比为__________．
14. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则__________，的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设，已知复数，且为纯虚数．
（1）求m的值和；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围．
16 已知向量，．
（1）求；
（2）若向量，且，求m的值；
（3）求与垂直的单位向量的坐标．
17. （1）已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，高为3，求该正四棱台的体积；
（2）已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求该圆锥的底面直径；
（3）已知棱长为2的正方体的所有顶点都在球的球面上，若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球的表面积和圆柱的体积．
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A大小；
（2）若，，点D是边BC上的一点，且．求AD的长；
（3）若是锐角三角形，，点E为AB的中点，求CE的取值范围．
19. 设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”．试求解下列问题：
（1）已知向量，满足，，，求的值；
（2）若向量，满足，，求证：；
（3）已知向量，，，求的最小值．