河南省焦作市普通高中2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

展开

这是一份河南省焦作市普通高中2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了已知是数列的前n项和，，则，若函数在时取得极大值0，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则（）
A B. C. D.
3. 的展开式中常数项为（）
A. B. C. D.
4. 记为等差数列的前n项和，已知，，则（）
A. 2B. 1C. D. 0
5. 已知底面半径为1圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为（）
A. B. C. D.
6. 已知是数列的前n项和，，则（）
A. 2575B. 3435C. 4345D. 5135
7. 若函数在时取得极大值0，则（）
A. B. 或C. D.
8. 已知是椭圆的左焦点，经过坐标原点的直线与交于两点，若，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（）
A. 是的周期
B. 区间上单调递减
C. 是奇函数
D. 在区间上恰有2个零点
10. 已知数列的通项公式是，前项和为，则（）
A. 数列等差数列
B. 存在，使得成立
C. 当时，最大
D. 数列的最大值为
11. 已知关于x的不等式对任意恒成立，则实数k的可能取值为（）
A B. C. eD. 2e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的图象在点处的切线方程为______.
13. 已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则向量，的夹角______.
14. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前n项和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）已知，求数列的前n项和.
16. 记为数列的前n项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：.
18. 如图，在三棱锥中，P，Q分别是，的中点，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求三棱锥的外接球的表面积.
19. 已知函数的定义域为，数列满足，若存在数列满足，，且，则称为关于的对称数列.
（1）若，，求数列关于的一个对称数列；
（2）已知函数，数列为数列关于的对称数列，且，，证明：；
（3）已知函数，数列为数列关于的对称数列，证明：.