河北省廊坊市2024-2025学年高一下学期3月夯基考试数学试卷（A）（原卷版+解析版）

这是一份河北省廊坊市2024-2025学年高一下学期3月夯基考试数学试卷（A）（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知，，且，，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第七章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则（ ）
A. 2B. C. 10D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，为了测量M，N两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在N点、距离M点600米处的P点、距离P点200米处的G点进行观测．甲同学在N点测得，乙同学在P点测得，丙同学在G点测得，则M，N两点间的距离为（ ）
A 米B. 米C. 米D. 米
7. 如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为4，O是线段的中点，P为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，且，，则（ ）
A. 1B. 3C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
10. 已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则是实数
C. 若，则是纯虚数D. 若，则
11. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是等腰三角形
B. 若，则是锐角三角形
C. 若，，则面积的最大值为
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为________．
13. 已知，则的值为________．
14. 在中，D是的中点，点E满足，与交于点O，则的值为________；若，则的值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，复数．
（1）若z在复平面内对应点位于第四象限，求的取值范围；
（2）若z满足，，求的值．
16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求的值；
（2）若，的面积为，求边上的高．
17. 已知二次函数满足，函数满足，且不等式的解集为．
（1）求的解析式；
（2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围．
18. 如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点．
（1）若，求的值；
（2）求的长；
（3）求取值范围．
19. 定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量．
（1）若向量为函数的伴随向量，求；
（2）若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值；
（3）若函数为向量的伴随函数，关于x的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围．