河北省廊坊市三河市第九中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省廊坊市三河市第九中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试范围：相交线与平行线和实数；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，下列说法不正确的是（ ）
A. 和是同位角B. 和是内错角
C. 和是同位角D. 和是同旁内角
3. 如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
4. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；
③；④．
其中能判断是（ ）
A. ①②B. ①④C. ①③D. ②④
5. 如图，已知直线，直线与交于点E，与交于点F，过E作，交于点G，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A. 20B. 24C. 25D. 26
7. 与数轴上的点具有一一对应关系的是（ ）
A 实数B. 有理数C. 无理数D. 整数
8. 下列结论正确的有（ ）
（1）零是绝对值最小实数；（2）的相反数是；（3）无理数就是带根号的数；（4）的立方根为；（5）所有的实数都有倒数；（6）的绝对值是．
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
9. 已知，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或或
10. 已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（ ）
A. 小于1B. 不小于1C. 大于1D. 不大于1
11. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A B. C. D.
12. 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（ ）
A. 2B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题2分，共10分）
13. 已知一个角的两边分别和另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，这两个角的度数和是______．
14. 已知，则_______．
15. 的立方根是________；的平方根是_______．
16. 比较下列各数的大小：（1）_______；（2）_________
17. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____

三、解答题（18—22题，每题10分；23—24题，每题12分；共74分）
18. （1）计算：．
（2）解方程：．
19. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
20. 填空：如图，，求的度数．
解：，
_______，（两直线平行，同位角相等），
又，
（等量代换），
（_______），
（ ）．
，
_______．
21. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）的对顶角为__________，的邻补角为__________；
（2）若，且，求的度数．
22. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB位置关系，并说明理由．
23. 如图，已知，，
（1）试说明；
（2）若，平分，试求的度数．
24. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点．
（1）如图，若动点在线段之间运动（不与、两点重合）．求证：．
（2）如图，当动点在线段之外且在的上方运动（不与点重合）．则之间满足怎样的数量关系？试说明理由．
三河市第九中学2024-2025学年度第二学期第一次月考试卷
七年级数学
考试范围：相交线与平行线和实数；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键．
【详解】解：A、不对顶角，选项说法错误，不符合题意；
B、是对顶角，选项说法正确，符合题意；
C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意；
D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
2. 如图，下列说法不正确的是（ ）
A. 和是同位角B. 和是内错角
C. 和是同位角D. 和是同旁内角
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念．同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据上述概念逐项判断即可．
【详解】解：和是同位角，故A选项说法正确，不合题意；
和是内错角，故B选项说法正确，不合题意；
和涉及到4条直线，不是同位角，故C选项说法不正确，符合题意；
和是同旁内角，故D选项说法正确，不合题意；
故选C．
3. 如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答．
【详解】解：∵，，
∴点C到直线距离是，
故选A．
4. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；
③；④．
其中能判断的是（ ）
A. ①②B. ①④C. ①③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：①∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③∵，
∴；
④∵，
∴.
故选：B
5. 如图，已知直线，直线与交于点E，与交于点F，过E作，交于点G，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，先由已知得，再根据平行线的性质得到，继而可得，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
6. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A. 20B. 24C. 25D. 26
【答案】D
【解析】
【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，
可得HE=DE-DH=8-3=5，
所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．
故选D.
7. 与数轴上的点具有一一对应关系的是（ ）
A. 实数B. 有理数C. 无理数D. 整数
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查实数与数轴，解题关键在理解实数与数轴的关系．
根据数轴上点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答．
【详解】解∶因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示，
所以实数与数轴上的点具有一一对应关系．
故选∶A．
8. 下列结论正确的有（ ）
（1）零是绝对值最小的实数；（2）的相反数是；（3）无理数就是带根号的数；（4）的立方根为；（5）所有的实数都有倒数；（6）的绝对值是．
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查实数基本概念，涉及0的性质、相反数定义、无理数定义、立方根定义、倒数定义及绝对值定义，根据相关实数定义逐项验证即可得到答案，熟记实数相关概念是解决问题的关键．
【详解】解：（1）零是绝对值最小的实数，结论正确；
（2）的相反数是，结论正确；
（3）比如就不是无理数，则无理数就是带根号的数的结论错误；
（4）的立方根为，原结论错误；
（5）根据分母不能为0，则所有的实数都有倒数结论错误；
（6）由于，则的绝对值是，结论正确；
综上所述，以上结论正确的是（1）（2）（6）共3个，
故选：C．
9. 已知，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或或
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根等于本身的数有0，，进而即可求解．
【详解】解：∵立方根等于本身的数有0，，
∴或
解得：或或，
∴或或，
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
10. 已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（ ）
A. 小于1B. 不小于1C. 大于1D. 不大于1
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短即可判定．
【详解】解：设点P到直线的距离为l．
∵直线外一点到直线的距离，垂线段最短，
∴①当点P到直线的距离l与PC=1，PD=2,PE=3中的任何一条都不重合时，l＜1；
②当点P到直线的距离l与，PC=1，PD=2,PE=3中的一条重合时，即与其中距离最短的PC重合时，l=PC=1．
综合①②l≤1，即l不大于1．
故选D．
【点睛】本题考查点到直线的距离的概念．解题的关键是牢固掌握“点到直线的距离，垂线段最短”．
11. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可．
【详解】解：A、，
，
故本选项错误；
B、，
，
故本选项正确；
C、，
，
故本选项错误；
D、，
，
故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．
12. 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题2分，共10分）
13. 已知一个角的两边分别和另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，这两个角的度数和是______．
【答案】或
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质，一元一次方程的应用．由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x，由其中一个角比另一个角的2倍少，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程可求得这两个角的度数，据此求解即可．
【详解】解：如图1，，，

∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
设，列方程得，
解得：，
∴，
∴；
如图2，，．

∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
故答案为：或．
14. 已知，则_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出的值，再进行计算即可．
详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 的立方根是________；的平方根是_______．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】根据立方根，平方根的定义进行解答即可得．
【详解】解：①∵，
∴8的立方根为：，
②∵，
又∵，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．
16. 比较下列各数的大小：（1）_______；（2）_________
【答案】 ①. ＜ ②. ＜
【解析】
【详解】试题分析：（1）根号下：24＜26，则．可知
（2），所以
考点：实数大小
点评：本题难度中等，主要考查学生对实数比较大小的掌握．
17. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____

【答案】34°
【解析】
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD,∠BAE=87°，
∴∠CFE=87°，
又∵∠DCE=121°，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，
故答案为34°
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线.
三、解答题（18—22题，每题10分；23—24题，每题12分；共74分）
18. （1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，运用平方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根定义和立方根定义．
（1）根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可；
（2）先移项，然后方程两边同除以2，再开平方即可得出方程的解．
详解】解：（1）
．
（2），
移项得：，
方程两边同除以2得：，
开平方得：，
解得：或．
19. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）2；（2）±4
【解析】
【分析】（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可；
（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．
【详解】（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0，
∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2；
（2）∵与互为相反数，
∴+=0，
∴|2c＋d|＝0且＝0，
解得：c＝2，d＝−4，
∴2c−3d＝16，
∴2c−3d的平方根为±4．
【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．
20. 填空：如图，，求的度数．
解：，
_______，（两直线平行，同位角相等），
又，
（等量代换），
（_______），
（ ）．
，
_______．
【答案】；两直线平行，同位角相等；180；两直线平行，同旁内角互补；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定即可求解．
【详解】解：，
，（两直线平行，同位角相等），
又，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补 ）．
，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；180；两直线平行，同旁内角互补；．
21. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）的对顶角为__________，的邻补角为__________；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算：
（1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可；
（2）求得根据求得，从而求出．
【小问1详解】
解：的对顶角为，的邻补角为，
故答案为：，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
22. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
【答案】CD⊥AB，证明见解析．
【解析】
【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB．
【详解】解：CD⊥AB．理由如下：
∵DG∥BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴CD∥EF，
∴∠CDB=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．
23. 如图，已知，，
（1）试说明；
（2）若，平分，试求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法和性质．
（1）根据平行线的判定方法得出，根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，根据平行线的判定得出，最后得出结果即可；
（2）先求出，再求出，根据角平分线定义得出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点．
（1）如图，若动点在线段之间运动（不与、两点重合）．求证：．
（2）如图，当动点在线段之外且在的上方运动（不与点重合）．则之间满足怎样的数量关系？试说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定；
（1）如图所示，过点P作，则，根据平行线的性质得到，据此根据角的和差关系即可证明结论；
（2）如图所示，过点P作，则，根据平行线的性质得到，据此根据角的和差关系即可得到结论．
【小问1详解】
证明：如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．