河北省沧州市献县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省沧州市献县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学（人教版）
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷I（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
2. 关于的叙述不正确的是（ ）
A. B. 面积是8的正方形的边长是
C. 是正无理数D. 是64的算术平方根
3. 如图，，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A B. C. D.
4. 估计的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 3和4之间C. 5和6之间D. 7和8之间
5. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若点在第二象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
10. 下列能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A B. C. D.
11. 年月日是第七个中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），则装饰带的长度最短为（ ）
A B. C. D.
12. 如图，在四边形中，，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，则的长为（ ）
A. B. C. 7D.
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知，则的立方根为______．
14. 如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了___米．
15. 第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，若，，则直角三角形的面积为_________．
16. 如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中A点表示的数为，B点表示的数为2，点C表示的数为，若先将纸条关于B点对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x，当时，x的值为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：．
18. 计算：
（1）；
（2）
19. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从的高空落到地面的时间（结果保留根号）；
（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？
20. 阅读下面的材料，解决下面的问题．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则三角形的面积．
我国南宋著名的数学家秦九韶提出了利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则三角形的面积．
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于______；
（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．
21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．
（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．
22. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处．
（1）求的长；
（2）求的长．
23. 如图，在等边三角形的，边上分别取点E，F，使，连接，相交于点P．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
24. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律：
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．
（2）观察、归纳，得出猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
（3）证明你猜想；
（4）应用运算规律：
①化简：______；
②若（a，b均为正整数），则的值为______．
2024~2025学年第二学期
八年级学业水平综合评价（一）
数学（人教版）
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷I（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记中是解此题的关键．
根据二次根式有意义的条件得出，求出，再逐个判断即可．
【详解】解：要使二次根式有意义，必须，
解得：，
∵，，，，
∴只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意，
故选：A．
2. 关于的叙述不正确的是（ ）
A. B. 面积是8的正方形的边长是
C. 是正无理数D. 是64的算术平方根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质．解题的关键是熟知无理数的定义及二次根式的性质．
根据二次根式的性质即可依次判断．
【详解】A. ，∴A选项正确；
B. 面积是8的正方形的边长是，∴B选项正确；
C. 是正无理数，∴C选项正确；
D. 8是64的算术平方根，∴D选项不正确．
故选：D．
3. 如图，，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理和数轴定义，根据数轴知，点B所表示的数为，由勾股定理得，进而得，即可确定A的值．
【详解】解：由数轴知，点B所表示的数为，
由勾股定理知，
∵，
∴，
∴A到原点的距离为，
又∵点A在点的左侧，
∴点A所表示的数为，
故选：C．
4. 估计的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 3和4之间C. 5和6之间D. 7和8之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根式的运算及根式的估算，先根据根式的运算法则求出值，再估算即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，
故选：B．
5. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，同类二次根式的定义等知识点，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
根据同类二次根式的定义，化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式，据此逐项分析判断即可．
【详解】解：∵，，是最简二次根式，，
四个数中，只有与是同类二次根式，
故选：B．
6. 若点在第二象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了各象限点的坐标特点及二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组，第一象限的点满足横、纵坐标，第二象限的点满足横、纵坐标，第三象限的点满足横、纵坐标，第四象限的点满足横、纵坐标，熟知这一规律是正确解决本题的关键．
由点在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，根据这一规律确定出点的取值范围即可．
【详解】解：点在第二象限，
，
解得，
故答案为：D．
7. 下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的化简以及二次根式的运算法则是解题的关键．
根据二次根式的运算法则计算判断即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
8. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简．根据题意确定的取值范围是解题的关键．
利用二次根式的性质进行化简，即可求解；
【详解】解：，
，
；
故答案为：B
9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，本题属于基础应用题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理可得正方形A、B的面积之和等于正方形E的面积，正方形C、E的面积之和等于正方形D的面积，即可得到结果．
【详解】解：由题意得，正方形E的面积为：，
则正方形D的面积．
故选：D．
10. 下列能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念，完全平方公式，二次根式的运算，根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴，是无理数，不符合题意；
、∵，
∴，是无理数，不符合题意；
、∵，
∴，是有理数，符合题意；
、∵，
∴，是无理数，不符合题意；
故选：．
11. 年月日是第七个中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），则装饰带的长度最短为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理展开图求最短距离问题，画出圆柱的展开图，连接，由勾股定理即可求解，正确画出展开图是解题的关键.
【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，连接，
∴即为最短，
∴，，
∴，
故选：．
12. 如图，在四边形中，，，，边垂直平分线分别交，于点E，F，则的长为（ ）
A. B. C. 7D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理是解题的关键．
连接，，根据勾股定理得，求解即可．
【详解】解：连接，，
∵垂直平分，
∴，
由勾股定理得，，，
∴，
∴，
解得，
故选：B．
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知，则的立方根为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式组的解集，立方根的意义，先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后根据立方根的意义求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得，
∴，
∴，
∴的立方根为．
故答案为：2．
14. 如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了___米．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理应用；由勾股定理求出“路”长，再用两直角边和减去“路”长即可．
【详解】解：由题意知，“路”长（米），
则少走了：（米）；
故答案为：4．
15. 第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，若，，则直角三角形的面积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的运用，先由勾股定理得，再由完全平方公式得，进而得，再由三角形的面积为，即可得解．
【详解】解：由题意得为直角三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴直角三角形的面积为，
故答案为：．
16. 如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中A点表示的数为，B点表示的数为2，点C表示的数为，若先将纸条关于B点对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x，当时，x的值为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了数轴的应用、线段中点的有关计算、二次根式的加减运算，熟练掌握线段中点的计算以及二次根式的加减运算是解题的关键．
先求出第一次对折后与C重合的点为，再计算出第二次的折痕点4，再根据线段中点进行计算即可．
【详解】解：∵折痕点为对应点所连线段的中点，
第一次对折的折痕点为：B，
∴第一次对折后与C重合的点为：，
∴第一次对折后与A重合的点是6，
∴第二次折痕点表示的数为：，
∴第二次对折后与C重合的点表示的数为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴，二次根式性质，整式的加减，根据数轴上的位置，可得，，由此得出，然后再化简绝对值进行计算即可．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，
∴
．
18 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算；
（1）先化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从的高空落到地面的时间（结果保留根号）；
（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的应用．
（1）根据公式，代入计算即可；
（2）先根据根，求得高度，再根据公式物体质量高度（），计算能量即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这串钥匙在下落过程中所带能量有．
20. 阅读下面的材料，解决下面的问题．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则三角形的面积．
我国南宋著名的数学家秦九韶提出了利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则三角形的面积．
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于______；
（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用算术平方根的定义计算．
（1）把的长代入公式求出，即可得解；
（2）把的长代入公式求出，即可得解．
【小问1详解】
解：，
．
答：这个三角形的面积等于．
故答案为：．
【小问2详解】
解：
．
答：这个三角形的面积是．
21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．
（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．
【答案】（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．
【解析】
【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；
（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；
（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形．
【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；
（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；
（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为，
面积为：，符合题意．
【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理．
22. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处．
（1）求的长；
（2）求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质：
（1）由线段中点的定义得到的长，再利用勾股定理求解即可；
（2）由折叠的性质得到，则可得到，设，则，再由勾股定理建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，是的中点，
∴，
在中，由勾股定理得；
【小问2详解】
解：由折叠的性质可得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴．
23. 如图，在等边三角形的，边上分别取点E，F，使，连接，相交于点P．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）证明，再结合三角形外角性质即可推出；
（2）过点F作交于点M，先求出，判断出，再利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：∵三角形是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：过点F作交于点M，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴，
由勾股定理得．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质、勾股定理以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定以及勾股定理是解题的关键．
24. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律：
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．
（2）观察、归纳，得出猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
（3）证明你的猜想；
（4）应用运算规律：
①化简：______；
②若（a，b均为正整数），则的值为______．
【答案】（1）；（答案不唯一）
（2）
（3）见解析 （4）①；②18
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据材料提示计算即可；
（2）由材料提示，归纳总结即可；
（3）运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可；
（4）根据材料提示的方法代入运算即可．
【小问1详解】
解：根据材料提示可得，特例 4 为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
等式左边等式右边；
【小问4详解】
①解：
．
②，
，
，
．