河北省沧州市献县第五中学、献县万村中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列条件中，不能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
3. 如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，则的长为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 两条对角线相等的平行四边形是菱形B. 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5. 满足下述条件三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三边之比为B. 三内角之比为
C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的差D. 三边长分别为、、
6. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（ ）
A. 不断增大B. 不断减小
C. 先减小后增大D. 不变
8. 如图，将平行四边形折叠，使点C落在边上的点处，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，菱形中，是中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是，则长为（ ）
A. 2B. 1C. D. 3
10. 如图，四边形中，E为中点，于点E，，，，，则四边形 的面积为（ ）

A. B. C. D. 无法求解
11. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（ ）
A. 8mB. 10mC. mD. m
12. 如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：
①；②；
③；④当时，四边形是菱形．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，其中第15题第一空1分，第二空2分；第16题每空1分）
13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
14. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为_______米．
15. 如图，在菱形中，，，E为边的中点，连接BE，则菱形的面积等于________，的长等于________．
16. 如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到，则：
（1）______；
（2）若，则______，______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知有理数，，在数轴上对应的点的位置如图，化简．
18. 如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在第四象限中，当是以为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，在网格中画出；
（3）在（2）条件下，的周长是 ，面积是 ．
19. 如图，在四边形中，，对角线，交于点O，以为边作矩形，连接，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
20. “农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃．如图，处是顶层平台自来水管的位置，，两处分别计划修建菜园和花圃，，两处相距，，两处相距，，两处相距．为了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案．
甲方案：沿线段，铺设段水管．
乙方案：过点作的垂线，垂足为．沿线段，，铺设段水管
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短？为什么？
21. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是线段AC上两动点，同时分别从A，C两点都以的速度向C，A运动．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2），请直接写出运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？
22. 如图，在矩形中，对角线与交于点O，F是经过点B且与平行的直线上一点，且，点E在线段上，且满足，连接．
（1）若，求度数；
（2）若，求证：．
23. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发3秒后，的长为 ；
（2）当点Q在边上运动时，t为何值时，能形成等腰三角形？
24. 在正方形中，两条对角线、相交于点O，且，连接．
（1）如图1，若，，求线段的长；
（2）如图2，将的顶点移到上任意一点处，绕点旋转，交的延长线上一点E，射线交的延长线上一点F，连接，求证：．