河北省沧州市献县部分学校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省沧州市献县部分学校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学（人教版）
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷I（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各图中，不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，则点到直线的距离是（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 对顶角相等
C. 若，则D. 两锐角之和一定钝角
6. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ）

A. 两点确定一条直线B. 同角的补角相等
C. 平行于同一直线的两直线平行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知与互补，平分，那么（ ）
A. B. C. D.
11. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②③④
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为_______时，．
14 如图，直线和交于点，，，则________．
15. 如图，有一块长为a米宽为3米长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______．
16. 探照灯、汽车灯以及很多其他灯具都可以反射光线．如图是一探照灯灯碗，从上一点O照射到灯碗上的光线，经反射后都沿着与平行的方向射出．若，则______°．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将三角形平移得到三角形，连接，．
（1）根据题意，补全图形；
（2）图中和的数量关系是________
18. 如下图，P是边上的一点．
（1）过点P画的垂线，交于点C；
（2）过点P画的垂线段，垂足为H；
（3）请判断线段这三条线段长度的大小关系，并说明理由．
19. 如图，直线相交于点，平分．若，求的度数．
20. 如图，，与交于点P．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：．
21. 【阅读理解】
如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题．
例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．
【解决问题】
给出命题“如果，那么．”
（1）写出命题的题设和结论，及逆命题．
（2）判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
22. 如图，已知，．
（1）求证：（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）；
解：∵（已知），
∴（______），
∴_______（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（_______），
∴（________）．
（2）若平分，，，求度数．
23. 已知．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若，求的度数；
（3）根据（1）（2）的结果猜想与的关系，并根据图①说明理由．
24. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间．
【习题回顾】
（1）如图1，若，是的平分线，求的度数；
【变式思考】
（2）如图2，连接，求证：；
【深入探究】
（3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数．
2024-2025学年第二学期
七年级学业水平综合评价（一）
数学（人教版）
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷I（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各图中，不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键， 在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角．
根据同位角的定义逐一判断，解决此题．
【详解】解：A．，是同位角，A故不合题意；
B．，是同位角，故B不合题意；
C．，是同位角，故C符合题意；
D．，不是同位角，故D不合题意．
故选：C．
2. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，则点到直线的距离是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴点到直线的距离是，
故选：．
3. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：、不能判定，该选项不合题意；
、不能判定，该选项不合题意；
、∵，
∴，不能判定，该选项不合题意；
、∵，
∴，该选项符合题意；
故选：．
4. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 对顶角相等
C. 若，则D. 两锐角之和一定是钝角
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题，根据平行线的性质、对顶角的性质、平方根的定义及角的分类逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、两直线平行，内错角相等，该选项命题是假命题，不合题意；
、对顶角相等，该选项命题是真命题，符合题意；
、若，则，该选项命题是假命题，不合题意；
、两锐角之和可能是锐角或直角或钝角，该选项命题是假命题，不合题意；
故选：．
6. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：．
7. 下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了举例说明假（真）命题，熟练掌握说明一个命题是假命题的方法是解题的关键：满足命题条件，但不能得到命题的结论．
根据举例说明假（真）命题的方法逐项分析判断即可．
【详解】解：A、是偶数，不是4的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项符合题意；
B、不是偶数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
C、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
D、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
故选：A．
8. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ）

A. 两点确定一条直线B. 同角的补角相等
C. 平行于同一直线的两直线平行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键．
【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故选：．
9. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
故选：．
10. 如图，已知与互补，平分，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数．
【详解】解：∵与互补，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
11. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行得到，进而求出的度数，求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果．
【详解】解：，都与地面l平行，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
12. 如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，直角和平角定义；根据角平分线定义得，可说明，判断①；再根据垂直定义知，进而得出，即可判断②；的度数不能确定的度数，解答③；最后根据平角定义得，再结合角平分线的定义说明④ 即可．
【详解】解：因为平分，，
所以．
当时，
即，
所以，
即．
故①正确；
当时，可得，
即．
因为，
即，
所以．
故②正确；
当时，，
不能确定的大小．
所以③不正确；
因为平分时，
所以．
因为，
所以，
即，
所以．
则④正确；
所以正确的结论是．
故选：B．
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为_______时，．
【答案】116
【解析】
【分析】此题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
利用得到，利用与互补，即可求出的度数．
【详解】解：当为时，，理由如下：
如图，
∵，
∴，
∴．
故本题答案：116．
14. 如图，直线和交于点，，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂直的性质，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．根据垂直的定义，得出，再根据平角即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案．
【详解】解：依题意有，
解得．
故答案为：．
16. 探照灯、汽车灯以及很多其他灯具都可以反射光线．如图是一探照灯灯碗，从上一点O照射到灯碗上的光线，经反射后都沿着与平行的方向射出．若，则______°．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，那么，再根据两直线平行，内错角相等可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：60．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将三角形平移得到三角形，连接，．
（1）根据题意，补全图形；
（2）图中和的数量关系是________
【答案】（1）画图见解析
（2）互补
【解析】
【分析】（）根据的位置，确定平移规则，找到点的位置，再连接即可；
（）根据平移和平行线的性质即可求解；
本题考查了平移作图，平行线的性质，掌握平移和平行线的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示，三角形即为所求；
【小问2详解】
解：由平移的性质可得，，
∴，
∴和的数量关系是互补，
故答案为：互补．
18. 如下图，P是的边上的一点．
（1）过点P画的垂线，交于点C；
（2）过点P画的垂线段，垂足为H；
（3）请判断线段这三条线段长度大小关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图．
（1）利用方格线画垂线；
（2）利用方格线画垂线；
（3）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到 ，即可得到线段 的大小关系．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求．
【小问2详解】
解：如图，线段即为所求．
【小问3详解】
解：．
理由如下：线段的长度是点P到直线的距离，所以；线段的长度是点C到直线的距离，所以．
故．
19. 如图，直线相交于点，平分．若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，设，则，可得，进而可得，即可由角平分线的定义得，最后根据对顶角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20. 如图，，与交于点P．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等；
（1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解；
（2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证；
掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
．
21. 【阅读理解】
如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题．
例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．
【解决问题】
给出命题“如果，那么．”
（1）写出命题的题设和结论，及逆命题．
（2）判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
【答案】（1）是题设，是结论；逆命题是：如果，那么
（2）假命题，见解析．
【解析】
【分析】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（1）命题题设为，“那么”后面为结论，再交换题设和结论得到原命题的逆命题；
（2）命题是假命题，举出一个反例进行说明即可．
【小问1详解】
解：∵命题“如果，那么．
∴是题设，是结论；
逆命题是：如果，那么．
【小问2详解】
解：命题是假命题，
反倒：，但是3不等于．
22. 如图，已知，．
（1）求证：（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）；
解：∵（已知），
∴（______），
∴_______（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（_______），
∴（________）．
（2）若平分，，，求的度数．
【答案】（1）同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
（2）
【解析】
【分析】（）利用平行线的判定和性质即可求证；
（）利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义得到，即得，进而可求出；
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23. 已知．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若，求度数；
（3）根据（1）（2）的结果猜想与的关系，并根据图①说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了垂线，角的和差，解题的关键是利掌握以上知识点．
（1）根据垂线的定义，可得与的度数，根据余角的定义，可得的度数，根据角的和差，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案；
（3）根据题意得出，，再根据角的和差，可得答案
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
∴．
【小问3详解】
解：．理由如下：
由题图①，得，．
∵，
∴．
24. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间．
【习题回顾】
（1）如图1，若，是的平分线，求的度数；
【变式思考】
（2）如图2，连接，求证：；
【深入探究】
（3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识．
（1）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义即可解答；
（2）过点G作，则，根据平行线的性质得到，即可得出结论；
（3）过点G作，过点P作，则，由平行线的性质推出，，得到，再根据角平分线的定义解答即可．
详解】解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）如图，过点G作，则，
∴，，
∴；
（3）如图，过点G作，过点P作，则，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．