广西壮族自治区河池市校联体2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广西壮族自治区河池市校联体2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题（原卷版+解析版），共5页。
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 书架上有5本不同的理科类书籍，4本不同的文科类书籍，现从书架上取一本书，不同的取法总数有（ ）
A. 9种B. 45种C. 种D. 20种
2. 若，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 的展开式中含项的系数为（ ）
A. 60B. 40C. 20D. 15
4. 已知函数在点处的切线的斜率为2，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
5. 设随机变量X的概率分布列为
则（ ）
A. B. C. D.
6. 三条生产线生产同一型号产品，若A、B、C三条生产线生产该类产品的次品率依次为0.05，0.1，0.1，A、B、C三条生产线生产的产品分别占总数的，任取一个产品，则取得的产品是次品的概率为（ ）
A. 0.08B. 0.075C. 0.07D. 0.06
7. 从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为奇数”，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：
（1） （2） （3） （4）
其中有“巧值点”的函数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数求导正确是（ ）
A. 已知，则
B. 已知，则
C 已知，则
D. 已知，则
10. 的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A. 第3项二项式系数为B. 常数项为160
C. 所有项的系数之和为D. 所有项的二项式系数之和为64
11. 已知，函数有两个极值点，，下列说法中正确的是（ ）
A.
B.
C
D. 若存，使得，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，其在点处的切线斜率为_________．
13. 已知函数，则的最小值为_________．
14. 某银行贷款年利率为r，按月计息利率为，小王计划向银行贷款p元，已知贷款利息按复利计算（即每期的利息并入本金，在下一期中一起计息），设按年计息与按月计息两种贷款方式一年后的还款总额（本金、利息之和）分别为a,b，则a,b的大小关系是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 现有3名男生、3名女生站成一排照相.（用数字作答）
（1）6人一起排，有多少种不同的站法？
（2）三名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）男生甲不在左端，男生乙不在右端，有多少种不同的站法？
16. 已知函数在和处取得极值．
（1）求、的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
17. 已知函数．
（1）若，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性．
18. 某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和．
（1）1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？
（2）设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列．
19. 已知函数，．
（1）当时，证明：在上是增函数；
（2）若，当时，
（i）证明：；
（ii）证明：，．