广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高一下学期第二次联考（5月）数学试题

这是一份广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高一下学期第二次联考（5月）数学试题，共4页。试卷主要包含了/span>､单项选择题，多项选择题，填空题，､解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知 ， 则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
2. 已知圆锥的底面半径为 ， 其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
3. 梯形（如图）是一水平放置的平面图形的直观图（斜二测），若轴，轴， ， 则平面图形的面积是（ ）
4. 已知向量满足 ， 则为（ ）
5. 若为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）
6. 在中，为边上的点且 ， 则（ ）
7. 已知三棱锥的所有棱长均为 ， 球为三棱锥的外接球，则球的体积为（ ）
8. 已知中，点在边上，.当取得最小值时，则的值为（ ）
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，则平面的图形是（ ）
10. 初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练.在一次海上训练中，雷达兵在处发现在北偏东方向，相距30公里的水面处，有一艘舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东方向前进，这个雷达兵立马协调在处的舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东方向与舰艇对接并进行横向液货补给.若规艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则（ ）
11. 已知圆锥的顶点为 ， 底面圆心为为底面直径， ， 点在底面圆周上，且二面角为 ， 则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 设 ， 其中是实数，则____________________.
13. 底面边长为的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 ， 高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为____________________.
14. 在中，已知角所对的边分别为 ， 若 ， 则角的最大值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知棱长为1的正方体中.
（1） 求证：；
（2） 求直线与平面所成的角.
16. 已知中三个内角所对的边为 ， 且.
（1） 若 ， 求的值；
（2） 若时，求的周长.
17. 如图，在正方体中，为的中点.
（1） 求证：平面；
（2） 上是否存在一点 ， 使得平面平面 ， 若存在，请说明理由.
18. 如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点.将 ， 分别沿折起，使三点重合于点.
（1） 求证：平面；
（2） 求三棱锥的体积；
（3） 求二面角的正弦值.
19. 在中，角的对边分别是 ， 满足.
（1） 求角的大小；
（2） 若点在边上，且是的角平分线，且 ， 求的最小值. 阅卷人
得分
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A . 2
B .
C . 4
D .
A .
B .
C . 20
D . 10
A .
B .
C .
D .
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 若 ， 则
D . 若 ， 则
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 舰艇所需的时间为2小时
B . 舰艇与舰艇对接时距离雷达兵（处）距离为70公里
C .
D . 舰艇与舰艇对接时距离处为50公里
A . 该圆锥的体积为
B . 该圆锥的侧面积为
C .
D . 的面积为2
阅卷人
得分
阅卷人
得分