广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共19页。试卷主要包含了请在答题卡上作答， 若则， 已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：1.请在答题卡上作答：在本试卷上作答无效．
2.不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题．每小题4分，满分36分．）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程的解是（ ）
A B. ，
C. ，D. ，
3. 用配方法解一元二次方程时．配方后的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若则（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A. B. 6C. 3D.
6. 在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（ ）
A. 根的情况无法确定B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根
7. 把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A B. ﹣C. D. ﹣
8. 用长的铝合金材料做一个形状如图的长方形窗框．若窗框的面积为．设窗框的长．则根据题意列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根
10. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 12D. 18
11. 若，，是的三边，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知等腰的一条边为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根．则m的值是（ ）
A. 2B. 4C. 2或10D. 4或10
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分．满分12分）
13. 使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是______．
14. 计算的结果是___________________．
15. 如图，在直角中，是斜边上的高，，．那么高的长为___________．
16. 已知实数，，且，，则___________
三、解答题（本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）没有实数根，求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根相等请直接写出m的值，并解这个方程．
18. 解一元二次方程：
（1）
（2）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 已知一元二次方程两根分别为和，
（1）求和的值；
（2）求的值．
21. 如图，一次函数图象与正比例函数的图象相交与于点P（点P在线段上，且不与点A，B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为点C，D．
（1）当矩形面积为1时，试求点P的坐标；
（2）在（1）成立的条件下，试求函数的解析式；
22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2022年利润为2亿元，2024年利润为亿元．
（1）求该企业从2022年到2024年利润的年平均增长率；
（2）若2025年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2025年的利润能否超过亿元？
23. 阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值．
解：设，则原方程变为，整理得，即，∴．
∵，∴．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x，y满足，求的值．
（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
宁明县2025年春季学期八年级第一次月考
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：1.请在答题卡上作答：在本试卷上作答无效．
2.不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题．每小题4分，满分36分．）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式加法、减法、乘法、除法运算等知识点，明确二次根式加减乘除运算的计算法则是解答本题的关键．
根据二次根式的加法、减法、乘法、除法运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能相加减，故选项A错误，不符合题意；
B． ，故选项B错误，不符合题意；
C． ，故选项C错误，不符合题意；
D． ，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
2. 方程的解是（ ）
A. B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】首先把2x移到左边，然后利用提公因式法解一元二次方程求解即可．
【详解】解：
或
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
3. 用配方法解一元二次方程时．配方后的方程是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．
【详解】解：，
故选：C．
4. 若则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
5. 一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A. B. 6C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键．
【详解】解：一元二次方程的两根为和，
由根与系数的关系可知．
故选：A．
6. 在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（ ）
A. 根的情况无法确定B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根
【答案】C
【解析】
【分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号即可．
【详解】解：∵若a与c异号，
∴△=b2-4ac=16-4ac＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选C．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程中根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．
7. 把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A. B. ﹣C. D. ﹣
【答案】C
【解析】
【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可．
【详解】解：由题意可知：，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．
8. 用长的铝合金材料做一个形状如图的长方形窗框．若窗框的面积为．设窗框的长．则根据题意列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边长并表示出另一边的长．设出长为，然后表示出宽，利用面积公式列出方程求解即可．
【详解】解：设长为， 则宽为，
根据题意得：
即，
故选：D．
9. 对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，根据新定义得到，再根据一元二次方程根的判别式即可得出答案，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
整理得：，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
10. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 12D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据非负性求出的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得，
，
，
，
故选B．
11. 若，，是的三边，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系判断出，再利用二次根式的性质化简，然后计算即可．
【详解】解：∵，，是的三边，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，三角形的三边关系，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
12. 已知等腰的一条边为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根．则m的值是（ ）
A. 2B. 4C. 2或10D. 4或10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是学会利用一元二次方程的根与系数的关系，把问题转化为方程解决．分7为等腰三角形的底或腰两种情形，讨论求解即可．
【详解】解：当7为底时，则等腰的腰长为的两个相等根．
可得，，即，
则，
解得，
此时一元二次方程为，
解得，
因为，舍去；
当7为腰时，则方程的一个根为7．
将代入，
得，
即，
解得或，
当时，此时一元二次方程为，
解得，
得三边长为7、7、15，由于，不能构成三角形，
当时，此时一元二次方程为，
解得，
得三边长为3、7、7，由于，可以构成三角形，
故的值为4．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分．满分12分）
13. 使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得．
故答案为：．
14. 计算的结果是___________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式分母有理数，分子分母同时乘以有理化因子，即可求解；掌握分母有理化的方法是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
15. 如图，在直角中，是斜边上的高，，．那么高的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形面积的计算及二次根式的运算，熟练掌握用面积法求线段长是解题的关键．根据面积法求出的值即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
16. 已知实数，，且，，则___________
【答案】2
【解析】
分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握其计算方法是解题的关键．根据题意，设，，，，可得．
【详解】解：，，
设，，，，
，即，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）没有实数根，求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根相等请直接写出m的值，并解这个方程．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，由方程根的情况得到根的判别式的符号是解题的关键．
（1）根据一元二次方程根的情况得，即可求出m的取值范围；
（2）根据，即可得到，然后利用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：关于x的一元二次方程没有实数根，
，
解得：；
【小问2详解】
该方程的两个实数根相等，
，
解得：，
这时方程为，
即，
∴方程的解为．
18. 解一元二次方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的求解方法．
（1）用配方法求解，将方程转化为完全平方式来求解；
（2）利用因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
或，
．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2）原式各项化简后，再去括号，最后合并即可得到结果；
（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 已知一元二次方程的两根分别为和，
（1）求和的值；
（2）求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．
（1）利用一元二次方程根与系数的关系求解即可；
（2）将变形后再代入即可求得结果．
【小问1详解】
解：一元二次方程的两根分别为和，
，；
【小问2详解】
解：，
，
，
21. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交与于点P（点P在线段上，且不与点A，B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为点C，D．
（1）当矩形的面积为1时，试求点P的坐标；
（2）在（1）成立的条件下，试求函数的解析式；
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解答本题的关键是进行数形结合进行解题．
（1）设，则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标；
（2）将P点坐标代入正比例函数，即可求得正比例函数的解析式．
【小问1详解】
解：点在一次函数的图象上，
可设，
由题意得，
整理得，
解得：，
或．
或时，矩形的面积为1．
【小问2详解】
解：当时，则，解得，
正比例函数解析式为；
当时，则，解得，
正比例函数解析式为；
故函数的解析式为或；
22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2022年利润为2亿元，2024年利润为亿元．
（1）求该企业从2022年到2024年利润年平均增长率；
（2）若2025年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2025年的利润能否超过亿元？
【答案】（1）年平均增长率为
（2）能超过
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，
（1）可得2024年利润元，进而可求解；
（2）2025年的利润为，求出进行比较，即可求解；
掌握增长率的典型模型（）的解法是解题的关键．
【小问1详解】
解：设企业从2022年到2024年利润的年平均增长率为，由题意得
，
解得：，（舍去），
答：企业从2022年到2024年利润的年平均增长率为；
【小问2详解】
解：由题意得
（亿元），
，
企业2025年的利润能超过亿元．
23. 阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值．
解：设，则原方程变为，整理得，即，∴．
∵，∴．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x，y满足，求的值．
（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
【答案】（1）；（2）这四个整数为2，3，4，5
【解析】
【分析】（1）设2x2+2y2=m，则原方程变为（m+3）（m-3）=27，解方程求得m=±6，根据非负数的性质即可求得x2+y2=3；
（2）设最小的正整数为x，则另三个分别为x+1、x+2、x+3，根据题意可得方程x（x+1）（x+2）（x+3）=120，整理为（x2+3x）（x2+3x+2）=120，设x2+3x=y，则原方程变为y（y+2）=120，解方程求得y=-12或10，由于y是正整数，可得y=10，所以x2+3x=10，再解方程求得x的值即可.
【详解】解：（1）设，则，
∴，即，∴，
∵，∴，
∴．
（2）设最小数为x，则，
即：，
设，则，
∴，，
∵，∴，
∴，（舍去），
∴这四个整数为2，3，4，5．
【点睛】本题考查了换元法，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化．