广西玉林市第十中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广西玉林市第十中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学 试题
命题人：李蓝宇 审题人：徐锦凤
行政班：_______数学班：_______姓名：_______分数：_______
一、单选题
1. 已知，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
2. 对于非零向量，，“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点是直线上相异三点，为直线外一点，且，则的值是（ ）
A. B. 1C. D.
5. 已知线段是圆的一条长为4的弦，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 16
6. 设向量，则（ ）
A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充分条件
7. 已知向量为单位向量，且满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，是的中点，若，则（ ）
A. B. 1C. D.
二、多选题
9. （多选题）已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（ ）
A. －2B. C. 1D. －1
10. 在直角梯形中，，，，，E为线段的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知向量，则下列命题正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 若，则
C. 若是与垂直单位向量，则D. 当取得最大值时，
三、填空题
12. 设为虚数单位，若为纯虚数，则实数_________.
13. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_________．
14. 若满足，，的有两个，则实数的取值范围为_____．
四、解答题
15. 某人在静水中游泳，速度为千米/小时，现在他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．
（1）若他沿垂直于岸边方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
16. 已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若，的夹角是锐角，求k的取值范围.
17. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量，，且.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长.
18. 如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕．
（1）求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕；
（2）试确定缉毒船的行驶方向．
19. 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
（1）若，求；
（2）若，求．