广西玉林市第十中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广西玉林市第十中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知，则（ ）
2. 对于非零向量，，“”是“”的（ ）．
3. 已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ）
4. 已知点是直线上相异的三点，为直线外一点，且，则的值是（ ）
5. 已知线段是圆的一条长为4的弦，则（ ）
6. 设向量，则（ ）
7. 已知向量为单位向量，且满足，若，则（ ）
8. 如图，在中，是的中点，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. （多选题）已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（ ）
10. 在直角梯形中，，，，，E为线段的中点，则（ ）
11. 已知向量，则下列命题正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 设为虚数单位，若为纯虚数，则实数_________.
13. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_________．
14. 若满足，，的有两个，则实数的取值范围为_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 某人在静水中游泳，速度为千米/小时，现在他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．
(1)若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？
(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
16. 已知向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的值；
(3)若，的夹角是锐角，求k的取值范围.
17. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量，，且.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长.
18. 如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕．
(1)求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕；
(2)试确定缉毒船的行驶方向．
19. 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
广西玉林市第十中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．1
C．
D．2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．16
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的充分条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．－2
B．
C．1
D．－1
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为
B．若，则
C．若是与垂直的单位向量，则
D．当取得最大值时，
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模
2
0.85
判断命题的充分不必要条件；平面向量共线定理证明点共线问题
3
0.85
数量积的运算律；求投影向量
4
0.85
平面向量共线定理的推论
5
0.65
平面向量数量积的几何意义；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
6
0.65
判断命题的充分不必要条件；向量垂直的坐标表示；由向量共线（平行）求参数
7
0.85
数量积的运算律；垂直关系的向量表示
8
0.65
用基底表示向量；平面向量基本定理的应用
二、多选题
9
0.94
由坐标解决三点共线问题；由向量共线（平行）求参数
10
0.65
平面向量的混合运算；用定义求向量的数量积
11
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；数量积的运算律；数量积的坐标表示；向量垂直的坐标表示
三、填空题
12
0.85
已知复数的类型求参数
13
0.94
余弦定理解三角形
14
0.65
正弦定理解三角形；正弦定理判定三角形解的个数
四、解答题
15
0.65
速度、位移的合成；三角函数定义的其他应用；向量加法法则的几何应用；向量减法法则的几何应用
16
0.65
由向量共线（平行）求参数；已知向量垂直求参数；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；向量垂直的坐标表示
18
0.65
距离测量问题；角度测量问题；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
19
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；数量积的运算律
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,12
2
集合与常用逻辑用语
2,6
3
平面向量
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,15,16,17,19
4
三角函数与解三角形
11,13,14,15,17,18,19