广东省雷州市龙门中学、客路中学两校2024-2025学年高三上学期十月第一次模拟考试数学试题

这是一份广东省雷州市龙门中学、客路中学两校2024-2025学年高三上学期十月第一次模拟考试数学试题，共10页。试卷主要包含了10，函数结构是值得关注的对象，已知e是自然对数的底数，e≈2等内容，欢迎下载使用。
命题人：客路中学 龙门中学 教研组
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
​​​​​​​4.诚信考试，拒绝舞弊。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|120)为奇函数，则a+b=
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8+a2=12，则S11=________．
14.设x-y+1=0，求d= x2+y2+6x-10y+34+ x2+y2-4x-30y+229的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情。经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是θ1℃，室温是θ0℃，那么tmin后茶水的温度θ(单位：℃)，可由公式θ(t)=θ0+(θ1-θ0)e-kt求得，其中k是常数，为了求出这个k的值，某数学建模兴趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用85℃的水泡制成85℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从t=0开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：
(1)请你利用表中的一组数据t=5，θ=65.00求k的值，并求出此时θ(t)的解析式(计算结果四舍五入精确到0.01) ;
(2)在25℃室温环境下，王大爷用85℃的水泡制成85℃的茶水，想等到茶水温度降至55℃时再饮用，根据(1)的结果，王大爷要等待多长时间?(计算结果四舍五入精确到1分钟)．
参考数据：ln3≈1.0986，ln2≈0.693，e是自然对数的底数，e≈2.71828⋯
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，Sn=an+n2-1．
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=1an，Tn=b1b2+b2b3+⋯+bnbn+1，求Tn．
17.(本小题15分)
三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2A1B1，AB⊥BC，AC⊥BB1，平面AA1B1B⊥平面ABC，AB=3，BC=2，BB1=1，AE=2EB，A1C与AC1交于D．
(Ⅰ)证明：DE/​/平面A1BC1;
(Ⅱ)求异面直线A1C1与DE的距离．
18.(本小题17分)
已知直线l1:mx-y+m=0，l2:x+my-m(m+1)=0，l3:(m+1)x-y+(m+1)=0，记l1∩l2=C，l2∩l3=B，l3∩l1=A．
(1)当m=2时，求原点关于直线l1的对称点坐标；
(2)求证：不论m为何值，ΔABC总有一个顶点为定点；
(3)求ΔABC面积的取值范围. (可直接利用对勾函数的单调性)
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln(1+eax)-bx是偶函数，e是自然对数的底数，e≈2.71828⋯
(1)求 a2+b2-2a+1的最小值;
(2)当b=1时，
(ⅰ)令g(x)=f(1-x)+f(1+x)，x∈[-1,1]，求g(x)的值域;
(ⅱ)记i=1nai=a1+a2+⋯+an，已知-1≤xi≤2，(i=1,2,⋯,1000)，且i=11000xi=1000，当i=11000f(xi)取最大值时，求x12+x22+⋯+x10002的值．
答案
1.【答案】D
解：
集合A={x|120时，有 1m+1m有最大值12；
当m