广东省湛江市雷州市三校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省湛江市雷州市三校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 分数：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 如图所示图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各数：（每相邻两个3之间依次多一个1），中，无理数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有立方根B. 平方根等于本身的数是0，1
C. 无理数包括正无理数、负无理数和零D. 实数和数轴上的点是一一对应的
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线
B. 在同一平面内，不重合的两条直线是平行线
C. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D. 不相交的两条直线是平行线
7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③锐角的补角是钝角；④若，且，则且．其中是真命题的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，通过画边长为1正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 81的平方根是_____；的算术平方根是_____；的立方根是______
12. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____．
13. 如图，直线，将一把含角的直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为_______．
14. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
15. 如图，，则结论：①；②；③；④中，正确结论为____________．（填序号）．
16. 如图，，，，，，则，，的数量关系是______．

三、解答题
17. 计算：
（1）．
（2） ；
（3）；
18. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值．
19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置．
（1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出；
（2）若连接，，则这两条线段的位置关系是 ；
（3）的面积为 ．
20. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ．
21. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3）
22. 已知：如图，，，，，
（1）求证：；
（2）求的度数．
23. 大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，则的小数部分为．
（1）如果的整数部分为的整数部分为，求的立方根；
（2）已知，其中是整数，且，求的值．
24. 在综合与实践课上，同学们以“一个含直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，若，求的度数；
【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．请写出这个定值，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请用含的代数式表示
24-25学年雷州八中七年级第二学期第一次质量测试
数学试卷
时间：100分钟 分数：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了判断点所在象限，根据第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为，判断即可得解．
【详解】解：平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限，
故选：B．
2. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键．
【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求算术平方根、立方根、二次根式的减法，根据算术平方根、立方根、二次根式的减法的运算法则逐项分析即可得解．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、和不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列各数：（每相邻两个3之间依次多一个1），中，无理数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，立方根；首先计算立方根，然后根据无限不循环小数为无理数进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：，
∴无理数有（每相邻两个3之间依次多一个1），，，共3个．
故选：C．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有立方根B. 平方根等于本身的数是0，1
C. 无理数包括正无理数、负无理数和零D. 实数和数轴上的点是一一对应的
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系，熟练掌握定义是解题的关键．
根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．
【详解】解：A、负数有立方根，故原说法错误；
B、平方根等于本身的数是0，故原说法错误；
C、无理数包括正无理数、负无理数，故原说法错误；
D、实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确
故选：D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线
B. 在同一平面内，不重合的两条直线是平行线
C. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D. 不相交的两条直线是平行线
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的定义，熟记平行线的定义是解题的关键．
根据平行线的定义判断求解即可．
【详解】解：在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故A错误，不符合题意；
同一平面内，不相交两条直线是平行线，故B错误，不符合题意；
同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故C正确，符合题意；
同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故D错误，不符合题意；
故选：C．
7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③锐角的补角是钝角；④若，且，则且．其中是真命题的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定、邻补角的性质、直角的定义以及实数的运算，进行判断即可．
【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，正确；
②直角都相等，正确；
③锐角的补角是钝角，正确；
④若，则a、b同号，且，则且，正确，
故选D．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：．
9. 超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，作，则，根据平行线的性质推出，再由垂直的定义和平行线的性质得到，则．
【详解】解：如图所示，过点E和F分别作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得;
；
；
；
；
，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 81的平方根是_____；的算术平方根是_____；的立方根是______
【答案】 ①. ②. 2 ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，注意求的算术平方根时，要先求出，即求4的算术平方根．
根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可．
【详解】解：81的平方根是，的算术平方根是2，的立方根是．
故答案为：；2；．
12. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____．
【答案】604.2
【解析】
【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为604.2．
13. 如图，直线，将一把含角的直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为_______．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角的定义，由已知可得，，利用，可得，可得，用，结论可求．
【详解】解：如图，由题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
【答案】4或7或8
【解析】
【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值．
【详解】解：∵
∴
∵为正整数
∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8
∵为整数
∴为4或7或8
故答案为：4或7或8．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
15. 如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为____________．（填序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．根据平行线的判定可得，由此即可判断③正确；根据平行线的性质即可判断①正确；过点作，则，根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，，由此即可判断②正确；假设，则，再根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可判断④错误．
【详解】解：∵，
∴，则结论③正确；
∴，则结论①正确；
如图，过点作，
∴，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，则结论②正确；
假设，
∵，
∴，
∴，
由①②可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，但根据已知条件不能得出，
∴假设不成立，即结论④错误；
综上，正确的结论为①②③，
故答案为：①②③．
16. 如图，，，，，，则，，的数量关系是______．

【答案】
【解析】
【分析】过C，D点分别作，，则有，根据平行线的性质解题即可．
【详解】解：过C，D点分别作，，
∵，
∴，
∴，，
又
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题
17. 计算：
（1）．
（2） ；
（3）；
【答案】（1）
（2），；
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，解一元二次方程，求立方根，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先算乘方、算术平方根和绝对值，再计算加减即可；
（2）用直接开平方法解方程即可；
（3）先求出，解方程即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
，
或，
解得：，；
【小问3详解】
解：
．
18. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值．
【答案】a的值为4，x的值为25
【解析】
【分析】本题考查平方根，根据一个正数的2个平方根互为相反数，得到，求出的值，进而求出x的值即可．
【详解】解：依题意得，
解得，
当，，
∴
故a的值为4，x的值为25．
19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置．
（1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请网格中直接作出；
（2）若连接，，则这两条线段的位置关系是 ；
（3）的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）平行
（3）4
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，求三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键．
（1）根据平移作图的方法，作图即可；
（2）根据平移的性质求解即可；
（3）利用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
；
【小问2详解】
解：由平移的性质可知，，
故答案为：平行；
【小问3详解】
解：．
故答案为：4．
20. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ．
【答案】-3a-2b
【解析】
【分析】根据在数轴上的位置可得，c＜a＜0＜b，，
，然后对原式进行化简即可.
【详解】根据在数轴上的位置可得，c＜a＜0＜b，，
∴a＜0，a+b＞0，c-a＜0，b+c＜0
=-a-（a+b）+（c-a）-（b+c）
=-a-a-b+c-a-b-c
=-3a-2b
故答案为-3a-2b.
【点睛】本题考查二次根式的化简和绝对值的性质，根据数轴上点的位置判断各项的符号并化简是解题的关键.
21. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3）
【答案】（1）
（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较；
（1）设绣布的长为(3x)，宽为(2x)，由长方形的面积即可求解；
（2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解；
会利用算术平方根求解，实数大小比较是的解题的关键．
【小问1详解】
解：设绣布的长为(3x)，宽为(2x)，
根据题意，得，
即，
∴，
∵，
∴．
∴，．
∴绣布的长为24，宽为16．
周长为；
【小问2详解】
解：不能够裁出来．
理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r，
由题意，得，
∵π取3，
∴，
解得（负值已舍去），
∵，
∴．
∴不能够裁出来．
22. 已知：如图，，，，，
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
23. 大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明表示方法是有道理的，因为，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，则的小数部分为．
（1）如果的整数部分为的整数部分为，求的立方根；
（2）已知，其中是整数，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查无理数估算及立方根的定义，利用算术平方根正确的估算无理数在哪两个连续整数之间，进而确定整数部分和小数部分是解题的关键．
（1）先根据的整数部分为的整数部分为，求出，，然后求出，最后求出结果即可；
（2）根据整数部分是3，得出，再根据，是整数，且，求出，，最后求出结果即可．
【小问1详解】
解：，
，
∴整数部分是3，即，
同理的整数部分是6，，
，
的立方根为．
【小问2详解】
解：∵整数部分是3，
，是整数，且，
，，
∴．
24. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，若，求的度数；
【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．请写出这个定值，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请用含的代数式表示
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．
（1）根据平角的定义和平行线的性质求解即可求解；
（2）根据“过拐点作平行线”的思路，作，再利用平行线的性质和角的和差即可求解；
（3）由平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：（1）如图1，
，，
，
，
，
；
（2），理由如下，
如图2，过B作，
，
，
则，
，
，
，即，
（3）如图，过点G作，延长交于N，
设，，
，，
，，
，，
，
，，，
，，
∴