广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 若集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，则（）
A. B. C. 0D. 1
3. 在中，，则（）
A. 5B. 3或5C. 4D. 2或4
4. 已知等差数列满足：公差，，，则（）
A. 17B. 18C. 19D. 20
5. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 已知函数在点处的切线方程为，则（）
A. B. C. D.
7. 已知点，，若以为圆心，5为半径的圆与线段的垂直平分线相切，则（）
A B. 或C. D. 或
8. 已知函数．若数列的前项和为，且满足，，则的最大值为（）
A. 23B. 12C. 20D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 下列函数求导运算正确的是（）
A B.
C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（）
A.
B.
C. 是奇函数
D. 当时，的图象与轴有2个交点
11. 记为正项数列的前项和，为的前项积，已知，则（）
A. B. 可能为常数列
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域是______.
13. 已知夹角为的非零向量满足，，则__________.
14. 若数列满足，在中插入n个2，按照原有顺序构成数列，则数列的前480项和为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设数列的前n项和为
（1）若数列是公比为2等比数列，且是与的等差中项，求的通项公式及；
（2）若.求数列的通项公式；
16. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，分别为中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 拋物线的顶点为坐标原点，焦点为，过且斜率为的直线与交于两点．
（1）当时，求；
（2）若的面积为，求的值．
18. 数列满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求数列前项和.
19. 设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式；
（II）设数列的前n项和为，
（i）求；
（ii）证明.