广东省汕头市潮阳第一中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省汕头市潮阳第一中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. 1C. D. i
3. 在等比数列中，，，则（ ）．
A. B. 567C. 451D. 699
4. 在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（ ）
A B. 1C. D.
5. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为（ ）
A B. C. D.
7. 年春节档共有部影片定档，某影城根据第一周的观影情况，决定第二周只播放其中的《哪吒之魔童闹海》、《唐探》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》．为了家庭中的大人和孩子观影便利，该影城对第、周影片播放顺序做出如下要求：《哪吒之魔童闹海》不排第一场，《熊出没·重启未来》不排最后一场，《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》必须连续安排，则不同的安排方式有（ ）
A. 种B. 种C. 10种D. 种
8. 已知函数，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部份选对的得部份分，有错选的得0分．
9. 某校对参加校庆活动的志愿者开展培训活动，培训活动结束后进行考核．为了解培训效果，从中抽取了80名志愿者的考核成绩，规定考核成绩在内的考核等级为优秀，这80名志愿者的考核成绩统计图表如下所示，则下列选项中正确的有（ ）
女志愿者考核成绩频率分布表
A. 被抽取的男女志愿者人数均为40
B. ，，
C. 样本中考核等级为优秀的男女志愿者人数分别为6和7
D. 样本中男志愿者考核成绩第92百分位数为93
10. 已知曲线，则以下说法正确的是（ ）
A. 点在曲线内部B. 曲线关于原点对称
C. 曲线与坐标轴围成的面积为D. 曲线的周长是
11. 已知函数的定义域为，对任意，均满足，且，则（ ）
A. 函数为偶函数
B. 8是一个周期
C. 的图象关于点对称
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在的展开式中，的系数为_______，（用数字作答）
13. 函数在上的最小值为_______．
14. 正方体的棱长为2，平面截正方体内切球所得的截面面积为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角的对边分别为，若．
（1）求角的大小；
（2）若，点是边上的一点，平分，且，求的面积．
16. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，．
（1）求,的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和，并求证：．
17. 在三棱锥中，为等边三角形，，，为的中点，为线段上一点，.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
18 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上恰有两个零点，求的取值范围.
19. 已知动圆与动圆，满足，记与公共点的轨迹为曲线T，曲线T与x轴的交点记为A，点A在点B的左侧
（1）求曲线T的方程；
（2）若直线l与圆相切，且与曲线T交于，两点点在y轴左侧，点在y轴右侧
（ⅰ）若直线l与直线和分别交于，两点，证明：；
（ⅱ）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值.
分组
频数
频率
2
0.050
13
0.325
18
0.450
a
m
b
0.075