2024-2025学年广东省汕头市潮阳第一中学高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省汕头市潮阳第一中学高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=xx2+2x≤0 ，B=[−1,1]，则A∩B=( )．
A. [−1,0]B. [−2,1]C. ⌀D. −1,0
2.若复数z满足1+iz=i，则z的虚部为( )
A. −1B. 1C. −iD. i
3.在等比数列an中，a3⋅a5=49，a4+a6=70，则a8=( )．
A. −567B. 567C. 451D. 699
4.在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BC=4EC，点F是线段DE的中点，若AF=λAB+μAD，则μ=( )
A. 54B. 1C. 78D. 34
5.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P(−1,2)，则1+tanα1−tanα−1cs2α=( )
A. −43B. 43C. −53D. 53
6.中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为23π，上板长为16cm.若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为( )
A. 28 23cmB. 10 2cmC. 10 3cmD. 32 23cm
7.2025年春节档共有7部影片定档，某影城根据第一周的观影情况，决定第二周只播放其中的《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》.为了家庭中的大人和孩子观影便利，该影城对第、周影片播放顺序做出如下要求：《哪吒之魔童闹海》不排第一场，《熊出没·重启未来》不排最后一场，《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》必须连续安排，则不同的安排方式有( )
A. 7种B. 9种C. 10种D. 12种
8.已知函数f(x)=14x2+xsinx+csx，若a=flg12e，b=fsin1，c=f32，则( )
A. b>a>cB. a>b>cC. a>c>bD. c>a>b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某校对参加校庆活动的志愿者开展培训活动，培训活动结束后进行考核．为了解培训效果，从中抽取了80名志愿者的考核成绩，规定考核成绩在[90,100)内的考核等级为优秀，这80名志愿者的考核成绩统计图表如下所示，则下列选项中正确的有( )
女志愿者考核成绩频率分布表
A. 被抽取的男女志愿者人数均为40
B. a=4，b=3，m=0.100
C. 样本中考核等级为优秀的男女志愿者人数分别为6和7
D. 样本中男志愿者考核成绩的第92百分位数为93
10.已知曲线C:x2+y2=2|x|−2|y|，则以下说法正确的是( )
A. 点(1,−1)在曲线内部B. 曲线关于原点对称
C. 曲线与坐标轴围成的面积为2π−4D. 曲线的周长是 2π
11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意x,y∈R，均满足f(x−y)−f(x+y)=f(x−1)f(y−1)，且f(0)=2，则( )
A. 函数g(x)=xf(x)为偶函数B. 8是f(x)的一个周期
C. f(x)的图象关于点(2025,0)对称D. i=02025 f(i)=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在(1−2x)5的展开式中，x3的系数为 ，(用数字作答)
13.函数f(x)=13x3−x2−3x+2在[−2,0]上的最小值为 ．
14.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，平面A1BD截正方体内切球所得的截面面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2a−c=2bcsC．
(1)求角B的大小；
(2)若bsinA= 3，点D是边AC上的一点，BD平分∠ABC，且BD=2，求▵ABC的面积．
16.(本小题15分)
已知an是等差数列，bn是等比数列，且a1=1，a2=b1，2a5=b3+2，a4=b2．
(1)求an，bn的通项公式；
(2)若cn=lg2bn2+1an2an+12，求数列cn的前n项和Sn，并求证：34≤Sn0)与动圆C2：(x−2)2+y2=r22(r2>0)，满足r1−r2=2 3，记C1与C2公共点的轨迹为曲线T，曲线T与x轴的交点记为A，B(点A在点B的左侧).
(1)求曲线T的方程；
(2)若直线l与圆x2+y2=3相切，且与曲线T交于P1，P2两点(点P1在y轴左侧，点P2在y轴右侧).
(ⅰ)若直线l与直线y=− 33x和y= 33x分别交于Q1，Q2两点，证明：P1Q1|=|P2Q2；
(ⅱ)记直线AP1，BP2的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2是定值．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.D
7.A
8.D
9.ABD
10.BC
11.BCD
12.−80
13.43/113
14.2π3
15.(1)由余弦定理得：2a−c=2b⋅a2+b2−c22ab，
整理可得：a2+c2−b2=ac，
∴csB=a2+c2−b22ac=12，又B∈0,π，
∴B=π3．
(2)
由正弦定理asinA=bsinB得：asinB=bsinA= 3，
∴a= 3sinπ3=2，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=π6，又BD=a=2，
∴∠BDC=∠C=5π12，
∴A=π−π3+5π12=π4，∴b= 3sinA= 3 22= 6，
∴S▵ABC=12absinC=12×2× 6sinπ4+π6= 6× 22× 32+ 22×12=3+ 32．
16.(1)因为an是等差数列，bn是等比数列，可设an的公差为d，bn的公比为q，
由已知条件可得b1=a2=a1+d=1+d，a4=b2⇒b1q=1+3d，2a5=b3+2⇒2+8d=b1q2+2，
则有b1=1+db1q=1+3db1q2=8d，解得d=1q=2b1=2,
故an=a1+(n−1)×d=n，bn=b1qn−1=2n；
(2)由(1)可知cn=lg2bn2+1an2an+12=2n+1n2(n+1)2=1n2−1(n+1)2，
则Sn=112−122+122−132+⋯+1n2−1(n+1)2=1−1(n+1)2，
因为n∈N∗，所以1(n+1)2>0，故Sn=1−1(n+1)20，得Sn>Sn−1，即数列Sn单调递增，故Sn≥S1=34，
综上，可得34≤Sn0，则x< −1，令ℎ′(x)