北京市大峪中学2024-2025学年高三下学期开学考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份北京市大峪中学2024-2025学年高三下学期开学考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了02， 已知集合，，则， 若，则， 已知，，，且，，则， 下列函数中，满足“，”的是， 关于函数，有下列命题等内容，欢迎下载使用。
2025.02
第一部分（选择题共40分）
一、选择题10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. 1
C. D. 2
3. 已知，，，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列函数中，满足“，”的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 63B. 72C. 84D. 135
6. 已知直线，双曲线，则“直线与双曲线无交点”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，在三棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，且，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 关于函数，有下列命题：
①若，则；
②的图象可由向左平移得到；
③若，且，则一定有；
④函数的图象关于直线对称.
其中正确命题的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线交于点P，则对任意实数a，最小值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率随时间（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为时经过的时间约为（ ）（参考数据：）
A. 2小时B. 0.8小时C. 0.5小时D. 0.2小时
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 的展开式中常数项为________ (用数字作答)
12. 已知抛物线的焦点为 ，点在抛物线上，且，则点的纵坐标为_______；点为坐标原点，的面积为_______．
13. 《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”由以上条件，该女子第5天织布_____尺；若要织布50尺，该女子所需的天数至少为_____.
14. 已知函数，若存在最大值，则的取值范围是_____.
15. 已知曲线（，为常数），给出下列四个结论：
①曲线关于坐标原点对称；
②当时，曲线恒过两个定点；
③记曲线在第一象限的部分与坐标轴围成的图形的面积为，则对任意，存在，使得.
④设，为曲线上两个动点，则存在，，使得有最大值；
其中所有正确结论的序号为_____.
三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16. 如图，在三棱柱中，底面，，.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
17. 在中，，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.
（1）选出使有唯一解的所有序号组合，并说明理由；
（2）在（1）所有组合中任选一组，求值.
18. 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
（1）若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由；
（2）若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
（3）甲、乙、丙各射击10次，用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数，其中，写出一个的值，使，并说明理由.
19. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的零点个数，并说明理由.
20. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线不垂直于坐标轴，直线与椭圆交于两点，直线与轴交于点.点关于轴的对称点为点，直线与轴交于点.
①求证：两点的横坐标之积为定值4；
②若点的坐标为，求面积的取值范围.
21. 对正整数，设数列.是行列的数阵，表示中第行第列的数，，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合或中元素的个数为．
（1）若，求的值；
（2）若对任意中都恰有行满足第列和第列的数均为1．
①能否满足？说明理由；
②证明：．
环数
6环
7环
8环
9环
10环
甲的射击频数
1
1
10
24
24
乙射击频数
3
2
10
30
15
丙的射击频数
2
4
10
18
26