广东省潮州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份广东省潮州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题可知，所以.
故选：A.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】命题“，”否定是，.
故选：B.
3. 已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）
A. B. 2C. 22D.
【答案】C
【解析】由题意得：2与3是方程的两个根，故，，
所以.
故选：C.
4. 如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；
烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快；
当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢.
故选：D.
5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，，，所以.
故选：C.
6. 已知幂函数在上是减函数，则（ ）
A. 或3B. C. 1D. 3
【答案】B
【解析】由函数是幂函数，
得，解得或，
当时，在上是增函数，不符合题意，
当时，在上是减函数，符合题意，
所以.
故选：B.
7. 已知函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】的图象经过定点，故.
故选：D.
8. 方程的根的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】画出和的函数图象，
因为，，
结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的有（ ）
A. 若是定义在上的奇函数，则
B. 函数在其定义域内是减函数
C. 若是定义在上的偶函数，则
D. ，
【答案】AC
【解析】对于A，若是定义在上的奇函数，则恒成立，
令，得，故A正确；
对于B，函数在上单调递减，在上单调递减，故B不正确；
对于C，若是定义在上的偶函数，则，
因为，所以，故C正确；
对于D，，，故D不正确.
故选：AC.
10. 已知函数，下列关于函数f(x)说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为π
B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称
D. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到函数f(x)的图象
【答案】BD
【解析】的最小正周期，A选项错误.
，所以图象关于直线对称，B选项正确.
由于，，所以图象关于点对称，C选项错误.
函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得
，
再向上平移1个单位长度可得到，D选项正确.
故选：BD.
11. 设正实数a，b满足，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为9
C. 的最小值为D. ab的最大值为
【答案】BCD
【解析】因为a，，且，
对于A：，
当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，故A不正确；
对于B：，
当且仅当，即、时取等号，故B正确；
对于C：，
当且仅当、时取等号，故C正确；
对于D：，当且仅当时取等号，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设函数，则______.
【答案】4
【解析】，
，.
13. 函数的零点所在区间为，则的值为__________.
【答案】
【解析】在上递增，，
所以零点在区间，所以的值为.
14. 已知函数，且满足，则实数m的取值范围是______.
【答案】
【解析】因为，所以为奇函数，
，
又在R上单调递增，所以在R上单调递增，
所以为R上的增函数.
因为，为奇函数，
所以，
又为R上的增函数，所以，
即，
解得或，即实数m的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算下列各式值.
（1）；
（2）.
解：（1）.
（2）.
16. 设集合，，命题，命题.
（1）当时，求集合A与集合B的并集；
（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.
解：（1）由题设，，当时，
所以.
（2）由题设，，且，
若p是q的必要不充分条件，则，
又a为正实数，即，解得，
故a的取值范围为.
17. （1）化简：；
（2）已知，，，求的值.
解：（1）.
（2）因为，所以，，
所以，
，
所以
.
18. 已知函数.
（1）求函数最小正周期及函数的对称轴方程；
（2）若，求函数的单调区间和值域.
解：（1）；
函数最小正周期为，
函数的对称轴方程为.
（2），，
时，函数单调递减，即时，函数在上单调递减；
时，函数在单调递增，即时，函数在上单调递增.
，
函数的值域为.
19. 已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；
（2）已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.
解：（1）函数的定义域为，
是奇函数，且，，且，
又，.
经检验，满足题意，故.
当时，时等号成立，
当时，单调递减；当时，单调递增.
（2）①当时，是减函数，
故当取得最小值时，且取得最大值2，
而在区间上单调递增，
所以在区间上的最小值为，
故的最大值是，所以.
②当时，是增函数，故当取得最大值时，
且取得最大值2，
而在区间上单调递增，
所以在区间上的最大值为，
故的最大值是，所以.
综上所述，或.