广西壮族自治区容县七校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份广西壮族自治区容县七校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版），共63页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为
所以
故选：B
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由得且，故函数的定义域为.
故选：D.
3. 已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）
A. 16B. C. 2D.
【答案】A
【解析】设幂函数为，
因为幂函数的图象经过点，
将点代入得：，所以，则，
所以.
故选：A.
4. 若函数满足，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，令，则，
故，
所以.
故选：C
5. 不等式的解集为，则函数的图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，不等式解集为
故对应的二次函数开口向下，对应的一元二次方程的两个根为解得
则函数，为开口向下的二次函数，且与轴的交点为，故选：C
6. 小齐、小港两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小齐每次购买3千克葡萄，小港每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则小齐和小港两次购买葡萄的平均价格是（ ）
A. 一样多B. 小齐低
C. 小港低D. 无法比较
【答案】C
【解析】设两次葡萄的单价分别为，
则小齐两次购买葡萄的平均价格是，
小港两次购买葡萄的平均价格是，
，
故，小港两次购买葡萄的平均价格低.
故选：C
7. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】由题设，偶函数在上单调递减，在上单调递增，
且，
所以，故或，解集为或.
故选：B
8. 若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】由题设，则，
当且仅当，即时等号成立，
要使不等式有解，则，
所以或.
故选：C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 已知，，则两集合为相等集合
D. 集合的子集共有8个
【答案】BD
【解析】A，“，”的否定为“，”，错误；
B，由，得，故或，则是的充分不必要条件，正确；
C，集合M，N为点集，而点与点为不同的点，错误；
D，集合，所以集合的子集共有个，正确；
故选：BD
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若的定义域为，则的定义域为
B. 和表示同一个函数
C. 函数满足，则
D. 函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，
【答案】ACD
【解析】对于A，因为的定义域为，对于函数，则，解得，即的定义域为，故A正确；
对于B，定义域为，定义域为R，所以和不是同一个函数，故B错误；
对于C，因为，所以，
两边同乘以2得，
两式相加得，解得，故C正确；
对于D，当时，fx=x2-2x，若时，则，，故D正确．
故选：ACD.
11. 已知函数的定义域为，若，且在上单调递增，，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D.
【答案】ABD
【解析】对于A，令，得，则，
由在上单调递增，得不恒为1，因此，A正确；
对于B，令，得，则，
而，因此，B正确；
对于C，，取，则，
即有，因此函数是偶函数，
又时，，
则函数不是奇函数，C错误；
对于D，，令，则，
当时，；
当时，，，，
因此，当时，，，
所以，D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
【答案】或
【解析】由题意可得，当时，，
当时，，
所以.
故答案为：.
13. 已知，，则的取值范围____________．（用区间作答）
【答案】
【解析】根据题意，设，可得，
因为，，可得，，
所以，即的取值范围为．
故答案为：.
14. 用表示，两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则的最大值是______．
【答案】3
【解析】因为，由，得或，
则，
当时，当时，单调递减，则，
综上，时，，
则恒成立，即，解得，
则的最大值是3.
故答案为：3
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数m的取值范围．
解：（1）当时，，
或，，
（2）由，得，
当，即时，，满足，则；
当时，，由，得或，
解，得无解；解，得，则，
所以实数m的取值范围是.
16. 已知不等式.
（1）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围.
解：（1）①若，则原不等式可化为，显然恒成立，
②若，则不等式恒成立，
等价于 ，解得，
综上，实数m的取值范围是.
（2）①当时，则原不等式可化为，显然恒成立，
②当时，函数的图象开口向上，对称轴为直线，
若时不等式恒成立，则，解得，
③当时，函数的图象开口向下，
若时不等式恒成立，则，解得，
综上，实数m的取值范围是.
17. 春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.
（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，解：（1）则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?
当时，设，，则，
.
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2），
①当时，，当且仅当时等号成立；
②当时，；
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.
18. 已知幂函数为奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）求函数（）的值域．
（3）求函数在区间上的最小值.
解：（1）∵函数为幂函数，
∴，解得或5，
当时，，为奇函数，
当时，，为偶函数，
因为函数为奇函数，∴.
（2）由（1）可知，，则，，
令，则，，
则，，
函数的图像开口向下，对称轴为，
∴当时，函数，当，函数取得最大值为1，
∴的值域为，
故函数的值域为.
（3）函数，
当，即时，在区间上单调递增，
最小值为；
当，即时，在区间上先减后增，
最小值为；
当，即时，在区间上单调递减，
最小值为．
综上，当时，；
当时，；
当时，.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求的值；
（2）用定义法判定的单调性；
（3）求使成立的实数的取值范围.
解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，得，解得，
验证：当时，
由题意，的定义域关于原点对称.
且任意，都有，
所以是奇函数，满足题意.
故.
（2）在上是增函数.
由（1）知，，.
证明：设，且，
则，
，，，
，，
∴fx在上是增函数.
（3），
因为是定义在上的奇函数，
所以，
则，
由（2）知在上是增函数，
所以，即，解得.
故实数的取值范围是.