杭州市富阳区八年级第二学期期中数学模拟练习卷（解析版）

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一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故选：B ．
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．已知一元二次方程的一个根是2，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入，得出，解出m的值，即可作答．
【详解】解：∵一元二次方程的一个根是2，
∴把代入，
得，
解得
故选：C
4．经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表：
该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（ ）
A．60，60B．60，70C．70，65D．70，75
【答案】B
【分析】本题考查了中位数和众数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可能不止一个．根据相关定义求解，即可解题．
【详解】解：由表可知：某班学生每天的阅读时间60分钟的人数最多，
该班学生每天阅读时间的众数为，
由于一个调查了人，
中位数为第个数据，即中位数为，
故选：B．
如图，平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，
若，，则的长为（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，先求出，再求出，继而可得出答案．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，，，
∴，
又平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证：，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，
剩余一块面积为的矩形空地.设原正方形空地的边长为，
则下面所列方程正确的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式即可列出方程.
【详解】设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．
根据题意得：（x﹣3）（x﹣2）=20．
故选A.
7．如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定其为平行四边形的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定方法求解．
【详解】解：A、∵，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵，
∴不能判定四边形为平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
8 . 我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，
今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化 传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，
经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下：
有下列说法：
①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；
②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；
③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；
④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．
其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
【答案】D
【分析】本题考查众数、中位数、平均数以及方差，分别求出它们的平均数、众数、中位数和方差即可作出判断．解题的关键是牢记相关的概念及公式．
【详解】解：∵甲组的平均数为：，
乙组的平均数为：，
∴从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故说法①正确；
∵甲组的众数为，乙组的众数为，，
∴从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故说法②正确；
将甲的五轮次得分从小到大排列：，，，，
将乙的五轮次得分从小到大排列：，，，，
∴甲组的中位数为，乙组的中位数为，
∴从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故说法③正确；
∵，，
又∵，
∴从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故说法④正确．
∴正确的是①②③④．
故选：D．
9.观察下列二次根式的化简
，
，
，
则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题目中给定的计算方法求出，再进行求解即可．
【详解】解：由题意可知：，
，
，
由此可知：，
∴，
∴，
故选：．
如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，，
直线过点，连接，交于点，连，的周长等于，
下列说法正确的个数为（ ）
；；；．

A．个B．个C．个D．个
【答案】D
【分析】由的周长等于，可得，即得到，根据等腰三角形三线合一得到，即可判断；过点作，交与，证明，得到，同理可得，，，再由三角形的面积即可判断；过点于，交于，可得，即可判断；过点作的延长线于点，由平行线可得，进而可得，得到，由勾股定理可得，设，则，在中，由勾股定理可得，求出进而可得的长，即可判断；正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：∵的周长等于，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
即，
∴，故正确；
过点作于M，交与，
∵，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∵，，
∴，故正确；
过点作于，交于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故正确；
过点作的延长线于点，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，故正确；
∴说法正确的个数有个，
故选：．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．计算的结果为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，熟知二次根式的乘法计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，
这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，
某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，
并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，
则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是 ．

【答案】2
【分析】本题考查了中位数的定义和条形统计图，根据中位数的定义和条形统计图中数据解题即可．
【详解】解：本次调查抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，
本次调查的中位数为顺序排列的第10、第11名学生数据的平均数，
由图可知：，
本次调查的中位数为，
故答案为：2．
13. 方程的两根为、，则的值等于______ ．
【答案】2
【解析】
【分析】先利用根据根与系数的关系得，，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：方程的两根为，
，，


．
故答案为：．
14．如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为 ．

【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质等知识，由平行四边形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．已知数a、b、c在数粒上的位置如图所示，化简的结果是 ．

【答案】0
【分析】首先根据数轴可以得到c＜a＜0＜b，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．
【详解】解：根据数轴可以得到：c＜a＜0＜b，
则c-b＜0，a+c＜0，
则原式=
=-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．
故答案是：0．
如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，
连接．下列结论：
①； ②； ③；
④； ⑤．
成立的有 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

【答案】①②④⑤
【分析】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形，是的中位线是关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确，
∵，，
∵，
∴，故③错误；
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．故④正确；
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
三、解答题：（本大题共10个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：
∴x+4=0或x-1=0
∴
（2）解：（x-5）（x+3）=0
∴x-5=0或x+3=0
∴
18 .计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）9；（2）6
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先根据完全平方公式和二次根式乘法进行计算，把各二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式加减混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）原式．
某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，
3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
【答案】20%
【分析】设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解．
【详解】设这个增长率为x．
依题意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．
0. 2=20%．
答：这个增长率是20%．
20 . 先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，
我们只要找到两个数a，b，使，，即，，
那么便有：.
例如化简：.
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以.
根据上述方法化简：.
【答案】见解析
【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
【详解】根据题意，可知，，
由于，，
所以，，
所以.
21. 某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的中位数､众数，以及平均每人完成的销售额．
（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个比较合适？请说明理由．
【答案】（1）中位数：5.5，众数：5，平均每人完成的销售额：6.5；（2）中位数，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可；
（2）根据求得的中位数及众数进行判断即可．
详解】解：（1）共有10人，
中位数应该是排序后第5和第6人的平均数，
中位数为（万元）；
销售额为5万的有3人，最多，
所以销售额的众数为5万元；
平均销售额为：（万元）；
（2）如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有5人；
如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有2人．
如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有7人，
所以选择中位数比较合适．
22. 如图，在中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若，求EF的长．
【答案】（1）见详解 （2）3
【解析】
【分析】（1）先证DE为的中位线，可得DEBC，再由CFBD，即可得出结论．
（2）根据平行四边形性质可得DF=BC=6，再由三角形中位线定理可得DE=BC=3，然后即可得EF长．
【小问1详解】
证明：
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为的中位线，
∴DEBC，即DFBC，
又∵CFBD，
∴四边形BCFD为平行四边形．
【小问2详解】
∵DE为的中位线，
∴DE=BC=3，
∵四边形BCFD为平行四边形，
∴DF=BC=6，
∴EF=DF-DE=6-3=3．
23．2022年冬奥会即将在北京召开，某文化用品店购进了一批以冬奥会为主题的手抄本进行销售，手抄本的进价每本3元，已知这种手抄本每天销售量y（本）与销售单价x（元）（3≤x≤9）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若销售这款手抄本每天所获得的利润仅为120元，求销售单价应为多少元？
【答案】(1)y=-10x+100(3≤x≤9)
(2)销售单价应为6元或7元
【分析】(1)设解析式为：y=kx+b，用待定系数法将点(3,70)和点(9,10)代入求出k和b即可；
(2)根据公式“总利润=单个利润×销量”得到方程：(x-3)y=120，然后将(1)中的y=kx+b代入方程中解出即可．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，
代入点(3,70)和点(9,10)，
∴，解出，
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+100(3≤x≤9)．
（2）解：由题意可知，单个商品利润=x-3，
一天内所有商品的总利润= (x-3)×y= (x-3)(-10x+100)，
又已知每天所获得的总利润为120元，
∴(x-3)(-10x+100)=120，
整理得到：x²-13x+42=0，
解得：x1=6，x2=7，均在3≤x≤9这个范围内，都符合题意要求，
故销售单价应为6元或7元．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10 ，过点A作AD//BC，
且点D在点A的右侧，点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，
同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，
在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．
若PE⊥BC，交AC于点N，试证明△APN和△CEN为等腰直角三角形；
在(1)的条件下，求BQ的长；
是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）存在，t=4或t =12．
【解析】
【分析】（1）根据条件证明△CEN为等腰直角三角形，得到AP= PN，即可得到结果；
（2）作AM⊥BC于点M，求出AM= BM= CM =BC，根据BQ= BC-CQ即可得到结果；
（3）当四边形APEB为平行四边形时和当平行四边形APBE为平行四边形时分别求解即可；
【详解】(1)证明: ∵∠BAC=90°，∠B= 45°，
∴∠C=45°．
∵PE⊥BC，
∴∠APN =∠NEC =90°，
∴∠ENC = 45°．
∴∠C=∠ENC，
∴EN =EC，
∴△CEN为等腰直角三角形．
∵AD//BC，
∴∠PAN= ∠C= 45°，
∴∠ANP=∠CNE=45°．
∴AP= PN，
∴△APN为等腰直角三角形．
2)解:如图，作AM⊥BC于点M．

∵∠C=∠B=45°，
∴∠B=∠BAM=∠C =∠CAM = 45°，
∴AM= BM= CM =BC= 5．
∵PE⊥BC， AM⊥BC，AD//BC，
∴PE= AM= 5．
∵△APN和△CEN都是等腰直角三角形，
∴PN =AP=t， CE =NE=5-t．
∵CE=CQ-QE=2t-2，
∴5-t=2t-2．解得t=．
∴BQ= BC-CQ=10-．
(3)解:存在，t=4或t =12．理由如下:
若以A，B， E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP= BE．
当四边形APEB为平行四边形时，t=10-2t+ 2，
解得t=4；
当平行四边形APBE为平行四边形时，t=2t-2- 10，
解得t=12．
阅读时间/分钟
50
60
70
80
90
人数
5
15
10
6
5
同学
第轮
第轮
第轮
第轮
第轮
甲
乙
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
16
销售员人数
1
1
3
2
1
1
1