湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（解析版）

这是一份湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（解析版），共3页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ）
A. 10种B. 12种C. 20种D. 36种
【答案】B
【解析】依题意，不同的选法共有种．
故选：B．
2. 已知数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故选:C
3. 已知函数，则（ ）
A. eB. C. D.
【答案】C
【解析】，则，
故，
解得，
，所以.
故选：C
4. 将9个志愿者的名额分配给4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为（ ）
A. 504B. 126C. 112D. 56
【答案】D
【解析】取9个小球排成一排形成8个空档，在8个空档中放入3个挡板，把9个小球分成4部分，
每一部分小球个数即为分配到4个班的名额数，
所以不同的分配方法的种数为.
故选：D
5. 北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（ ）
A. 504种B. 432种C. 384种D. 240种
【答案】A
【解析】由题意分为两种情况：第一种情况：景海鹏站最右边，共有种排法；
第二种情况：景海鹏不站最左边与最右边，则共有种排法，
故总共有种排法.
故选：A.
6. 函数，则下列结论错误的是（ ）
A. 在区间上不单调B. 有两个极值点
C. 有两个零点D. 上有最大值
【答案】C
【解析】定义域为，求导即，
令，解得．
显然在和1,+∞上，故fx在和1,+∞上单调递增；
在上，故fx在上单调递减．
所以为fx极大值点，为fx的极小值点，且，，草图如下.
所以ABD正确，C错误．
故选：C．
7. 已知数列满足a1=1，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，数列是以为首项，为公差的等差数列，
，则，
，
，
由得：，解得：，又，.
故选：B.
8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由二项式定理，
得
，
因为能够被7整除，
被7除余3，则，
又2030除以7余0，2031除以7余1，2032除以7余2，2033除以7余3，
所以.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，且n∈N*，，则下列式子不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】对于A，，故A不正确；
对于B，，故B不正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确．
故选：AB．
10. 已知为每项均为正数等比数列的前n项积，若，则（ ）
A. 为递减数列B.
C. 当时，最大D. 成等比数列
【答案】ACD
【解析】因为，且，所以，即，
同理由可得，即，所以且，
又，所以，又，为正数等比数列，
设公比为q，则，
所以单调递减，且最大，故A，C正确，B错误；
因为，的公比为q，则，
即为等比数列，故D正确．
故选：ACD
11. 若，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】ABD
【解析】令，则在上恒成立，
所以在上单调递减，又，所以fx1>fx2，即，
所以，故A正确；
设，则在上恒成立，
所以在上单调递减，又，
所以，即，所以，故B正确；
令，则在上恒成立，
所以在上单调递增，又，
所以，即，即，即，所以，故C错误；
令，则，令，
所以在上恒成立，所以在上单调递减，所以，
所以在上恒成立，所以ux在上单调递增，又，
所以，即，
所以，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数的图象在点处的切线为，则直线的倾斜角为___________．
【答案】
【解析】因为，其中，则，
则，
设直线的倾斜角为，则，所以．
故答案为：.
13. 五名学生要从JAVA、PYTHON、C语言这3种编程语言中选择1种进行学习，每种编程语言至少有1人且至多有2人选择，则不同的选法总数是______．
【答案】90
【解析】由题意知，将五名学生分为1人、2人、2人三组，
所以共有种方法，
再将三组人分配到三种语言，有种方法，
所以不同的选法有种.
故答案为：90.
14. 已知各项均为正数的数列的前n项和为恒成立，则数列的通项公式为____________;数列的前n项和等于_________．
【答案】；
【解析】当时，，又,所以a1=1；
当时，，所以，
所以数列为等差数列，
所以,
又an>0,所以,
所以当时，，
显然时上式成立，故；
,
故数列的前n项和
．
故答案为：；.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 若展开式前三项的二项式系数之和为22.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的常数项.
解：（1）因为展开式前三项的二项式系数之和为22，所以，
即，
解得或（舍），故的值为6，
即展开式中最大的二项式系数为，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项，
即.
（2）由题意知展开式中通项公式为，
令6-3r2=0，解得r=4，
所以，故展开式中的常数项为135.
16.已知数列是单调递增的等比数列,数列是等差数列,且
．
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
解：（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为，
由得
即即，
解得或．
当时，a2x2，在，上，，函数y=f(x)在，上单调递增，在上，，所以函数y=f(x)在上单调递减；
当时，，在，上，，函数y=f(x)在，上单调递增，在上，，函数y=f(x)在上单调递减.
综上所述：
当时，在上单调递增；
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
当时，在，上单调递增，在上单调递减.
（3），，
令，，，所以对称中心为，
当和时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
；
，
要使得有三个解，故，，
且，，是方程的根，
由于对称性，为了简化研究，只研究的情况，
，
根据常数项知：，根据对称性知：，
，且，
故，即，
.
当时，取得最大值，此时m=16.