河南省驻马店市驿城区驻马店高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题(含答案)

这是一份河南省驻马店市驿城区驻马店高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是（）
A．点A处 B．点B处 C．O、A之间 D．O、B之间
2．的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设集合，那么（ ）
A． B． C． D．
4．若把某空间站运行轨道看作圆形轨道，距地球表面的距离取394千米，已知地球半径约为6370千米，则空间站绕地球每旋转弧度，飞行的路程约为（取）（ ）
A．3300千米B．3334千米C．3540千米D．3640千米
5．已知，那么（ ）
A．B．C．D．
6．若函数的图象关于坐标原点对称，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．，B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于对称D．函数在上单调递增
8．如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若，，且与共线，则
B．若，，且，则与不共线
C．若、、三点共线，则向量都是共线向量
D．若向量，且，则
10．函数的部分图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知向量的夹角为，，，，则（ ）
A．在方向上的投影向量的模为1B．在方向上的投影向量的模为
C．的最小值为D．取得最小值时，
三、填空题
12．已知，，则 ．
13．已知在平行四边形ABCD中，，过点B作于点E，则的取值范围为 ．
14．函数，图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则 ．
四、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，以原点为顶点，轴非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与以为圆心的单位圆相交于点，，且点的坐标为．单位圆与轴的非负半轴交于点，的面积是的面积的倍．
(1)求的值； (2)求的值．
16．（1）已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
求值：（ⅰ）； （ⅱ） （2）若，求的值．
17．已知，，且与的夹角为60°.
(1)求的值
(2)求的值；
(3)若向量与平行，求实数的值．
18．如图，、、分别是三边、、上的点，且满足，设，．

(1)用、表示；
(2)已知点是的重心，用、表示．
19．已知函数满足，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得的函数为偶函数．
(1)求的解析式；
(2)若对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若函数的图象在区间上至少含有20个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值．
参考答案
12．
13．
14．0
15．（1）因为在单位圆上，且位于第一象限，
所以且，解得，所以，
所以，；
（2）因为的面积是的面积的倍，
所以，
又，所以，即，又，
解得或（舍去）；
所以.
16．（1）由于角的终边经过，
（ⅰ）故，
（ⅱ），
，
（2）
，
故，
17．（1）因为，，
所以.
（2）因为，，且与的夹角为60°，
所以，
所以，
所以.
（3）因为向量与平行，所以，
由平面向量基本定理可得，
解得或，
所以的值为.
18．（1）因为，，，
所以，，
所以，
（2）由已知，
连接，其中点为线段的中点，点为线段的中点，
由已知，与的交点为重心，
由重心性质可得，故
所以，
又，
所以.

19．（1）因为，则，
所以函数的最小正周期为，则，则
将函数的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
所得的函数为偶函数，则为偶函数，
所以，，可得，
因为，可得，所以；
（2）由（1）知，
由题意可知最大值应小于等于的最大值．
，，所以
所以，对于任意的恒成立
，所以，令，
则，
可得，由于，则，
令，则，设，
则
，
由于，故，
则在上单调递增，故的最大值为，
则的最小值为，
故．
（3）由题意知，即
故或，
解得或，
故的零点为或，
所以相邻两个零点之间的距离为或，
若最小，则和都是零点，此时在区间
分别恰有3，5，7，个零点，
所以在区间上恰有19个零点，
从而在区间上至少有一个零点，所以，所以.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
B
A
B
A
BCD
ABC
题号
11









答案
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