2025年中考数学总复习讲义（山东专用）20 第一部分 第四章 第一节 线段、角、相交线和平行线（无答案）

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第一节 线段、角、相交线和平行线
考点一 直线、线段与射线
基本事实
(1)直线的基本事实：经过两点有且只有________条直线．
(2)线段的基本事实：两点之间的所有连线中，________最短．
考点二 角的计算
1．角的表示：可以用三个________字母表示，如∠AOB；也可用________字母表示，如∠A；或用一个________表示，如∠1，∠α等．
2．角的单位与换算：1度＝________分，1分＝________秒，1周角＝________度＝________平角＝________直角．
3．余角与补角
(1)定义：如果两个角的和是________，那么称这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和是________，那么称这两个角互为补角，简称互补．
(2)性质：同角(或等角)的余角________，同角(或等角)的补角________．
4．对顶角：对顶角________．
考点三 相交线与平行线
1．三线八角
(1)同位角：形如“ F” ；
(2)内错角：形如“ Z” ；
(3)同旁内角：形如“ U” ．
2．垂线
(1)两条直线________，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．
(2)性质：①过一点________一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段________．
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的________，叫做点到直线的距离．
3．平行线
(1)平行线的性质与判定：①________⇔两直线平行；②________⇔两直线平行；③同旁内角________⇔两直线平行．
(2)平行公理及其推论：①过直线外一点________与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线________．
考点四 命题、公理与定理
1．命题
(1)命题：判断一件事情的句子，叫做命题．
①真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
②假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
2．公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理．
3．定理：除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实．经过证明的真命题叫做定理．

1．(鲁教版六下P19复习题T2改编) 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是( )
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
2．下列换算错误的是( )
A．47.28°＝47°16′48″ B．0.25°＝900″
C．16°5′24″＝16.09°D．83.5°＝83°50′
3．如果一个角是36°，那么( )
A．它的余角是64°B．它的补角是64°
C．它的余角是144°D．它的补角是144°
4．(鲁教版六下P79例3改编)如图所示，以下四个结论：①若∠1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1＝∠2，则AD∥BC；③若∠3＝∠4，则AB∥CD；④若∠3＝∠4，则AD∥BC，其中正确的是( )
A．①②B．③④
C．①④ D．②③
5．下列命题正确的是( )
A．如果两个锐角的和为90°，那么这两个锐角互为余角
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．如果两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角
D．相等的角是对顶角
命题点1 直线、射线与线段
【典例1】 (1)(2024·岱岳区期中)如图，下列说法正确的是( )
A．点O在射线BA上
B．线段AO和线段OA是同一条线段
C．直线AO比直线BO长
D．射线OA和射线AO是同一条射线
(2)(2024·东平月考)已知线段AB＝30，直线AB上有一点C，且AC∶BC＝1∶4，D为AC的中点，则BD的长为( )
A．24B．35
C．24或26 D．27或35
[听课记录]



[对点演练]
1．[易错题](2024·泰山区期中)如图所示，下列说法不正确的是( )
A．点A在直线BD外
B．点C在直线AB上
C．射线AC与射线BC是同一条
D．直线AC和直线BD相交于点B
2．(2024·泰山区期末)如图，点B，C，D在线段AE上，已知BD＝3，BD＝13AE，则图中所有线段的长度之和为( )
A．42B．48
C．50 D．56
命题点2 相交线与角
【典例2】 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝25°30′，则下列结论中不正确的是( )
A．∠1＝∠3
B．∠2＝45°
C．∠AOD与∠1互为补角
D．∠3的余角等于65°30′
[听课记录]



[对点演练]
1．(2024·甘肃)若∠A＝55°，则∠A的补角为( )
A．35°B．45°
C．115°D．125°
2．(北师大版七上例题)计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1 800″等于多少分？等于多少度？



命题点3 平行线的性质与判定
【典例3】 (2023·泰安)把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于( )
A．65°B．55°
C．45°D．60°
[听课记录]




平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由线的平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，避免出错．
[对点演练]
1．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2＋∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．(2021·泰安)如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )
A．∠2＝75°B．∠3＝45°
C．∠4＝105°D．∠5＝130°
命题点4 命题与定理
【典例4】 (2024·湖南)下列命题中，正确的是( )
A．两点之间，线段最短
B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为720°
D．直角三角形是轴对称图形
[听课记录]



[对点演练]
1．下列语句中，是真命题的是( )
A．不相交的两条直线叫平行线
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．任何数都有立方根
D．若a为实数，则|a|＞0
2．下列命题中，其逆命题是真命题的是( )
A．如果x＞0，那么x2＞0
B．全等三角形的面积相等
C．两直线平行，内错角相等
D．如果a＝b，那么a2＝b2
节
命题点
2024省统考
泰安5年考情
命题趋势
第一节 线段、角、相交线和平行线
命题点1 直线、射线与线段
5年0考
预测本章2025年的考查重点仍然是平行线的判定和性质，全等三角形的判定及性质，等腰(等边)三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定及性质，相似三角形的判定及性质和解直角三角形的应用．
命题点2 相交线与角
5年0考
命题点3 平行线的性质与判定
2020年T4
2021年T4
2023年T5
5年3考
命题点4 命题与定理
5年0考
第二节 三角形的有关概念和性质
命题点1 三角形的边、角关系
5年0考
命题点2 三角形的重要线段
5年0考
第三节 全等三角形
命题点1 全等三角形的判定
山东T18(2)
2020年T23
2024年T24
5年2考
命题点2 全等三角形的性质
5年0考
命题点3 角平分线的性质和判定
5年0考
第四节 特殊三角形
命题点1 等腰三角形的性质和判定
2023年T11
5年1考
命题点2 等边三角形的性质和判定
2024年T5
5年1考
命题点3 线段垂直平分线的性质和判定
2024年T9
5年1考
命题点4 直角三角形的性质和判定
5年0考
第五节 解直角三角形及其应用
命题点1 锐角三角函数及其应用
5年0考
命题点2 解直角三角形
5年0考
命题点3 解直角三角形的应用
2020年T15
2021年T11
2022年T16
2023年T16
2024年T15
5年5考
第六节 相似三角形
命题点1 比例线段
5年0考
命题点2 相似三角形的性质和判定
2022年T23
2023年T17
2023年T24
5年3考
命题点3 图形的位似
5年0考