2025年中考数学总复习课件(山东省专用)07 第一部分 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用

这是一份2025年中考数学总复习课件(山东省专用)07 第一部分 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用，共60页。PPT课件主要包含了同一个代数式，b±c，等量关系，全路程等内容，欢迎下载使用。
第二章　方程(组)与不等式(组)
第一节　一次方程(组)及其应用
链接教材 基础过关
考点一　等式的基本性质
考点二　一元一次方程及解法1．方程的解：使方程左、右两边的值____的未知数的值．2．一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．3．解一元一次方程的一般步骤：(1)______；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1．
考点三　一次方程组的解法1．二元一次方程(组)有关概念及解法
2．三元一次方程组的概念及解法
考点四　一次方程(组)的应用1．列一次方程(组)解应用题的步骤
2．常见的应用题类型及基本数量关系
D　[两边都加x，故A正确；两边都减x，故B正确；两边都乘2，故C正确；x＝0时不成立，故D错误．故选D．]
D　[移项，得3x＝5＋1，合并同类项，得3x＝6，方程两边同除以3，得x＝2．故选D．]
4．六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 ________ 、________ 个．
考点突破 对点演练
易错警示　解一元一次方程时，易产生如下错误：(1)根据分数的基本性质把分母转化为整数时，不含分母的项漏乘．(2)去分母后分子忘记加括号．(3)去括号时漏乘或弄错符号．(4)移项时没有改变符号．(5)系数化为1时弄错符号或分子、分母颠倒．
A　[移项，得2x＝0＋2，合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1．故选A．]
[对点演练]1．一元一次方程2x－2＝0的解是(　　)A．x＝1　　　　　　B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2
归纳总结　一般来说，代入法和加减法可以解任意方程组．当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法较简便；当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法较为简便．
命题点3　一次方程(组)的应用【典例3】　(2022·泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6 000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5 100元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．
温馨提示　当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
D　[根据列出的二元一次方程组可得，甜果和苦果共买一千个，甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱．]
2．[跨学科](2024·吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
【教师备选资源】1．[数学文化](2023·泰安)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得(　　)
课时分层评价卷(五)　一次方程(组)及其应用
2．已知x＝－2是方程x－3a＝1的解，那么a的值是(　　)A．－1B．0C．1D．2
A　[∵x＝－2是方程x－3a＝1的解，∴－2－3a＝1，∴a＝－1，故选A．]
5．若方程3x＋1＝4和方程2x＋a＝0的解相同，则a＝(　　)A．1B．2C．－1D．－2
D　[解3x＋1＝4，得x＝1，将x＝1代入2x＋a＝0，得2＋a＝0，解得a＝－2．故选D．]
8．[数学文化](2024·贵州)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是________．
20　[设快马追上慢马需要的天数是x天，根据题意，得240x＝150(12＋x)，解得x＝20，∴快马需要20天追上慢马．]
[解]　去分母，得2(2x－1)＝3(x＋1)，去括号，得4x－2＝3x＋3，移项，得4x－3x＝3＋2，合并同类项，得x＝5．
11．(2024·陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间．
12．(2024·贵州)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左、右两边分别放入 三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设 的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　　)A．x＝yB．x＝2yC．x＝4yD．x＝5y
C　[设“ ”的质量为z．根据甲天平，得x＋y＝y＋2z，①根据乙天平，得x＋z＝x＋2y．②根据等式的基本性质1，将①的两边同时减去y，得x＝2z，③根据等式的基本性质1，将②的两边同时减去x，得z＝2y，④根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘2，得2z＝4y，所以x＝4y．故选C．]
13．[方案设计题](2024·黑龙江龙东)国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买)．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案(　　)A．5B．4C．3D．2
15．[方案设计题]某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制．规则如下表：
积分可以兑换部分商品，具体如下表：
已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分．(1)求a，b的值；(2)小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾、100公斤易腐垃圾、1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可有哪些兑换方案？
16．[图表信息题](2024·江苏苏州)某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．当|d1－d2|＝60时，分四种情况讨论：ⅰ．当25≤t＜90时，d1＞d2，∴|d1－d2|＝d1－d2，∴4t－4.8(t－25)＝60，解得t＝75(分钟)；
ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1－d2|＝d1－d2，∴360－4.8(t－25)＝60，解得t＝87.5(分钟)，不合题意，舍去；ⅲ．当100＜t≤110时，d1＜d2，∴|d1－d2|＝d2－d1，∴4.8(t－25)－360＝60，解得t＝112.5(分钟)，不合题意，舍去；
ⅳ．当110＜t≤150时，d1＜d2，∴|d1－d2|＝d2－d1，∴4.8(t－25)－[360＋4(t－110)]＝60，解得t＝125(分钟)．综上所述，当t＝75或125时，|d1－d2|＝60．