天津市南开区第二十五中学2024-2025学年七年级下册 数学期中测试卷（含解析）

这是一份天津市南开区第二十五中学2024-2025学年七年级下册 数学期中测试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. 比B. 立C. 秝D. 鼎
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据四个选项的甲骨文，比字的甲骨文是能用其中一部分平移得到的，即可作答．
【详解】解：结合平移的性质，观察四个选项，
唯有是能用其中一部分平移得到的，
故选：A．
2. 下列万程中，是二元一次方程的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：A、含有三个未知数，故A错误；
B、的次数是2，故B错误；
C、不是整式方程，故C错误；
D、满足二元一次方程的定义，故D正确．
故选：D
【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握相关结论是解题关键．
3. 估计的值（ ）
A. 在2到3之间B. 在3到4之间C. 在4到5之间D. 在5到6之间
【答案】B
【解析】
【分析】先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的值是在3到4之间．
故选：B．
【点睛】本题考查了夹逼法估算无理数，以及不等式的基本性质，注意估算取值的范围两端为两个相邻的整数值．
4. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A. B. C. 1+D. +2
【答案】C
【解析】
【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A点的坐标为1，故E点的坐标为+1．
【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7，
∴AB=，
∵AB=AE，
∴AE=，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为+1，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出AB=AE=．
5. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根，立方根及绝对值的意义逐项分析即可．
【详解】A. ，A选项不正确，不符合题意；
B. ，B选项正确，符合题意；
C. ，C选项不正确，不符合题意；
D. ，D选项不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了算术平方根，立方根及绝对值的意义，掌握以上知识点是解题的关键．
6. 在，，0，，，，（相邻的两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴在，，0，，，，（相邻的两个2之间依次多一个1）中，无理数有，，（相邻两个2之间依次多一个1），共3个，
故选：C．
7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. （3，2）B. （3，1）C. （2，2）D. （﹣2，2）
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
棋子“炮”坐标为（3，1）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系是关键．
8. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．
【详解】解：，
，，
满足第二象限的条件．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．
9. 已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【详解】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为．
故选：D．
【点睛】此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号为（-，-）；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键．
【详解】解：若开始输入的的值是64，则其立方根为4，它是有理数；
然后求得4的算术平方根是2，它是有理数；
则2的立方根为，它是无理数，输出答案；
故选：C．
11. 如图，直尺的对边平行，将一个直角三角板按图1和图2两种方式摆放，则对与，与的关系描述①与互补；②；③与互余；④．正确的是（ ）．
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，先标注字母，角度，再结合平行线的性质与平行公理进行解答即可．
【详解】解：如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故①错误，②正确；
如图2，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
∴③正确，④错误；
故选：C．
12. 如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先考虑正方形上的点的特点，点的总个数等于最右边下角的点的横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个在x轴上，横坐标为偶数时，从x轴上的点开始排列，然后求出与2023最接近的平方数是2025，然后写出第2023个点的坐标即可．
【详解】由图形可知，图中各点分别组成了正方形的点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴．
∵，
∴第2025个点在x轴上坐标，则第2023个点是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的规律探究问题，解题时注意点的坐标变化及点的运动方向．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则______．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解；理解二元一次方程的解是关键；把解代入二元一次方程中去即可求得a的值．
【详解】解：因为是关于的二元一次方程的一个解，
∴，
即；
故答案为：14．
14. 若点在y轴上，则点N的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查y轴上点的坐标特点．解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上，点的横坐标为0．根据点在y轴上，得出其横坐标是0，求出a的值后即可得到N点的坐标．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，解得：，
∴，
∴N点的坐标为．
故答案为： ．
15. 如果是的算术平方根，是的立方根，那么______．
【答案】4
【解析】
16. 的相反数与的绝对值的和等于_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是相反数，绝对值的含义，实数的混合运算，先求解的相反数与的绝对值，再列式求和即可．
【详解】解：的相反数为，
的绝对值是，
∴
故答案为：0．
17. 如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形，则四边形的周长是_____cm．
【答案】22
【解析】
【分析】根据平移的性质得到A′C′＝AC，AA′＝BB′＝5cm，B′C′＝BC，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知，A′C′＝AC，AA′＝BB′＝5cm，B′C′＝BC，
∵△ABC的周长为12cm，
∴AB+BC+AC＝12（cm），
∴四边形AA'C'B的周长＝AB+BC′+A′C′+A′A＝AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A＝12+10＝22（cm），
故答案为：22．
【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键．
18. 已知，如图，直线，则、、、之间的数量关系为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】延长ED交直线b于A，根据平行线的性质得出∠1=∠DAB，根据∠DAB+∠4+∠DCB+∠ADC=360°求出即可．
【详解】如图，
∠1+∠4=∠2+∠3，
理由是：延长ED交直线b于A，
∵a∥b，
∴∠1=∠DAB，
∵∠DAB+∠4+∠DCB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠4+（180°-∠3）+（180°-∠2）=360°，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
故答案为∠1+∠4=∠2+∠3．
【点睛】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
三、计算题：本大题共2小题，共13分．
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算；
（1）先分别求解立方根，算术平方根，乘方运算，再合并即可；
（2）先化简绝对值，再合并即可；
（3）先去括号，再合并同类二次根式即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
20. 解二元一次方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解本题的关键．
（1）应用代入消元法先求解，再把代入①，求解即可；
（2）应用加减消元法整理方程组可得③，④，再进一步求出方程组的解即可．
【小问1详解】
解：
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
∴原方程组的解是．
【小问2详解】
解：，
由①可得：③，
由②可得：④，
，可得，
解得
把代入③，可得：
解得
∴原方程组的解是．
四、解答题：本题共4小题，共33分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算．
（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值；
（2）把a、b、c值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根；
【小问1详解】
解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
【小问2详解】
解：当，，时，
，
∴．
22. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在图中画出△A1B1C1．
（3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积．
（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；
（2）图形见解析； （3）△AOA1的面积＝6；
（4）Q点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）
【解析】
【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积，即可计算△AOA1的面积；
（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t﹣1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．
【小问1详解】
由P点和P1的坐标特征可得：平移是向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，此平移，点A平移后的坐标为A1（3，1），点B平移后的坐标为B1（1，﹣1），点C平移后的坐标为C1（4，﹣2）；
故A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；
【小问2详解】
如图，△A1B1C1为所作；
【小问3详解】
△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2
＝
＝18﹣12
＝6；
【小问4详解】
设Q（0，t），
∵B（﹣5，1），A1（3，1），
∴BA1＝3﹣（﹣5）＝8，
∵△QBA1的面积为8，
∴×8×|t﹣1|＝8，解得t＝﹣1或t＝3，
∴Q点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；解答本题关键是确定平移．
23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．

（1）求证：；
（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）；见解析
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是理解平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出，进而判定，即可得出；
（3）利用平行线的性质得出和的度数，依据对顶角相等即可得到的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴；
【小问2详解】
解：；理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）和位置关系是_________________； ___________； ___________；（用含t的式子表示）
（2）如图1，当点P，点Q分别是线段上时，连接，若，求出点P的坐标；
（3）在点P，点Q运动过程中，当时，请猜想和的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据，即可得出结论，由两点间距离即可求出；；
（2）设时间经过秒，，则，，得到，由，，及可得的值即可求得的坐标；
（3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：，
与x轴重合，，
；
根据题意得：，；
小问2详解】
解：设时间经过秒，，则，，
∴，
∴，，
∵
∴
解得，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
【小问3详解】
解：或，
理由如下：①当点在点的下方时，过点作，如图所示，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②当点在点的上方时；过点作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
综上所述，或．
【点睛】本题考查动点问题，涉及点的坐标、坐标与图形、平行线的判定与性质，三角形的面积．