陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，计算，已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．0D．1
2．如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A．经过一点，有无数条直线B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短
3．如图，a、b被直线c所截，，下列条件能判定的是（ ）

A．B．
C．D．
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．已知与互为补角，并且的2倍比大，则为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线，直线与直线a，b分别相交于点B、C，D为直线a上一点，连接．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，则的值为（ ）
A．156B．116C．76D．196
8．小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）
A．第1小时小明行驶了21千米
B．在行驶的前小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时
C．在小时内，小明行驶的速度相比前小时变慢
D．A地到B地的距离为40千米
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．把数用科学记数法表示为 ．
10．如图，在三角形中，于点H，若、、，则点A到直线的距离为 ．

11．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ．
12．已知一个长方形的宽为x，周长为y，若该长方形的长与宽的比值为，则y与x的关系式为 ．
13．如图，，C为上一点，A、E为上的点，连接、、、，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论序号是 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算．
15．如图，已知，射线上一点和直线，请利用尺规作图法，在上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
16．利用乘法公式计算：．
17．已知：，化简．
18．先化简，再求值：，其中，
19．张华在计算一个整式乘时，误看成了加上，得到的答案是．该题正确的计算结果应是多少？
20．下图是某种晶体熔化（晶体由固态到液态的过程）时温度随时间变化的图象．

(1)这一变化过程中，自变量是__________，因变量是___________；
(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．该晶体熔点为_______
，熔化过程大约持续了_______；
21．如图，点O是直线上的一点，、交于点O，，，平分．
(1)试说明；
(2)求的度数．
22．如图，梯形的上底长是，下底长是，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．

(1)求梯形的面积与高之间的关系式；
(2)当x每增加时，y如何变化？
(3)当梯形的高由变化到时，则梯形的面积如何变化？
23．如图，在三角形中，过点C作，平分，，E为上一点，F为三角形内部一点，连接、，，．求的度数．

24．如图①，边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形．
(1)请你计算图①中阴影部分的面积；
(2)小明将阴影部分拼成了一个长方形，如图②，这个长方形的长与宽分别是多少？面积又是多少？
(3)由图②到图①可以得到什么公式？运用你所得到的公式，计算．
25．某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表：
(1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？
(2)求表中b的值；
(3)若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？
26．【问题背景】
如图，已知，点C在，之间，连接，．
【问题发现】（1）如图1，过点C作，若，，求的度数；
【研究拓展】（2）如图2，平分，平分，延长交于点P，，设，过点C作，交于点M．
①若，求的度数；
②求与的数量关系．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查零指数幂，任何非0数的零次幂都等于1，据此即可解解决．
【解答】解：，
故选：D．
2．B
【分析】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的所有连线中，垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；
故选： B．
3．D
【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
【解答】解：如图，若，则，
当时， ，
根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故D正确．

故选：D．
4．A
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式进行计算即可求解．
【解答】解：原式
，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，互为补角的和为得性质．根据题意列出关于的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：的2倍比大，
，
与互为补角，
即，
．
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记平行线的性质是解决问题的关键．根据三角形内角和定理得出，根据平行线的性质求出．
【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵
∴．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式把式子变形为．根据，，利用完全平方公式把式子变形为，再把已知条件代入即可求值．
【解答】解：，，
，
故选：A．
8．B
【分析】此题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题的关键．根据函数图象，可判断A、D；根据函数图象的横、纵坐标，求出前后速度，判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断B．
【解答】解：A、由函数图象看出第1小时小明行驶了21千米，故A正确；
B、在行驶的前小时内，小明行驶的平均速度是千米/小时，故B错误；
C、在小时内，小明行驶的速度为千米/小时，小明行驶的速度相比前小时变慢，故C正确；
D、由纵坐标看出汽车共行驶了40（千米），故A地到B地的距离为40千米，故D正确；
故选：B．
9．
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此解答即可．
【解答】解：把数用科学记数法表示为，
故答案为：．
10．3
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，解题关键掌握点到直线的距离，据此解决即可．
【解答】解：在三角形中，于点H，，
则点A到直线的距离为，
故答案为：3．
11．##135度
【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题．
【解答】解：，
的内错角为，
，
，
与其内错角的角度之和为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系．解题的关键在于理解题意．由题意知该长方形的长为，列出关系式即可．
【解答】解：长方形的宽为x，该长方形的长与宽的比值为，
该长方形的长为，
，
∴y与x的关系式为，
故答案为：．
13．①②④
【分析】此题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系．根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得②正确；计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数，可判断①正确；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出③错误；根据和的度数可得④正确．
【解答】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，故②正确，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴③错误；
∵，，
∴，故④正确，
故正确的有：①②④，
故答案为：①②④．
14．
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先进行乘方运算，负指数幂及绝对值计算，再进行加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式
．
15．见解析
【分析】首先作，再根据平行线的判定定理即可证得．
【解答】解：点如图所示．
作法：
(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点F，H；
(2)以点E为圆心，OF长为半径画弧，交OA于点M；
(3)以点M为圆心，FH长为半径画弧，交前弧于点N；
(4)过点N，画射线EN交CD于点P，点P即为所求作的点．
，
．
【点拨】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定定理，准确画出图形是解决本题的关键．
16．7959
【分析】此题考查了乘法公式的应用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式在简便计算中的应用是解答此题的关键．先将原式变形为：，再利用平方差公式与完全平方公式进行简便计算即可．
【解答】解：

．
17．
【分析】本题考查的是同底数幂乘法运算，牢记法则是解题关键，根据同底数幂相乘的法则直接计算即可．
【解答】解：，
因为，
所以．
18．；
【分析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
；
当，时，原式
19．
【分析】本题主要考查了整式乘法运算，先列出算式，根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
．
20．(1)时间，温度
(2)80，15（答案不唯一，14-16之间任意数）
【分析】（1）通过图象可得知自变量和因变量；
（2）晶体有一定的熔点，表现在图象上，晶体熔化有一段图象是水平的，对应的温度就是晶体的熔点.
【解答】（1）解：由图可知，自变量为时间，因变量为温度；
（2）解：对于晶体来说，熔化要吸热的，在熔化的过程中，晶体温度不变，
由图象知，晶体在熔化过程中吸热，但温度保持不变，这个过程就是晶体的熔化过程，它对应的纵坐标的值，就是晶体的熔点，
从图中可知，该物质从第10分钟开始熔化，到第25分钟完全熔化完，所以熔化过程经历了；
【点拨】明确晶体与非晶体熔化时的根本区别，抓住图象中的关键特征,仔细看图，就能顺利解决此题.
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线有关的计算、余角的性质等知识点，熟练掌握角的和差运算是解答本题关键．
（1）由则即可解答；
（2）先说明，然后证明，得出，然后求解即可．
【解答】（1）解：因为，，
所以，
所以，
所以．
（2）因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
因为平分，
所以，
所以，
所以
，
所以的度数为．
22．(1)
(2)当x每增加时，y增加
(3)当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到
【分析】本题考查的是利用梯形的面积公式列函数关系式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的关系式是解本题的关键．
（1）由梯形的面积公式可得答案；
（2）根据函数关系式直接回答即可；
（3）分别计算梯形的高为时，时的面积，从而可得答案．
【解答】（1）解：由题意得：，
所以梯形的面积与高之间的关系式为：．
（2）当x每增加时，y增加．
（3）当时，，
当时，，
所以当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到．
23．
【分析】本题考查角平分线的性质，平行线的判定及性质，熟记各定理是解题的关键．根据角平分线的性质求出，利用求出，根据证得，得到，再根据两直线平行同旁内角互补求出即可得到答案．
【解答】23．解：平分，，
．
，
．
，
．
，
，
，
．
，，
，
．
24．(1)
(2)长是，宽是，面积是
(3)；
【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题．
（1）用大正方形面积减去4个小正方形的面积，即可得出阴影部分的面积；
（2）根据图形得出长方形的长和宽分别为，，由此可计算出面积即可；
（3）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式，然后进行求解即可．
【解答】（1）解：图①中阴影部分的面积为：．
（2）解：图②中长方形的长是，宽是，
面积是．
（3）由图②到图①可以得到公式：；
．
25．(1)自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）
(2)
(3)该商品的日销量为（件）
【分析】（1）根据函数的定义可得答案；
（2）根据表格信息可得每降价10元，销量增加5件，从而可得答案；
（3）由150件加上增加的销量即可得到答案．
【解答】（1）解：上表中的自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）．
（2）根据表格信息可得：；
（3）该商品的日销量为（件）．
【点拨】本题考查的是函数的定义，理解利用表格表示的函数关系，求解函数的函数值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
26．（1）；（2）①；②
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
（1）根据平行线的性质进行求解即可；
（2）①根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出结果；
②根据解析①的思路进行求解即可．
【解答】解：（1）因为，，
所以，
所以，，
所以．
（2）①因为，且，
所以，，
因为平分，
所以，
因为，，
所以，
所以，，
因为平分，
所以，
即，
因为，
所以，
所以．
②因为，，
所以，．
因为平分，
所以，
因为，，
所以，，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
所以．
降价x/元
0
10
20
30
40
50
60
日销量y/件
150
155
160
165
b
175
180