陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年七年级下学期期中测试 数学试卷（含解析）

这是一份陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年七年级下学期期中测试 数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A．旭日东升B．画饼充饥C．守株待兔D．竹篮打水
4．如图，在下列所给的条件中，能判定直线的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一个三角形的两边，满足，则此三角形的第三边可能为（ ）
A．2B．6C．9D．10
6．如图，，，则下列添加的条件中不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在螳螂的示意图中，，，，则的度数为（ ）
A．18°B．19°C．20°D．21°
8．下列说法中正确的有（ ）
①同旁内角互补；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥三角形的三条高所在的直线交于一点．
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，已知、分别为的边、的中点，连接，为的中线，连接，若，四边形的面积为，则的边上高长为（ ）
A．B．C．D．
10．定义新运算：，．若，则称有理数，为“隔一数对”．例如：，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”．已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
11．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于 ．
12．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 石.
13．若是完全平方式，则的值为 ．
14．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为12，小正方形地砖面积为4，虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形，则正方形的面积为 ．
15．如图，在中，平分，于点M，交的延长线于点N，已知，则的度数为 ．
16．如图，在正方形中，，E为边上一点，点F在边上，且，将点E绕点F顺时针旋转得到点G，连接，则长度的最小值 ．
三、解答题（本大题共7小题）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．先化简，再求值：
，其中，．
19．如图，已知线段和，请用尺规作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）
20．在中，，在边上顺次取点、，使．作，，分别与、的延长线交于点、，试说明．
21．2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票．
(1)求小明摸到球面数字为5的概率；
(2)你认为这种方法公平吗？请说明理由．
22．如图，点M是中边上一点，过点M作交于点N，点D是延长线上一点，平分，且．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
23．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个图形：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成，一个等腰三角形绕着公共顶点旋转过程中，兴趣小组进行了如下探究：
如图，与的顶点重合，，，，连接、，将绕点旋转．
(1)活动探究一：如图，将绕点旋转的过程中，探究和的数量关系为__________．
(2)活动探究二：如图，将绕点转动至如图所示位置时，连接、，探究与面积的数量关系，并说明理由．
(3)活动探究三：如图，在（）的条件下，当时，延长交于点，若，的面积为，求的长度．
参考答案
1．【答案】A
【详解】A．，正确，符合题意；
B．，错误，不符合题意；
C．，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意；
故选A．
2．【答案】C
【详解】解：，
，
故选C．
【方法技巧】科学记数法的表示：
一个数可以用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当这个数的绝对值比10大时，n为正整数，n的值比这个数的整数位数小1；当这个数的绝对值比1小时，n为负整数，|n|就是这个数中从左边起第一个非零数字前零的个数(包括小数点前的零).
3．【答案】C
【分析】一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解
【详解】解：A. 旭日东升是必然事件；
B. 画饼充饥是不可能事件；
C. 守株待兔是随机事件；
D. 竹篮打水是不可能事件；
故选C．
4．【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断选择即可．
【详解】解：A、不能证明，不符合题意；
B、由，得到（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
C、不能证明，不符合题意；
D、不能证明，不符合题意；
故选B．
5．【答案】B
【分析】先由非负性的性质求出，再由三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴第三边的长，
∴四个选项中，只有B选项中的数符合题意，
故选B．
6．【答案】D
【分析】根据三角形全等的判定定理逐一判定即可．
【详解】解：A．条件，，，符合三角形判定定理，能推出，不符合题意；
B．条件，，，符合三角形判定定理，能推出，不符合题意；
C．条件，，，符合三角形判定定理，能推出，不符合题意；
D．条件，，，不符合三角形判定定理，不能推出，符合题意；
故选D．
7．【答案】B
【分析】找到角与角之间的等量关系，进行运算即可．
【详解】解：在螳螂的示意图中，，，，
∴
，
故选B．
8．【答案】A
【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故错误；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，线段不一定平行，故错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
⑥三角形的三条高所在的直线交于一点，故正确；
故有2个正确，
故选A．
9．【答案】C
【分析】连接，设，边上高长为，由三角形中线的性质得，，即得，，进而得，，即得到，再根据四边形的面积为得，解得，即得到，最后根据三角形面积公式计算即可求解
【详解】解：连接，设，边上高长为，
∵为的中线，
∴点为的中点，
∴，，
∵点是的中点，
∴，，
∵点是的中点，
∴，，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得，
故选．
10．【答案】D
【分析】根据两个连续的非零整数都是“隔一数对”可得（为正整数），把所求式子的每一项按照此方法裂项求解即可．
【详解】解：∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”，
∴
，
故选D．
11．【答案】140°
【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．
12．【答案】240
【分析】根据多次实验得到的频率约等于概率得出方程，求出解即可．
【详解】解：设这批米内夹谷约为x石，根据题意，得
，
解得．
所以这批米内夹谷约为240石．
13．【答案】或/或
【分析】根据完全平方公式的特点：首平方，尾平方，首尾两数积的两倍在中央求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
整理得：或，
解得或
14．【答案】
【分析】连接，先证明，再根据正方形的对称性可得，据此证明，得到，则大正方形的面积，由此可得答案。
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴大正方形的面积，
∴正方形的面积 ．
15．【答案】
【分析】通过角平分线和垂直关系，找出未知角和已知角和的关系，代入即可．
【详解】解：平分，
，
∵，
，
，，
，
，，，
，
，
∵
．
16．【答案】D
【分析】过点G作，垂足为H，可得，根据正方形的性质可得，，根据旋转的性质可得，，，然后利用同角的余角相等可得，从而可证，进而可得，最后可得点G在与平行且与的距离为2的直线上，从而可得当点G在边上时，的值最小，进行计算即可解答．
【详解】解：过点G作，垂足为H，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由旋转得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点G在与平行且与的距离为2的直线上，
∴由垂线段最短可知，当点G在边上时，最小且，
∴的最小值为4
17．【答案】(1)3
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）分别计算负整数指数幂、零指数幂以及有理数的乘方，再进行加减计算；
（2）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式，单项式除以单项式计算；
（3）先计算多项式乘以多项式，再进行整式的加减计算；
（4）利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．【答案】，
【分析】先进行多项式乘以多项式和完全平方公式的计算，再进行括号内整式的加减计算，最后进行多项式除以单项式的运算．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19．【答案】见解析
【分析】根据线段和作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．
20．【答案】见解析
【分析】先证明，再利用证明即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21．【答案】(1)
(2)这种方法不公平，理由见解析
【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）分别计算出两人获得电影票的概率，比较即可得到结论．
【详解】（1）解：∵一共有8个小球，其中球面数字为5的小球有2个，且每个小球被摸到的概率相同，
∴小明摸到球面数字为5的概率为；
（2）解：这种方法不公平，理由如下：
由题意得，小颖得到电影票的概率为，
小明得到电影票的概率为，
∵，
∴这种方法不公平．
22．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先由平行线的性质得到，再证明，即可证明；
（2）先由平行线的性质和角平分线的定义得到的度数，进而得到的度数，据此可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（）证明即可求解；
（）作于点，的延长线于点，可证明，即得，进而由即可求解；
（）过点作的延长线于点，可证明，得，，即得，进而可证，得到，即得，再根据得，即可得，即可求解；
【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图，作于点，的延长线于点，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，过点作的延长线于点，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．