山东省淄博市张店区实验中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷

这是一份山东省淄博市张店区实验中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级________ 姓名________考号_____________座号__________
一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．xy﹣1＝0B．2x+3y＝4C．D．x2﹣2x＝0
2．在下列命题中，①两条直线平行，内错角相等．②相等的角是对顶角．③等角的余角相等．④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列说法正确的是（ ）
A．试验结果的频率与概率不一定一致 B．确定事件的概率等于1
C．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
D．某人连续9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①﹣②×3 B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+② D．①×2﹣②
5．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5＝180°
6．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2是（ ）
A．80°B．90°C．100° D．102°
(第5题图) (第6题图) (第7题图)
7．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（ ）
A．360°B．720° C．540°D．240°
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A．30°B．35°C．36°D．40°
10．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
（第9题图） （第10题图） （第14题图）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则|a|＜0；④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；⑤367个人中至少有2个人生日相同；⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，会中奖．其中属于确定事件的是 ____________ ．（填序号）
12．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式： _________________________________________________________________ ．
13．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，﹣0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
14．如图，长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，
若∠1+∠2＝115°，则∠EMF的度数是 度．
15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 ．
三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上）
16.（10分）解下列方程组（1） （2）
17.（10分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？
（2）某顾客正好消费420元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？
（3）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
18．（10分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
19．（10分）对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数
已知1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值．
20．（12分）定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y＝﹣x的图象的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）图象的“亮点”，例如，求一次函数y＝﹣2x﹣1图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数
y＝﹣2x﹣1图象的“亮点”为（﹣1，1）．
（1）一次函数y＝2x﹣3图象的“亮点”为 ；
（2）一次函数y＝mx+n图象的“亮点”为（2，n+1），求m，n的值；
（3）若一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数y＝kx+4的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，S△ABP＝，直接写出满足条件的点P的坐标．
21．（12分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2024年7月用水15吨，交水费40.5元．8月份用水26吨，交水费79.2元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费149.2元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费221.2元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
22．（13分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．
（1）如图，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角： ；所有与∠C相等的角： ．
（2）若∠C﹣∠B＝50°，∠BAD＝x°（0＜x≤45）．
①求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．
若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
23.（13分）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
2024-2025学年第二学期期中学业水平检测
初二数学试卷答案
一、选择题（每小题4分，共20分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. ③⑤ 12. 同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
13. 14. 50 15. 60°或105°或135°
16．（10分）.解方程组
解：（1），
①×5+②，得14x＝﹣14，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②，得﹣4﹣5y＝11，
解得：y＝﹣3，
所以原方程组的解是；
（2）整理，得，
①×6﹣②，得﹣19y＝﹣114，
解得：y＝6，
把y＝6代入②，的6x+42＝0，
解得：x＝﹣7，
所以原方程组的解是．
17.（10分）解：（1）由题知，顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会；顾客正好消费220元，不足300元，所以不可以转动转盘．
（2）P（获得九折）＝；
P（获得八折）＝，
P（获得七折）＝；
（3）∵300×0.9＝270＞252
∴他没有获得九折优惠；
∵300×0.8＝240＜252
∴252÷0.8＝315，
∵300×0.7＝210＜252，
∴252÷0.7＝360，
答：他消费所购物品的原价应为315元或360元．
18.（10分）（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝∠DCE，
∵∠DCE＝90°，
∴∠1＝45°，
∵∠3＝45°，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D＝30°，∠1＝45°，
∴∠DFC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
19.（10分）解：（1）由定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by可得，
解得：；
（2）由定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by可得，
解得：，
由条件可知m+1+3m﹣2＝3，
4m＝4，解得m＝1．
20.（12分）解：（1）由定义可知，一次函数y＝2x﹣3的“亮点”为一次函数解析式y＝2x﹣3与正比例函数y＝﹣x的交点，
即，
解得，
∴一次函数y＝2x﹣3的“亮点”为（1，﹣1）；
（2）根据定义可得，点（2，n+1）在y＝﹣x上，
∴n+1＝﹣2，
解得n＝﹣3，
点（2，n+1）即（2，﹣2）在y＝mx+n上，
∴﹣2＝2m﹣3，
解得；
（3）∵直线y＝kx+4上没有“亮点”，
∴直线y＝kx+4与y＝﹣x平行，
∴k＝﹣1，
∴y＝﹣x+4，
令x＝0，则y＝4，
令y＝0，则x＝4，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA＝4，OB＝4，
∵，
，
∴，
∵4+3＝7，4﹣3＝1，
∴P（0，7）或（0，1）．
21.（12分）解：（1）由题意得：，
解得：，
∴a＝1.8，b＝2.8；
（2）由题意可知，1.8+0.9＝2.7（元），2.8+0.9＝3.7（元），6.00+0.9＝6.9（元），
设小王家这个月用水x吨，
由题意得：2.7×17+3.7×（30﹣17）+（x﹣30）×6.9＝149.2，
解得：x＝38，
答：小王家这个月用水38吨；
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（52﹣30﹣y）×6.9＝221.2﹣30，
解得：y＝13；
当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（52﹣30﹣y）×6.9＝221.2﹣30，
解得：y＝11.75（不符合题意，舍去）；
综上所述，小王家11月份用水13吨，
答：小王家11月份用水13吨．
22.解：（1）∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，
∴∠CAF＝∠B，
由翻折可知，∠B＝∠E，
∴∠B＝∠CAF＝∠E，
同理∠CAF+∠BAF＝90°，∠C+∠CAF＝90°，
∴∠C＝∠BAF，
∵∠CAF＝∠E，
∴AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴∠C＝∠CDE＝∠BAF．
故答案为：∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；
（2）①∵∠C﹣∠B＝50°，∠C+∠B＝90°，
∴∠C＝70°，∠B＝20°；
②∠BAD＝x°，则∠ADF＝（20+x）°，
∴∠ADB＝∠ADE＝（160﹣x）°，
∴∠FDE＝∠ADE﹣∠ADF＝（140﹣2x）°，
∵∠B＝∠E＝20°，
∴∠DFE＝180°﹣∠E﹣∠FDE＝（2x+20）°，
当∠EDF＝∠DFE时，140﹣2x＝2x+20，
解得，x＝30，
当∠DFE＝∠E＝20°时，2x+20＝20，
解得，x＝0，
∵0＜x≤45，
∴不合题意，故舍去，
当∠EDF＝∠E＝20°，140﹣2x＝20，
解得，x＝60，
∵0＜x≤45，
∴不合题意舍去．
综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝30．
23.解：（1）EF∥GH，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，α＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∵∠1+∠2+∠FEG＝180°，
∠3+∠4+∠EGH＝180°，
∴∠FEG+∠EGH＝180°，
∴EF∥GH；
（2）β＝2α﹣180°，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，
∴∠2+∠3＝180°﹣α，
∵∠1＝∠2，∠1＝∠MEB，
∴∠2＝∠MEB，
∴∠MEG＝2∠2，
同理可得，∠MGE＝2∠3，
在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β＝180°，
∴β＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）
＝180°﹣（2∠2+2∠3）
＝180°﹣2（∠2+∠3）
＝180°﹣2（180°﹣α）
＝2α﹣180°；
（3）90°+m或150°．自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
D
B
D
C
A
D