江苏省扬州市邗江区实验学校2024-2025学年下学期七年级 数学期中试卷（含解析）

这是一份江苏省扬州市邗江区实验学校2024-2025学年下学期七年级 数学期中试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（ ）
A．1B．C．2D．
4．在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ）
A．1B．C．D．
6．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如果等式成立，则满足条件x值为（ ）
A．3或B．4或3或C．4或2或D．4或
8．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数……，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①的计算结果中项的系数为-2025；
②的计算结果中各项系数的绝对值之和为；
③当时，的计算结果为；
④当，除以2024，余数为2023．
上述结论正确的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共10小题）
9．中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为 ．
10．如图，由水中倒影看到的车牌号的实际号码是 ．
11．．
12．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．

13．已知，则 ．
14．若，，，请用“”表示它们的大小关系是 ．
15．某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是 ．
16．如图，在中，，D是上任意一点，M和N分别是点D关于和的对称点．连接和，则的度数为 ．
17．已知：，则代数式的值为 ．
18．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是 ．
三、解答题（本大题共10小题）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解二元一次方程组
(1)
(2)
21．先化简，再求值：，其中．
22．将沿的方向平移得到．
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为，，连结，则四边形的周长为 cm．
23．如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量”可平移到点．
(1)填空，点可看作点按“平移量” 平移得到；
(2)若将依次按“平移量”平移得到，请在图（1）中画出；
(3)将点按“平移量”平移得到点，使，写出所有满足条件的平移量．
24．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)写出，，之间的数量关系．
25．为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？
（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．
26．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
(1)【观察】_____；
_____；
_____；……
(2)【猜想】由此可得：__________；
(3)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值．
27．学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
(1)如图1，由边长分别为x，y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形拼成的大正方形，可得到等式．请利用．解决下面问题：已知，，求代数式的值；
(2)如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a，b，c，将它们拼成一个大的正方形，中间是一个小正方形．
①由图2中你能得到a，b，c之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程；
②若，，记直角三角形的面积为，正方形的面积为，则 ．
28．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使，将一个含角的三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______．
(2)继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
(3)若三角板从图1开始绕点O按每秒的速度逆时针旋转，在这个过程中，是否存在所在的直线平分和中的一个角，所在的直线平分另一个角的时刻？若存在，直接写出旋转时间t；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2．【答案】C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．
【详解】，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选C．
3．【答案】D
【分析】互为相反数的两个数相加等于0；二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看作已知数，表示出，利用列出方程，即可求出k的值．
【详解】解：∵
∴得：，即，
∵x，y互为相反数，
∴，
∴，
解得：．
故选D．
4．【答案】D
【分析】根据平方差公式是两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．
【详解】解：A、B、C选项都是两个数的和与这两个数的差相乘，可以使用平方差公式，
D选项变形后为，不能使用平方差公式；
故选D．
5．【答案】D
【详解】∵，
∴，
则，，
∵和均为整数，
∴当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
综上：或，
故选D．
6．【答案】A
【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：
故选A．
7．【答案】D
【分析】根据1的任何次幂均为1，的偶数次幂均为1，任何非零数的零次幂均为1，即可进行解答．
【详解】解： 若，解得：，此时符合题意；
若，解得：，此时，，不符合题意；
当时，解得：，此时，符合题意；
综上：或．
故选D．
8．【答案】D
【分析】根据“杨辉三角”得出展开式中各项系数的特点，逐项判断即可求解．
【详解】解：由题意知，
的计算结果中项的系数为“杨辉三角”第2026行第2个数与的积，即，
故结论①正确；
的计算结果中各项系数的之和为，因此的计算结果中各项系数的绝对值之和为，
故结论②正确；
当时，，
故结论③正确；
当，，展开式中最后一项为，其余各项的因数均包括2024，因此除以2024，余数为，即2023．
故结论④正确；
故选D．
9．【答案】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
10．【答案】MLI7639
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】由图分析可得题中所给的号码与“M17639”成轴对称，则实际号码是：M17639．
11．【答案】
【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆运算将原式化为，进而计算即可
【详解】解：
12．【答案】
【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积．
【详解】解：设矩形花园的宽，
根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积，
13．【答案】
【分析】先根据绝对值的非负性得到，然后解方程组求得x、y值，进而代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得，
∴
14．【答案】
【分析】利用有理数的乘方法则及负整数指数幂的定义求出、、的值，再比较大小即可．
【详解】解：，
，
，
15．【答案】
【分析】先用错误的结果减去已知多项式求得原式，再乘以即可解答．
【详解】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=．
16．【答案】/100度
【分析】利用轴对称的性质解答即可．
【详解】解：如图，连接，
点和点分别是点关于和的对称点，
，
，
，
17．【答案】10
【分析】根据，可得，将其代入代数式计算即可．
【详解】解：，
，
代数式
18．【答案】
【分析】把，代入，得到，整体代入中，得到方程组，加减消元法解方程组即可．
【详解】解：把代入，得：，
∵，
∴，即：，
，得：，
∵方程组有解，
∴，
∴，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解集为：
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法求解即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法即可求解；
（2）先将①两边乘以，得到③，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】（1）解：
得，
解得：
将代入①得，
解得：
∴原方程组的解为：
（2）解：
由①得，③
得，
解得：
将代入②得，
解得：
∴原方程组的解为：
21．【答案】1
【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算．
【详解】解：原式
将代入原式
22．【答案】(1)
(2)14
【分析】（1）根据平移的性质求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解；
（2）先求出，再根据平移的性质和四边形的周长解答即可．
【详解】（1）解：由图形平移的特征可知和的形状与大小相同，
即，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵的周长为，
∴四边形的周长（），
故答案为：14．
23．【答案】(1)；
(2)图见解析；
(3)使，满足条件的平移量有、、、、．
【分析】（1）根据“平移量”的定义判断即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可；
（3）过点作的平行线，作点关于的对称点，再过点作的平行线，取格点，使，即可得出点平移量．
【详解】（1）解：依题意可知，点在点的左侧个单位，上方个单位，
∴点可看作点按“平移量”平移得到，
故答案为：．
（2）解：点按“平移量”平移得到，点按“平移量”平移得到，点按“平移量”平移得到，依次连接、、，如图：

∴为所求的三角形．
（3）解：要使，则点到的距离等于点到的距离，所以过点作的平行线，作点关于的对称点，再过点作的平行线，如图：
在网格上取格点，则，
∴由点按“平移量”平移得到，
由点按“平移量”平移得到，
由点按“平移量”平移得到，
由点按“平移量”平移得到，
由点按“平移量”平移得到，
∴使，满足条件的平移量有、、、、．
24．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据，代入计算即可；
（2）根据，结合代入计算即可；
（3）根据，结合变形即可解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴．
（3）解：∵，
又，
∴，
∴．
25．【答案】（1）各需50元，80元；（2）为四种．
【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．
【详解】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，
根据题意得：
解得：
答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．
（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，
根据题意得：50m+80n＝1500，
∴ 5m+8n=150
∵m、n均为非负整数，
∴， ， ，．
答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．
26．【答案】(1)；；
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方差公式和多项式乘以多项式计算即可；
（2）利用（1）中变化规律进而得出答案；
（3）设，则，即可求解．
【详解】（1）解：；
；
，
故答案为：；；；
（2）解：（1）总结得到，，
故答案为：；
（3）解： 设，
根据
则，
∴．
27．【答案】(1)
(2)①，见解析；②
【分析】（1）先利用已知条件，根据完全平方公式求出，，再利用多项式乘多项式法则进行化简，再把和的值整体代入计算即可；
（2）①观察图形得出，，的关系，并用面积法进行证明即可；
②先根据已知条件，求出，，再求出直角三角形和正方形的面积，进行解答即可．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
，
；
（2）解：①，，之间的数量关系是：，推理过程如下：
由题意可知：正方形的面积个三角形的面积，
，
正方形的面积，
正方形的面积正方形的面积个三角形的面积，
；
②，，
，
即，，
直角三角形的面积为：，
正方形的面积个正方形的面积，
，
故答案为：．
28．【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)存在，2秒或5秒或8秒
【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解；
（2）根据，可得∠CON=60°-∠AON，再由∠MON=90°，可得∠AOM=90°-∠AON，即可求解；
（3）分三种情况讨论：当平分时，所在的直线平分；当平分时， 所在的直线平分；当平分时，平分，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：旋转角的度数等于∠MON=90°；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴∠AON+∠CON=60°，即∠CON=60°-∠AON，
∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠AON=90°，即∠AOM=90°-∠AON，
∴∠AOM-∠CON=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°；
（3）解：存在，理由如下：
如图，当平分时，所在的直线平分，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=120°，
∴∠BOM=60°，
∴此时三角板的旋转角为60°，
∴此时旋转时间秒；
如图，当平分时， 所在的直线平分，
∵∠AOC=60°，
∴∠CON=30°，
∴此时三角板的旋转角为90°+120°+30°=240°，
∴此时旋转时间秒；
如图，当平分时，平分，
∵∠AOC=60°，
∴∠COM=30°，
∴此时三角板的旋转角为120°+30°=150°，
∴此时旋转时间秒；
综上所述，旋转时间为2秒或5秒或8秒．