河北省邢台市2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析）

这是一份河北省邢台市2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分等内容，欢迎下载使用。
命题范围：6-8章
说明：1．本试卷共6页，满分120分．
2．请将所有答案都填写在答题卡上，答在试卷上无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程，熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．根据二元一次方程的概念即可判断．
【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、不是方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不符合题意；
D、未知数的项的次数是2，不符合题意；
故选：A．
2. 计算的结果是（ ）
A B. 1C. 2025D. 2026
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了零次幂的知识，任何非零数的0次幂都等于1，掌握以上知识是解题的关键；
本题根据零次幂的定义，进行作答，即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
3. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（ ）
A. 线段的长B. 线段的长 C. 线段的长D. 线段的长
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线间的距离．熟练掌握平行线间的距离是解题的关键．
根据平行线间的距离定义判断作答即可．
【详解】解：由题意知，表示直线m，n之间距离的是线段的长，
故选：B．
4. 如图所示,甲、乙是两张画有图形的透明胶片,把其中一张向右平移到另一张上,形成的图形是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】本题考查生活中的平移现象. 平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，由此可判断出答案．
解：根据平移的性质可得：把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是A．
故选A．
5. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．
【详解】解：A、满足，但不满足，满足题意；
B、满足命题“如果，那么．”，不符合题意；
C、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意；
D、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意；
故选：A．
6. 若（ ），则括号内应填的单项式是（ ）
A. aB. 3aC. 3bD. 3ab
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是单项式乘单项式，单项式的除法．根据题意可知，括号里应该填的单项式，计算即可．
【详解】解： ，括号内应填的是单项式，
该单项式，
故选：B．
7. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，根据代入消元法解二元一次方程组的解法计算即可得解．
【详解】解：，
，
∴，
故选：A．
8. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D. 平移距离为线段的长
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，根据平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项B不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项C不符合题意；
由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意；
故选：D．
9. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A. 要消去y，可以将B. 要消去x，可以将
C. 要消去y，可以将D. 要消去x，可以将
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．
【详解】解：要消去可以将①②，故选项A不合题意，C合题意；
要消去，可以将①②，故选项B、D不合题意．
故选：C．
10. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
11. 如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法和有理数乘法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的定义：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式，，n为整数．
【详解】根据题意，圆④中所填写的数，
故选：D．
12. 如图所示，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成锐角的度数．现有下列两种方法：①在直线b上任取一点P，过点P作直线a的平行线，量出与直线b所成锐角的度数即为；②在画板上任取一点P，过点P分别作直线a、b的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．则下列说法正确的是（ ）
A. ①行B. ②行C. ①和②均行D. ①和②均不行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理．
分别画出图形，再根据平行线的性质判断即可．
【详解】解：①如图，
∵
∴，故①正确；
②如图，
∵
∴
∵
∴
∴，故②正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，，垂足为点，得到的数学依据是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短分析，即可求解．
【详解】解：依题意，的数学依据是垂线段最短
故答案为：垂线段最短．
14. 计算：________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式进行简算即可．
【详解】解：
．
故答案为：1．
15. 某校初二年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？如果假设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“……”表示的缺失条件应补充为_______．
【答案】4人坐一辆车，则有一辆空车
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键；根据列出的方程，来反推题目条件即可求解．
【详解】解：设有x辆车，人数为y，
第二个方程右边是，说明车有一辆是空的，坐满人的车是)辆，说明每辆车坐4人；
故补充的条件为：4人坐一辆车，则有一辆空车；
故答案为：4人坐一辆车，则有一辆空车．
16. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______．
【答案】128
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案．
【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数：
甲袋：个，乙袋：（个），丙袋：（个），
一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，
调整后每只袋中球数为：（个），
，，
，，
，
故答案为：128．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，求的值．
【答案】6
【解析】
【分析】将代入二元一次方程组，再求解即可．
【详解】解：把代入中，得：
解得：
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式运算法则展开后合并即可．
本题考查了完全平方公式、合并同类项、单项式乘多项式，熟练掌握以上知识点是关键．
【详解】解：
．
19. 如图，直线相交于点O，若，．
（1）试说明：射线平分；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了角的和差计算，对顶角的性质、平角的意义以及角平分线的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）利用平角的定义求出，即可证明；
（2）由对顶角相等即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∴射线平分；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
20. 下面是两个同学解方程组时，不完整的解题过程：
甲同学：①②得，．
乙同学：由①得③，将③代入②得，，．
（1）甲和乙两位同学的解题过程中，出现错误的同学是______；
（2）请你对一个同学的错误解题过程改正并完善．
【答案】（1）甲和乙 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了采用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，
（1）结合加减消元法和代入消元法的求解方法逐步判断即可作答；
（2）利用加减消元法和代入消元法求解即可．
【小问1详解】
解：甲和乙两位同学解题过程中，均出现错误：
甲同学的解题过程错误，时未给②中等号前面的式子添括号致错；
乙同学的解题过程错误，将③代入②时未给③中的式子添括号致错．
【小问2详解】
解：甲同学：，得，
解得
将代入①，得，
解得
原方程组的解为
乙同学：由①，得，③
将③代入②，得，
解得
将代入①，得，
解得
原方程组的解为
21. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
（1）求这个多项式；
（2）该同学若按原题正确计算了，则结果为______________．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据题意用减去，计算解答即可；
（2）根据多项式乘多单项式运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵多项式加上，得到的结果是，
∴多项式为．
【小问2详解】
解：由（1）得多项式为，
∴，
故答案为：．
22. （1）问题情景：如图1，已知，．
①问题初探：请对说明理由；
②拓展探究：请对说明理由．
（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，平行公理推论，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证；
②过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解；
（2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解．
【详解】（1）解：①证明：∵，
∴，
∴
∵
∴
∴；
②如图所示，过点作，
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）解：如图所示，的顶点分别为，
依题意，，作，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
23. 如图1，边长为a的正方形是由两个边长分别为，b的正方形①、②（阴影部分）和两个长方形③、④无重叠、无缝隙拼接而成．
观察图形，解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法表示图1中边长为a的正方形的面积．请用图1中三个正方形的面积表示．
（2）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，求的值．
②如图2是由3个正方形和1个长方形拼接而成，若，，长方形的面积为15，设阴影部分正方形的面积分别为，，求的值．
【答案】（1）见解析，
（2）①；②34
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，利用完全平方公式变形求解：
（1）利用正方形的面积公式以及分割法求正方形的面积，两种方法进行求解即可；
（2）①设，，利用（1）中结论进行求解即可；②设正方形，的边长分别为，，根据题意结合完全平方公式变形计算即可．
【小问1详解】
解：方法一，大正方形面积为；
方法二，①②小正方形面积分别为，，
③④部分的面积都为，
大正方形面积为；
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①由已知得，
设，，
则有，，
∴，
∴
②设正方形，的边长分别为，，
由题意，
∵，，
∴，，
由正方形得，即，
由（1）变形得，
∴．
24. 某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片______张，正方形铁片______张；
（2）现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖则可以加工成为铁盒．现准备用33张铁板先做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板有两种裁法：
方法1：可以裁出3个长方形铁片；
方法2：可以裁出4个正方形铁片．
若充分利用这些铁板加工成铁盒，则可以加工成多少个铁盒？
【答案】（1）7，3 （2）加工的竖式铁容器有10个，横式铁容器各有20个
（3）18个
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
（1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张，即可求解．
（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，根据题意列出方程组求解即可．
（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意列出方程组求解即可．
【小问1详解】
解：如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张．
故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张，
故答案：7，3；
【小问2详解】
设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，由题意得
解得
故加工的竖式铁容器有10个，横式铁容器各有20个；
小问3详解】
解：设做长方形铁片铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得
解得
∴在这33张铁板中，24张做长方形铁片可做（片），9张做正方形铁片可做（片），
∴可做铁盒（个）．