福建省福州市延安中学2024-2025学年下学期2月月考七年级 数学试题（含解析）

这是一份福建省福州市延安中学2024-2025学年下学期2月月考七年级 数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了 下列各数中是无理数的是， 下列各式中运算正确的是， 下列说法正确的是， 下列各组数中，不相等的一组是， 观察表格中的数据， 若，，，则，，的大小关系是， 设，，，，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是掌握无理数的定义即无限不循环小数叫无理数．
初中范围内常见的无理数有：类，如，等；开方开不尽的数，如，等；具有特殊结构的数，如…（两个1之间依次增加1个0），…（两个2之间依次增加1个1）．
根据无理数的定义逐项分析即可．
【详解】解：根据无理数定义（无限不循环小数）分析选项：
A、是分数，属于有理数；
B、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
C、是整数，属于有理数；
D、是循环小数，属于有理数．
故选：B．
2. 下列各式中运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质与化简，立方根等知识，解题的关键是掌握二次根式的性质．利用二次根式的性质一一判断即可．
【详解】A、，本选项错误，不符合题意；
B、，本选项错误，不符合题意；
C、，本选项错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 8的立方根是±2
C. 3D. 没有平方根
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；
B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意；
C．3，因此选项C不符合题意；
D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
4. 如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示，则点A表示的数可能为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，先根据数轴得到，然后确定数值是解题的关键．
【详解】解：设点A表示的数为
根据数轴上点的位置可得，
即，
符合要求的为，
故选：C．
5. 下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的立方根，根据有理数的乘方运算法则和立方根定义，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．和，相等，故A不符合题意；
B．和，，故B符合题意；
C．和，相等，故C不符合题意；
D．和，相等，故D不符合题意．
故选：B．
6. 观察表格中的数据：
由表格中的数据可知（ ）
A. 在之间B. 在之间
C. 在之间D. 在之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间，进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间．
【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间，
∵，
∴在之间，
故选：B．
7. 若，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，首先求出a、b、c的六次方，比较出它们的六次方的大小关系；然后根据：几个负实数，六次方越大，这个数越小，判断出的大小关系即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，正方形的面积为7，顶点A 在数轴上表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A 的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数．
【详解】解：∵正方形的面积为7，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，
∴E点所表示的数为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．
9. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴得到，，再根据二次根式的性质以及立方根的性质化简，再合并即可．
【详解】解：由图可知，，．
∴，
∴
故选A．
【点睛】本题考查二次根式的性质、实数与数轴上点的对应关系，正确根据去绝对值方法和二次根式的性质进行分析是解决本题的关键．
10. 设，，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
，
∴，
．
故选：C．
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 的立方根为______
【答案】
【解析】
【分析】a的立方根是
【详解】-的立方根是-.
故答案为-.
【点睛】本题考查的知识点是立方根，解题的关键是熟练的掌握立方根.
12. 的算术平方根是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义的定义解答即可．
【详解】解：，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
13. 已知，那么约等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的性质．根据立方根的性质，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14. 若与互为相反数，求的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了实数的混合运算，相反数的性质，立方根的性质，根据两个数的立方根互为相反数得到关于x的方程是关键点．根据题意，可得：，所以，据此求出b的值是多少，再应用代入法，求出的值是多少即可．
【详解】解：与互为相反数，
，
，
解得：，
∴，
故答案为：．
15. 已知与均为正数的平方根，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查的是平方根的含义，熟记一个正数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．
由题意可知，，由正数的两个平方根相等时可得，两个平方根互为相反数可得，求解的值，进而可得答案．
【详解】解：由题意可知，，
即或，
解得，或，
当时，
；
当时，
；
故答案为：或．
16. 已知表示取三个数中最小的那个数．例如；当，．当时，则x的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】分别计算，，的值，找到满足条件的值即可．
【详解】解：当时，，，不合题意；
当时，，当时，，不合题意；当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．
三．解答题（本题共9小题，共86分．）
17. 计算．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算：
（1）先开方，再进行加减运算即可；
（2）先去绝对值，进行乘方运算，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
18. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
解得，．
19. 已知实数的算术平方根是，的立方根是2．
（1）求、的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键．
（1）根据算术平方根定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值；
（2）将a、b的值代入中计算，再求其平方根即可．
【小问1详解】
解：∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
20. 已知，是的小数部分，是的小数部分.
(1)求的值；(2)求的平方根.
【答案】（1）a＝－3，b＝4－；（2）．
【解析】
【分析】（1）先根据算术平方根的性质，得到，可以得到的整数部分和小数部分，从而求出a、b，计算结果；
（2）将a，b的值代入求值，再求平方根.
【详解】解：（1）因为，
所以的小数部分是a＝－3，的小数部分是b＝4－；
（2）由（1）得＝4（－3）＋4（4－）＋5＝9
所以的平方根是：
【点睛】考核知识点：无理数的估算.学会正确估算无理数是解题关键.
21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3）
【答案】（1）98cm
（2）不能够裁出来，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
（1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答．
（2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答．
【小问1详解】
解：设绣布的长为，宽为，根据题意，
得
即
∴
∵
∴
∴绣布的长为28cm，宽为21cm，
周长为（cm）
【小问2详解】
解：不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为r cm，
得，
∵取3，
∴，
解得（负值已舍去）
∵，
∴，
∴不能够裁出来．
22. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为，，，所以．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，
所以，即十位数字是3．
所以．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是______．
（2）用上述方法确定50653的立方根是______．
（3）求的值，要求写出计算过程．
【答案】（1）7 （2）37
（3）48
【解析】
【分析】（1）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数即可判断；
（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可求得立方根；
（3）利用以上规律求解即可．
【小问1详解】
解：的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
的个位数字是7，
故答案为：7；
【小问2详解】
解：，，，
，
的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
的个位数字是7．
如果划去后面的三位653得到数50，而，，，
，
，即的十位数字是3．
，
故答案为：37；
【小问3详解】
解：，，，
，
的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
的个位数字是8．
如果划去后面的三位592得到数110，而，，，
，
，即的十位数字是4．
，
【点睛】本题考查了数的立方，解题的关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数．
23. 问题情境：有多大？如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积是为2的大正方形，则大正方形的边长为；
（1）探究过程：因为，，所以．设，将边长为正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即______．
（2）理解应用：黄金分割数是一个很奇妙数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面的探究“有多大？”的过程，请你写出探究“有多大？”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001）
（3）操作实践：怎样画出？现有13个边长为1的小正方形，排列成图3，类比图2的方法，请你在图3中用实线把它们分割，然后在图4中拼成一个新的大正方形．要求：在图3中画出分割线，并在正方形网格图4中直接用实线画出拼成的新的大正方 形，且大正方形的边长为．
【答案】（1）1.414
（2）2.236 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，算术平方根等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
（1）根据题意由正方形的面积可得出答案；
（2）由（1）的方法可得出答案；
（3）由题意画出图形即可．
【小问1详解】
解：．
解方程得（保留到0.001），
即．
故答案为：1.414；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
设，画出示意图，
由面积公式，可得．
因为x值很小，
所以更小，略去，
解方程得（保留到0.001），
即．
∴黄金分割数．
【小问3详解】
解：如图，即为所求
24. 如图1，小明将一个含的直角三角板（其中，）按图1所示放置，使得直角三角板的一边落在直线上．过顶点 P作直线，作直线，分别交直线，于点G，H．

（1）如图1， 求的度数为 °；
（2）如图2，将直角三角板绕顶点 M逆时针旋转，旋转角为β，且，在旋转过程中，直线，位置保持不变，直线随着点P运动位置发生变化．
①当点P在直线下方时，试猜想和的数量关系，并说明理由；
②当直角三角板的一边与直线平行时，求旋转角β的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，已知直角三角板的旋转速度是每秒，旋转时间为t秒，作平分 ，作平分，当射线平分时， 求t的值．
【答案】（1）
（2）①，证明见解析；②或
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和等知识是解题的关键．
（1）直接利用平行线的性质结合三角形内角和即可求解；
（2）①设与交于点，由，可得，再利用补角和三角形内角和得出即可；
②由（1）可知，然后分情况讨论：当时；当时；当时；三种情况分别得出结论即可；
（3）先找出满足题中给出条件时的图形，利用平分，平分，设，再利用平分和列式求出即可计算．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①，理由如下：
如图所示，设与交于点，

∵，
∴，
∵，
∴；
②由（1）可知，，
当时，如图所示，设与交于点，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当时，如图所示，

∵，
∴，
∴；
当时，（舍，
综上，或；
【小问3详解】
解：当点在直线下方时，如图，

此时在外部，故不存在平分，
当点在直线上方时，如图，

∵平分，平分，
∴设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴旋转角，
∴旋转时间．32
33
34
35
36
37
38
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444