2025年中考数学总复习课件(山东省专用)05 第一部分 第一章 第四节 二次根式及其运算

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考点一　二次根式的有关概念1．二次根式的概念：形如__________的式子．2．二次根式有意义的条件：被开方数__________0．3．最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽的因数或因式．
3．二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)．
B　[依题意，得2x－10≥0，解得x≥5，故选B．]
考点突破 对点演练
归纳总结　二次根式有意义的条件(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．(2)如果所给式子中含有分母，那么除了满足被开方数是非负数外，还必须满足分母不能是零．
D　[由实数a，b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，所以b－a＜0，故原式＝a－b．故选D．]
归纳总结　化简二次根式的步骤(1)把被开方数分解因式；(2)利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来；(3)化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2．
[解]　由数轴可得，a＋1＞0，b－1＞0，a＋b＞0，故原式＝a＋1－(b－1)－(a＋b)＝a＋1－b＋1－a－b＝－2b＋2．
归纳总结　(1)二次根式的运算顺序与实数的运算顺序相同．(2)二次根式的乘除常结合积的算术平方根和商的算术平方根的性质，将二次根式化简成最简二次根式后再运算．(3)二次根式的加减可类比整式的加减进行，也可认为是合并同类二次根式．(4)二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式，分母中也不能有根式．
D　[由题意，得x≥0且x－2≠0，解得x≥0且x≠2，故选D．]
课时分层评价卷(四)　二次根式及其运算
1＋b　[由实数a和b在数轴上的位置可知，0＜a＜1，b＜－1，∴a－1＜0，a＋b＜0，∴原式＝|a－1|－|a＋b|＝1－a＋a＋b＝1＋b．]