2025年中考数学复习第04讲 二次根式（课件）

这是一份2025年中考数学复习第04讲 二次根式（课件），共50页。PPT课件主要包含了二次根式的相关概念，二次根式的性质，二次根式的运算，掌握二次根式的性质，被开方数不含分母，二找三合并，化简后被开方数相同，或7或8，答案不唯一，m18等内容，欢迎下载使用。
了解二次根式、最简二次根式的概念
了解二次根式(根号下仅限于数)加，减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算
【考情分析】中考中，对二次根式的考察主要集中在对其取值范围、化简计算等方面，其中取值范围类考点多出选择题、填空题形式出现，而化简计算则多以解答题形式考察.此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题.
二次根式的被开方数a可以是一个数，也可以是一个式子，但都要满足?≥0
在具体问题中，如果已知a是二次根式，相当于给出了?≥0.
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身
一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
利用二次根式的基本性质进行化简
利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变
满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
最简二次根式必须同时满足以下两个条件：
把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式
几个同类二次根式在没有化简前，被开方数可以完全互不相同
一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.
二次根式的混合运算指的是二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的.
结果要化为最简二次根式或整式
如果含有字母，要注意字母的取值范围是否能使式子成立，以及其中的隐藏条件
2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分.
通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程.
1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分.
1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是： 各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
1）利用二次根式性质化简时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．
2）化简后的最后结果应为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．
【例1】 （2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则(a-b)2-b-a-2的化简结果是（    ）
A．2B．2a-2 C．2-2bD．-2
A．7B．-7 C．15-2a D．2a-15
1）在二次根式的混合运算中，乘方公式和实数的运算律仍然适用；
2）在二次根式混合运算中，要结合题目特点，灵活运用二次根式的性质
1）结果要化为最简二次根式或整式；
2）如果含有字母，要注意字母的取值范围是否能使式子成立，以及其中的隐藏条件.
∴这个数落在了数轴上的②段