湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（含答案）

这是一份湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了若，为锐角，且，则，函数的最大值为，下列计算正确的是，已知，且，在下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷共4大题，22小题，满分150分，时量120分钟。
2．试卷分试题卷和答题卡两部分，答题前，考生务必在试题卷和答题卡指定位置填写自己的姓名、考号、学校、班级等。
3．将答案写在答题卡上，如答案写在试题卷上无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．若，则
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．若实数a，b，c满足且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数为奇函数且在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
5．有一个盛水的容器，由悬在它上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时间x与水面高度y之间的关系如图所示．若图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是（ ）
A．B．C．D．
6．若，为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．定义在R上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实根，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）
A．30B．14C．12D．6
8．函数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，且，在下列结论正确的是（ ）
A．有最小值为4B．有最小值为
C．有最大值为2D．有最小值为
11．若函数的定义域为，值域为，则m可能的有（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．设，已知在上有且仅有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．在上有且仅有3个最大值点B．在上有且仅有2个最小值点
C．在上单调递增D．的取值范围是
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．已知，则______．
14．将函数的图像向右平移m个单位，得到函数图像关于y轴对称，则m的最小值为______．
15．已知，若，则______．
16．如图，某学校有一块扇形空地，半径为10m，圆心角为，现学校欲在其中修建一个矩形劳动基地，矩形的一边AB在扇形的一条半径上，另一边的两个端点C，D分别在弧和另一条半径上，则劳动基地的最大面积是______．
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17．计算求值
（1）已知，求的值．
（2）
18．已知二次函数满足．
（1）求的解析式．
（2）求在上的值域．
19．已知集合，函数定义域为集合B．
（1）若，求实数a的取值范围．
（2）若，求实数a的取值范围．
20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：（，k为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及的表达式．
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．
21．已知
（1）求的单调递增区间．
（2）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到函数的图像，若的图像在恰有2条对称轴，求实数m的取值范围．
22．已知函数．
（1）解关于x的方程．
（2）设函数，若在上的最小值为2，求b的值．
2023年下学期期末质量检测试题
高一年级数学
参考答案
一、选择题
二、填空题
13．4914．15．316．
三、解答题
17．（1）原式
（2）原式
18．（1）令，则，
，∴
（2）对称轴，在上递减，在上递增
∴即值域为
19．（1）由已知得∴或
（2）；由于，当时，
即，，函数无意义，所以，得
由知或，得且或
20．（1）设隔热层厚度为xcm，由题意，每年能源消耗费用为．
再由，得，因此．而建造费用为，
所以隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
（）．
（2）
当且仅当，即时，等号成立
故当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元．
21．（1）
由，得
∴的单调增区间为
（2）由已知，画出的图像可知
22．（1）由，即
因为，可得，所以，即
（2）∵
∴
令，，令（），则，
∵在上单调递增，且时，；
时，，则
则，
①当时，在上单调递减，所以在上的最小值为，
整理可得，解得（舍）或
②当时，在上单调递增，所以在上的最小值为
整理可得，解得（舍）或
③当时，在上单调递减，在上单调递增
所以在上的最小值为，不符合题意．
综上所述：b的值为或．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
C
B
C
A
B
ACD
AD
ABC
ACD