2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上册期中考试数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上册期中考试数学检测试题（含解析），共11页。试卷主要包含了不等式， 函数y = 的定义域为，下列说法正确的是，寓言故事“龟兔赛跑”说的是， 已知函数，【解题思路】的函数关系式；等内容，欢迎下载使用。

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.不等式（3-x）（x+1）≥0的解集为（ ）
A.{x｜-1≤x≤3} B.{x｜－1＜x≤3} C.{x｜x＞－1或x≤3} D.R
2. 函数y = 的定义域为 ( )
A. (-∞ , 1 ] B. (-∞ , -1) ∪ (-1，1 ] C. (-∞ , 1) D. (-∞ , -1) ∪ (-1，1)
3.下列说法正确的是（ ）
A．若a>b，则ac2>bc2 B．若ac2>bc2，则a>b
C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若b>a>0，则a+cb+c>ab
4.下列函数在区间 (0，1) 上为增函数的是 ( )
A. y = 1 -x B. y = C. y = D. y =
5．幂函数fx=m2−m−1xm在0,+∞上递增，则实数m=（ ）
A．-2 B．−1 C．2 D．2或−1
6.寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步．刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着．不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离。兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会．而乌龟呢，它一刻不停地爬行．当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了．如图“路程 s一时间 t”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是 ( )
A B C D
7．关于x的不等式(a−1)x2−ax+a+1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a>1 B．a≥233 C．−233≤a≤233 D．a≤−233或a≥233
8．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）
A．与B．f（x）＝x2与g（x）＝
C．与g（x）＝|x|D．f（x）＝x与
10．已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为−∞,−2∪3,+∞，则（ ）
A．a>0 B．不等式bx+c>0的解集是{x∣x0 D．不等式cx2−bx+a0，所以a>b，故B正确；
对于C：当a=1，b=0，c=−1，d=−2时，满足a>b，c>d，但是ac0，即可求解.
【解答过程】因为fx=m2−m−1xm是幂函数，
所以m2−m−1=1，解得m=2或−1，
又fx在0,+∞上单调递增，则m>0，∴m=2
6【正确答案】B
【分析】根据题意，分析龟兔赛跑中，乌龟和兔子运动图象的变化情况，排除 A、C、D，即 可得答案.
解：根据题意，乌龟始终匀速前进，其“路程 s 一时间 t”的图象为一条线段， 兔子中途休息了一会，其“路程 s 一时间 t”的图象先增，再水平，最后增加，
而最开始一段，兔子增加得快，最后乌龟先到大终点，排除 A、C、D .
7．【正确答案】B
【解题思路】由题意可知(a−1)x2−ax+a+1≥0恒成立，根据判别式即可求出.
【解答过程】(a−1)x2−ax+a+1≥0的解集为R,
即(a−1)x2−ax+a+1≥0恒成立，
当a=1时，即−x+2≥0，不符合题意，
当a≠1时，则a>1a2−4(a−1)(a+1)≤0’解得a≥233
综上所述，实数a的取值范围是a≥233.
8．【正确答案】D
由题意，定义在上的偶函数，可得，解得，
即函数的定义域为，
又由函数当时，单调递减，
则不等式可化为，
可得不等式组，解得，即不等式的解集为.
9.【正确答案】AD
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．
解：对于A，，定义域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），解析式相同，是同一函数；
对于B，f（x）＝x2与g（x）＝（x+1）2＝x2+2x+1两个函数的定义域相同，解析式不同，不是同一函数；
对于C，，定义域为[0，+∞），g（x）＝|x|，定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
对于D，，定义域均为R，解析式相同，是同一函数，
10．【正确答案】AB
【解题思路】一元二次不等式的解集可判断AB：用a表示b,c代入可判断CD.
【解答过程】不等式ax2+bx+c>0的解集为−∞,−2∪3,+∞，
所以x=−2,3是ax2+bx+c=0的两个根，且a>0，故A正确；
对于B，所以−ba=−2+3=1,ca=−2×3=−6，
可得b=−a,c=−6a，
所以bx+c=−ax−6a=−ax+6>0，
所以不等式bx+c>0的解集是{x∣x0，
可得a+b+c=a−a−6a=−6a0,x+2y+xy−7=0，yx+2=7−x,y=7−xx+2>0，
解得03,所以m得取值范围是{m｜m> 3}-------------------13分
16．【解题思路】（1）利用配凑法即可得函数解析式.
（2）利用待定系数法即可得到结论.
【解答过程】（1）fx+1=x+2x=x+12−1，
所以fx=x2−1x≥1.----------------------------------------6分
（2）由y=fx是一次函数，设fx=ax+b，a≠0，
则f[fx]=aax+b+b=a2x+ab+b=4x+3，-----------------10分
则a2=4，ab+b=3，解得a=2，b=1，或a=−2，b=−3，
所以fx=2x+1或f(x)=−2x−3.-------------------------------15分
17.【解题思路】（1）根据利润Lx=收入-总成本，即可求得Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
（2）分段求得函数Lx的最大值，比较大小可得答案.
【解答过程】（1）由题意知利润Lx=收入-总成本，
所以利润
L(x)=5x×100−2000−C(x)=−10x2+400x−2000,0