河南省周口市郸城县多校联考2025届九年级上学期10月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省周口市郸城县多校联考2025届九年级上学期10月期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了下列各式中，为最简二次根式的是，若，则等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一．选择题．(每题3分，共30分)
1．下列各组数中的四条线段，是比例线段的是（ ）
A．1，2，3，8B．1，4，2，6C．5，6，2，3D．
2．若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（ ）
A．1：16B．16：1C．1：4D．1：2
3．下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝4B．（x+5）2＝4C．（x﹣5）2＝121D．（x+5）2＝121
5．如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．且AB＝3，AC＝8，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，以点 O 为位似中心，作四边形的位似图形 ，已知若四边形的周长是2，则四边形的周长是（ ）
A．4B．6C．16D．18
7．已知关于x的方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．已知矩形的顶点A、B、C 的坐标分别为，将该矩形向右平移3个单位长度得到矩形，则点的坐标为 （ ）
A． B．C．D．
9．若，则（ ）
A．2B．4C．D．
10．如图，中，，，点是的中点，点在线段 AD上，，交CA于点，过点 作的垂线交CF的延长线于点，下列结：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题．(每题3分，共15分)
11．如图，在和中，，点E在边上，添加一个条件后，能判定与相似，这个条件是 ．(添加一个即可)
12．设，则的值是 ．
13．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为 ．
14．如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点D在边上，点E在斜边上，点F在边上，若，则正方形的面积为 ．
15．如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为 秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．
三．解答题．(本大题8小题，共75分)
16．（1）解方程： ；
（2）计算：
17．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
18．如图，在四边形中，相交于点E，点F在上，且 ，
(1)求证： ；
(2)若，求 的长．
19．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
20．如图，在 中，D、E、F分别为边的中点，相交于点 O， ．试求出线段的长．(结果保留根号)

21．如图，有一块形状为的斜板余料，已知，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，D，E两点分别在上，且．
(1)求斜边上的高；
(2)求平行四边形的面积．
22．某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
23．【问题呈现】
如图①，和都是等边三角形，连接．求证：．
【类比探究】
如图②，和都是等腰直角三角形，，连接、．请直接写出 的值．
【拓展提升】
如图③，和都是直角三角形，，且 连接．
（1）求 的值；
（2）延长交于点F，交于点G．求证：．
小敏：
两边同除以，得
，
则．
小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
1．D
解：∵，，而，
∴前三个选项中的四条线段不成比例，选项D中的四条线段成比例；
故选：D．
2．A
解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16，
故正确的答案为：A
3．A
解：A、是最简二次根式，则此项符合题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
4．A
解：x2﹣10x+21＝0，
移项得： ，
方程两边同时加上25，得： ，
即 ．
故选：A
5．C
解：∵直线l1l2l3
∴
故选：C．
6．B
解：四边形与四边形是位似图形，
四边形四边形，，
∴，
又∵，
，
四边形与四边形相似比为3，
四边形的周长是2，
四边形的周长为6，
故选：B．
7．D
解：∵关于x的方程 有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得：且 ；
故选：D．
8．C
解：由A、B坐标知，轴，；由B、C坐标知，轴，；
∵四边形为矩形，
∴轴，轴，，，
∴；
∵矩形向右平移3个单位长度得到矩形，
∴；
故选：C．
9．A
解：∵，
∴，
故选：A．
10．C
解：∵，点是的中点，
∴，，
又∵，
∴，即，
即
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴=，
∴，故①正确；
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，故②正确；
又∵，
∴，
在和中，
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据角的互余关系，，，
∵，
∴，
∴，故③错误；
∵，，
∴，
∴=，
∴，
∵（已证），
∴，
∴，故④正确；
所以，正确的结论有①②④．共3个，
故选C．
11．（答案不唯一）
解：在和中，
，
故只需要增加一组角对应相等即可，
可添加，
此时，
故答案为：（答案不唯一）．
12．1
解：，
故答案为：1
13．
解：设较小的偶数为x，则较大的偶数是(x+2)，
∵两个相邻偶数的积是168，
∴，
故答案为：．
14．
解：设，则．
四边形为正方形，
，，
，
，
，
在中，，即，
解得：舍去负值，
，
正方形的面积，
故答案为：．
15．1或
解：①如图，当△PFE∽△EAD时，
∴∠ADE=∠FEP，
∴AD∥PE，
∴PE⊥CD，
∴四边形AEPD是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，
∴t=DP=AE=1；
②如图，当△EFP∽△EAD时，
∴∠ADE=∠FPE，∠AED=∠FEP，
∵DC∥AB，
∴∠AED=∠CDE，
∴∠FEP=∠CDE，
∴PD=PE，
∴PF是DE的垂直平分线，
∴F为DE中点，
DE=，
EF=DF=DE=，
∵，
即，
解得t=DP=，
综上所述，满足条件的t的值为1s或s．
故答案为：1或．
16．（1），；（2）14
解：（1）
或
，；
（2）
．
17．(1)作图见解析
(2)作图见解析
解：（1）如图，为所作．
（2）如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）．
18．(1)见解析
(2)
解：（1）证明：∵，
∴．
∴．
∵．
∴．
（2）解：由（1）知，，
∴ ．
即 ．
解得：．
19．两位同学的解法都错误，正确过程见解析
解：
正确解答：
移项，得，
提取公因式，得，
去括号，得，
则或，
解得，．
20．3；
解：∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵D、E、F分别为边的中点，
∴为的中位线， ，
∴，
由勾股定理得，，
由题意知，O是的重心，
∴．
21．(1)
(2)
解：（1）因为，
所以，
设斜边上的高为h，
所以，
所以．
（2）如图，过点A作于点M，交于点N，
因为四边形是平行四边形，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以平行四边形的面积为．
22．(1)平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元；
(2)每个模型应降价10元．
（1）解：（个）；即：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型．
可获利：元．
答：平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元．
（2）解：设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意得：，整理得：，
解得：，
又∵每个模型盈利不少于25元，
∴．
答：每个模型应降价10元．
23．【问题呈现】见解析；【类比探究】 ；【拓展提升】（1）；（2）见解析
【问题呈现】证明：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴；
【类比探究】∵和均为等腰直角三角形，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
【拓展提升】
∴，

∵，
∴，
即，
∴；
∵，
∴，


(2)证明：由(1)得：，
∴，
又∵，
∴．
小敏：
两边同除以，得
，
则．
（×）
小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
（×）