河南省许昌市襄城县名校联盟2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河南省许昌市襄城县名校联盟2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果零上记作，那么零下记作（ ）
A．B．C．D．
2．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图完全相同B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同D．三视图各不相同
5．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ）
A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3
7．3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是等边三角形的外接圆，点D是的中点，连结．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（ ）
A．B．C．D．
10．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题
11．请写出的一个同类二次根式 ．
12．某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分．
13．不等式组的解集为 ．
14．如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则 ．
三、解答题
15．如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接．
(1)线段的长为_________；
(2)若F为的中点，则线段的长为_________．
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______；
(2)下列结论正确的是______；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；
(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
18．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
(1)反比例函数表达式；
(2)点C坐标．
19．如图，在中，，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长．
20．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

(1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线）， 求张亮的身高约是多少厘米；
(2)夕夕身高，头部高度为，踮起脚尖可以增高，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到，参考数据：，）
21．【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
(1)问题一：求出两种书架的单价；
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
22．春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
23．综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动．

（1）①如图1构造一个四边形，使得，，那么四边形______“垂美四边形”．（填“是”或“不是”）
②如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．那么四边形是“垂美四边形”吗？请说明理由．
拓展探究
（2）如图3，四边形是“垂美四边形”，则两组对边与之间有什么数量关系？请说明理由．
迁移应用
（3）如图4，在中，，，．分别是射线，上一个动点，同时从点出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，连接与交于点，当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值．
分组
人数
m
7
2
7
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124
《2025年河南省许昌市襄城县名校联盟九年级中考一模数学试题》参考答案
1．A
解：∵零上记作，
∴零下记作．
故选：A．
2．C
解：将0.0000007用科学记数法表示应为，
故选：C．
3．A
∵，
∴，
∵，则，
∴，
故选：A．
4．D
解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间出有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）．
故选：D．
5．A
解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意．
故选：A．
6．D
解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；
△OAB 与△OCD的相似比等于；
故选D．
7．C
解：把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，
小红和小丽恰好选到同一个活动的概率为，
故选：C．
8．A
解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
9．C
解：如图，过D作于E，
∵是等边三角形的外接圆，
∴，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵阴影部分的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
解：由图象可知，当时，，
∴；
由函数自变量的取值范围可得，结合函数图象可得；
故选：A．
11．（答案不唯一）
的同类根式有、…（答案不唯一）
故答案为： ．
12．
解：她的综合成绩为（分）；
故答案为：．
13．/
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
14．
解：过点E作交延长线于点H，
∵为等边三角形
∴，
∵是中线，
∴，，
∴由勾股定理得：，
由旋转得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．(1)2
(2)
（1）解：四边形是正方形，
，
∴在中，，
，
，
，
；
（2）解：如图，延长到点G，使，连接，过点E作于点H，
为的中点，A为的中点，
为的中位线，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
．
16．（1）1；（2）
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)4
(2)①③
(3)18
（1）解：，
故答案为：4．
（2）①根据20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计图可知：
体育成绩低于80分的人数有8人，
∴体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的，故①正确．
②∵一共有20人，成绩从小到大排序，中位数为第10位和第11位的平均数，
∴中位数位于之间，
即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误．
③在信息三中，点A的美育成绩为90，体育成绩为70，点B的美育成绩为70，体育成绩为70，所以相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升，故③正确，
故有①③正确，
故答案为①③．
（3）根据信息三，可知：美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人．
故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有人．
18．(1)
(2)
（1）解：由图可知点A的坐标为，
设反比例函数表达式为，
将代入，得：，解得，
因此反比例函数表达式为；
（2）解：如图，作轴于点E，轴于点D，
由图可得，，
设点C的坐标为，则，，
，
矩形直尺对边平行，
，
，
，即，
解得或，
点C在第二象限，
，，
点C坐标为．
19．(1)见详解
(2)
（1）解：如下直线l即为所求．
（2）连接如下图：
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴
20．(1)张亮的身高约厘米
(2)夕夕能被识别
（1）解：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

则，
四边形 是矩形，
，
在中，．
．
，
张亮的身高约厘米．
（2）解：夕夕能被识别，理由如下：
过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

同（1）知，四边形 是矩形，
，
，
，
夕夕能被识别．
21．(1)1200元；1000元
(2)；购买A种书架8个，B种书架12个
(3)120
（1）解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元．
由题意得，
解得，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
．
答：两种书架的单价分别为1200元，1000元．
（2）解：购买a个A种书架时，购买总费用，
即，
由题意得，a应满足：，解得．
，
∴w随着a的增大而增大，
当时，w的值最小，最小值为，
费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个．
（3）解：由题意得
，
解得．
22．(1)
(2)
(3)定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元
（1）解：设与之间的函数关系式是，
由表格可得，，
解得，
即与之间的函数关系式是，且是整数）；
（2）由题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
（3）由（2）知：，
，且是整数，
当或41时，取得最大值，此时，
答：该影院将电影票售价定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．
23．（1）①是；②四边形是“垂美四边形”，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或．
解：（1）①∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点C在线段的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴四边形是“垂美四边形”．
故答案为：是．
②四边形是“垂美四边形”，理由如下：
设与分别相交于点M和点N，

∵以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴，
∵ ，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
即，
∴四边形是“垂美四边形”；
（2）．理由如下：
如图3，设相交于点O，

已知四边形中，∵，
∴，
由勾股定理得，，
，
∴；
（3）∵，，．
∴，
过点P作于点D，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
当四边形是四边形是“垂美四边形”时，则，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，，，
经检验，是原方程的解，
当时， ，此时点P在线段上，
当时， ，此时点P在线段的延长线上，
当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，的值为或．