陕西省宝鸡市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列为正数的是（ ）
A．B．C．0D．
2．用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（ ）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是( )
A．B．C．D．
4．如图所示，是的角平分线，交于，交于，则四边形为（ ）

A．矩形B．正方形C．菱形D．不是平行四边形
5．如图，直线与直线交于点A的横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若，则EF的长是（ ）
A．4.8B．6C．5D．4
7．如图，在扇形中，，点O关于的对称点D刚好落在上，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数中自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示：
下列说法中正确的个数有（ ）
①函数图象开口向上；
②函数图象与的交点坐标是；
③当时，y随x的增大而增大；
④顶点坐标是．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．要使二次根式有意义，必须满足 ．
10．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是 度．
11．幻方最早于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ．
12．如图，正比例函数与反比例函数图象交于A，B两点，且，的面积为8．则反比例函数的表达式为 ．
13．如图，是等边三角形，D为外一点，且，连接，若，则的长为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．解不等式组：．
16．解方程：．
17．如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上．
(1)请在轴的右侧画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为；
(2)直接写出（1）中点的坐标为______．
18．如图，，点D在上，，．求证：．

19．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．
(1)请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；
(2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．
20．学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏．游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是．分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数．则小红赢得游戏：如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏．

(1)请利用画树状图或列表的方法，表示出游戏所有可能出现的结果；
(2)这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
21．如图，灯塔位于港口的北偏东方向，且、之间的距离为，灯塔位于灯塔的正东方向，且、之间的距离为，一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔位于北偏东方向上，这时，处距离港口有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，，，）

22．为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
(1)若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利______元；
(2)为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元．
①请求出获利润W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
23．小明为分析八（1）班名同学的跳绳次数，随机抽取了名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在次左右，于是小明把超过次的部分用正数表示，把少于次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到次以上的有多少人？
（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表．
24．如图，，，，在以为直径的上，与的延长线交于点，过点作的切线交于点，．
(1)求证：；
(2)若，．求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点Q为x轴上一动点，过点Q作轴，交直线于点M，交抛物线于点P．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接，以O，M，P，B为顶点的四边形是否为平行四边形，若是，求出Q点坐标；若不是，请说明理由．
26．【问题提出】（1）如图1，在直线上找一点P，使点P到C、D的距离之和最小；
【问题探究】（2）如图2，已知点D是边上一点，．求的长；
【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米的正方形的花园中，点P是内部一点，为了有好的欣赏效果，设计者在之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路每米200元，修路每米100元，修路每米100元．测得长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，若没有，请说明理由．
x
…
0
1
2
y
…
5
0
0
跳绳次数
人数
组别
次数的取值范围
频数
百分比
一组
二组
三组
《2024年陕西省宝鸡市中考一模数学试题》参考答案
1．D
解：，是负数；0既不是正数也不是负数；是正数；
故选：D．
2．C
解：用平面截一个球，截面的形状只会是圆，
故选：C．
3．A
（﹣2x2）3=﹣8x6．
故选A．
4．C
解：，，
四边形是平行四边形，，
是的角平分线，
，
，
，
平行四边形是菱形．
故选：C．
5．B
解：由函数图象可知，当直线直线的图象在直线的图象上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集为，
故选：B．
6．C
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，AB=10，
则CD=AB=5，
∵点D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC，
∵CF=AC，
∴DE=CF，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF=CD=5，
故选：C．
7．B
解：连接，，如图所示，
O和D关于对称，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
同理：，
，
，
的长．
故选：B．
8．D
解：∵当时和当时的函数值相同，
∴对称轴为直线，
∴顶点坐标为，故④正确；
∵，即顶点处的函数值小于当的函数值，
∴该函数开口向上，故①正确；
∴当时，y随x的增大而增大，故③正确；
由表格可得函数图象与的交点坐标是，故②正确；
综上，说法正确的共有4个．
故选：D．
9．
根据题意得，，
解得：．
故答案为：．
10．48
解：正五边形内角和为且在直线上，
，
正六边形内角和为且在直线上，
，
在中，，
，
，
，
故答案是：．
11．
解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12．
解：如图所示，过点A作，
由反比例函数的对称性可知，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设反比例函数解析式为
把代入中得：，
∴，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
13．
证明：在上截取，连接，如图所示，
，
为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14．
解：原式
．
15．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
16．
解：给方程两边乘以（x+1）(x－1)，
得：，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解．
17．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，即为所求三角形；
（2）解：根据（1）得点的坐标为
18．证明见解析
证明：∵，
∴．
∵，，，
∴，
在与中，
，
∴．
19．(1)，
(2)
（1）解：图丁的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积，则图丁的面积为，也可以看做一个边长为的正方形，三个长为，宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和，则图丁的面积为；
（2）解：由（1）得．
20．(1)，，，，，，，；
(2)公平，理由见详解；
（1）解：由题意可得，树状图如图所示，
，
游戏所有可能出现的结果为：，，，，，，，；
（2）解：公平，理由如下；
由图得，
1，2，3，4的概率都为：，5，6的概率分别为：，，
∴，
，
∴，
∴这个游戏对双方公平．
21．处距离港口约
解：过点作的延长线于点
在中，，
∵，，，
∴，
在中，
∵，，
∴
∴
∴处距离港口约．

22．(1)
(2)①；②此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售箱苹果
（1）解：依题意（元）；
故答案为：．
（2）解：设购进苹果m箱，则购进橙子箱，获得的利润为W元．
∴
∴
②依题意，，
解得：，
答：此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售箱苹果
23．（1）101；（2）48人；（3）见解析
解：（1）抽样数据的平均数为 ；
（2）该班跳绳次数达到次以上的有 （人）；
（3）第一组的频数为 ，百分比为 ，
第二组的频数为 ，百分比为 ，
第三组的频数为 ，百分比为 ，
完成频数分布统计表，如下表，
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，如图，
为的切线，
，
，，
为的中位线，
∴，
；
（2）解：为的直径，
，
在中，，，
，
，
，，
即垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
在中，．
25．(1)
(2)是，，，
（1）解： 抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，
，解得，
抛物线的函数表达式为．
（2）解：设直线的解析式为，
，．
，解得
直线的解析式为，
设Q的坐标是，
的坐标是，的坐标是，
，
，
以O，M，P，B为顶点的四边形是平行四边形，
，
，
解得或，
Q点的坐标为，，．
26．（1）见解析；（2）3；（3）元
解：（1）如图所示，连接交于点P，点P即为所求；

（2）如图所示，过点A作于E，
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；

（3）如图所示，在上取一点H，使得米，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长，
在中，由勾股定理得米，
∵总费用
，
∴总费用最小为元．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
C
A
C
B
C
B
D


组别
次数的取值范围
频数
百分比
一组
二组
三组