陕西省汉中市2025届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份陕西省汉中市2025届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），文件包含陕西省汉中市普通高中2025届高三下学期质量检测考试数学试题Word版含解析docx、陕西省汉中市普通高中2025届高三下学期质量检测考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知内角的对边分别为，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 函数单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某中学随机抽取了60名学生，统计了他们某天学习数学时间，数据如下表，则该组数据的第75百分位数是（ ）
A. 75分钟B. 90分钟C. 95分钟D. 100分钟
6. 从正四棱台的12条棱中任取2条，则这2条棱互相平行的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径26cm，底径10cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若函数，则（ ）
A. B. 的最小值为0
C. 是奇函数D. 定义域为
10. 已知点，点在曲线上，则（ ）
A. 曲线由虚轴长相等的两条双曲线组成B. 存在无数个点，使得
C. 存在无数个点，使得D. 存在8个点，使得
11. 如图，在四面体中，，，，，，分别为棱上的动点，则（ ）
A. 的最小值为B. 四面体的体积为
C. 的最小值为2D. 二面角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设为坐标原点，为圆上的动点，则的最大值为______．
13. 如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为4N，4N，7N，此时整个系统处于平衡状态，则________.
14. 设是关于的方程的一个实根，其中为常数，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数的图象在点处的切线的一个方向向量为．
（1）求的值；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围．
16. 如图，是圆柱上底面圆周上的三个不同的点，为直径，，均为该圆柱的母线．

（1）证明：平面平面．
（2）若，，，求与平面所成角的正弦值．
17. 对于数列，记区间内偶数的个数为，则称数列为的偶数列．
（1）若数列为数列的偶数列，求．
（2）若数列为数列的偶数列，证明：数列为等比数列．
（3）在（2）的前提下，若数列为等差数列的偶数列，，求数列的前项和．
18. A，B两人做游戏，每次游戏只需用一只手完成，记A的左，右手分别为，，B的左，右手分别为，，每次游戏A，B的得分之和均为0，记A用的概率为，B用的概率为，每次游戏A的得分如下表所示（比如A用，B用参加游戏，A的得分为5）：
（1）分别求每次游戏A得分的期望与B得分的期望；
（2）当，时，设每次游戏A，B选择用哪只手参与相互独立，求经过两次游戏后，B的总得分为正数的概率；
（3）假设，值可以自由调整，其中不取，证明：不论取何值，A总能通过调整的值，使得每次游戏A得分的期望不小于．
19. 已知椭圆的离心率为，点在该椭圆上，均为该椭圆上的动点．
（1）求该椭圆的方程；
（2）若的重心是坐标原点，求直线的方程；
（3）若的重心是坐标原点，证明：的面积是定值．
学习时间／分钟
60
70
80
90
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人数
9
10
14
12
8
5
2
5
3