陕西省汉中市汉台区2025届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.
3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 2024年全民健身运动的主题“全民健身与奥运同行”，为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：千元）有如下统计资料：
根据表中的数据可得到线性回归方程为，则（ ）
A. 与的样本相关系数
B
C. 表中维修费用的第60百分位数为6.5
D. 该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元
4. 向量，，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若是第二象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等比数列满足，，记为其前项和，则（ ）
A. B. C. D. 7
7. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则以线段为直径的圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 掷一枚质量均匀骰子，记事件：掷出的点数为偶数；事件：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 给定棱长为1的正方体，是正方形内（包括边界）一点，下列结论正确的有（ ）
A. 三棱锥体积为定值
B. 若点在线段上，则异面直线与所成角为定值
C. 若点在线段上，则的最小值为
D. 若，则点轨迹的长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线：与：平行，则与间的距离为__________．
13. 图中平行四边形有___________个（用数字作答）.
14. 已知，函数，若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，，，分别是角的对边，已知.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求面积的最大值.
16. 设数列的前项和为，若，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求
17. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，求在区间上的最大值和最小值.
18. 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
19. 已知椭圆的焦距为2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆上点处的切线方程是.在直线上任取一点引椭圆的两条切线，切点分别是、.
①求证：直线恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
2
3
4
5
6
2.2
38
5.5
6.5
7