贵州省贵阳市观山湖区2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学检测试卷（含答案）

这是一份贵州省贵阳市观山湖区2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学检测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小逸3分，共36分）
1. 下列各式中，计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，这个数值用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，∠B的内错角可以是（ ）
A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4
5. 如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 ( )
A. abB. 3abC. aD. 3a
6. 如图，直线，下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
7. 将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（ ）

A. B.
C. D.
8. 下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交两条直线叫做平行线；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9. 已知，，，则，、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 在求两位数的平方时可以用“列坚式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”．可计算出是（ ）
A. 36B. 37C. 38D. 39
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知的补角是，则的度数为_____．
14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．
15. 若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为________．
16. 已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则________．
三、解答题（共98分）
17. 计算
（1）；
（2）．
18. 先化简．再求值：；其中，．
19. 如图，是某条河上的一座桥，现要在河的下游点处再建一座与平行的桥．请用直尺和圆规画出的方向，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出作图依据．
20. 如图所示，某地区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个 边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

（1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若，，求出绿化面积．
21. 完成下列证明：
如图1，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，．求证：．
证明：（已知），（_______）
_______（_______）．
（_______）．
________（_______）．
（已知）．
（_______）．
_______（_______）．
（_______）．
22. （1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
23. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24. 很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，都是死记硬背计算公式、为了让学生们能更直观地理解公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a、宽为b的小长方形（如图1），拼成了一个边长为的正方形（如图2）、观察图形，解答下列问题：
（1）图2中，阴影部分的面积可表示为：方法一：________，方法二：_______；
（2）观察图1、图2，请你写出三个代数式：，，之间的关系；
（3）应用：已知，，求值：
①；
②．
25. 如图，已知，直线交于点，交于点．点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，．
（1）如图1，若，，，则________，________．
（2）如图2，角平分线与的角平分线相交于点．
①求与之间的数量关系，并说明理由；
②若，，将直线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，当直线首次落到上时，整个运动停止．在运动过程中，经过秒后直线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的的值．
七年级数学答案
一、选择题（每小逸3分，共36分）
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】B
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】C
【11题答案】
【正确答案】B
【12题答案】
【正确答案】A
二、填空题（每小题4分，共16分）
【13题答案】
【正确答案】##130度
【14题答案】
【正确答案】垂线段最短
【15题答案】
【正确答案】2
【16题答案】
【正确答案】##度
三、解答题（共98分）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【18题答案】
【正确答案】，
【19题答案】
【正确答案】见解析
【20题答案】
【正确答案】（1）平方米
（2）1700平方米
【21题答案】
【正确答案】见解析
【22题答案】
【正确答案】（1）；（2）
【23题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）40°
【24题答案】
【正确答案】（1）；
（2）
（3）①9；②29
【25题答案】
【正确答案】（1）100；80
（2）①；②或