2025年人教版中考数学复习课件——主从联动问题(瓜豆原理)

这是一份2025年人教版中考数学复习课件——主从联动问题(瓜豆原理)，共25页。PPT课件主要包含了一阶认识模型，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
类型一　动点的轨迹是直线(2022.18)
当α≠0时，A，Q，P三点不共线
例1　如图，在△ABC中，BC＝6，点P在线段BC上运动，点Q为AP上靠近点A的三等分点．(1)当点P从点B运动到点C时，请在图中画出点Q的运动轨迹；
解：(1)如解图，点Q的运动轨迹为线段MN；
(2)在(1)的条件下，求点Q运动轨迹的长度．
在△ABC中，BC＝6，点P在线段BC上运动，点Q为AP上靠近点A的三等分点．
(2)如解图，∵点Q为AP上靠近点A的三等分点，
例2　如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一动点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF，DF.(1)当点E从点B运动到点D时，请在图①中画出点F的运动轨迹；
解：(1)如解图①，点F的运动轨迹为线段DM；
(2)如图②，若正方形ABCD的边长为4，取EF的中点G，连接DG，求DG的最小值．
点E是正方形ABCD的对角线BD上一动点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF，DF.
(2)∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∠EBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCE＋∠ECD＝90°.
由旋转的性质得CE＝CF，∠ECD＋∠DCF＝90°，∴∠BCE＝∠DCF.在△BCE和△DCF中，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴∠EBC＝∠FDC＝45°，∴∠FDC＋∠BDC＝90°，∴DF⊥BD，
∴要求DG的最小值，即求EF的最小值，即求CE的最小值，
如解图②，当CE⊥BD时，CE有最小值，
类型二　动点的轨迹是圆
例3　如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，0)，⊙A的半径为2，点B为⊙A上一点，点C为y轴正半轴上一点，且OC＝4，点D为BC的中点．(1)当点B在运动的过程中，请在图①中画出点D的运动轨迹；
解：(1)如解图①，点D的运动轨迹为⊙H；
(2)如图②，连接OD，求OD的最小值．
在平面直角坐标系xOy中，点A(3，0)，⊙A的半径为2，点B为⊙A上一点，点C为y轴正半轴上一点，且OC＝4，点D为BC的中点．
(2)如解图②，连接AC，AB，取AC的中点H，连接DH，OH，
∵CD＝DB，CH＝AH，
例4　如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，O是BC边的中点，点E在以点O为圆心，半径为2的圆上运动，连接DE，以DE为边在直线DE右侧作等边△DEF，连接OF.(1)当点E在运动的过程中，请在图中画出点F的运动轨迹；
如解图，连接OE，OD，以OD为边在直线OD右侧作等边△ODM，连接MF，则∠EDF＝∠ODM＝60°，∴∠EDO＝∠FDM.
∵点E在以点O为圆心，半径长为2的圆上运动，∴点E是主动点，点F是从动点．
∵DE＝DF，DO＝DM，
∴△EDO≌△FDM，∴FM＝EO＝2，∴点F在以点M为圆心，2为半径的圆上运动．
解：(1)如解图，⊙M即为点F的运动轨迹；
(2)求线段OF的最小值．
在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，O是BC边的中点，点E在以点O为圆心，半径为2的圆上运动，连接DE，以DE为边在直线DE右侧作等边△DEF，连接OF.
2. (人教九上习题改编)如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC边上一动点，E是AC边的中点，连接DE，AD，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AP，连接PE，PC. 当PE的值最小时，DE的长为________.
3. (2023河东区模拟)如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上任意一点，将点E绕点D逆时针旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值为________．