陕西省富平县富平中学2024−2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含解析）

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这是一份陕西省富平县富平中学2024−2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．数列的通项公式为（）.
A．B．C．D．
2．数列满足，，，，则的值为（）.
A．13B．14C．15D．16
3．已知数列中，，且，则这个数列的前10项和为（）.
A．99B．100C．101D．102
4．已知数列中，，且，则这个数列的第10项为（）.
A．B．C．D．
5．两数的等比中项是（）.
A．B．1C．D．
6．函数在区间上的平均变化率为（）.
A．5B．4C．3D．2
7．抛物线在点处的切线方程为（）.
A．B．C．D．
8．等比数列的前n项和，则（）.
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知等差数列的前n项和为，公差为，若，则下列结论正确的是（）
A．是递减数列B．C．D．
10．已知等比数列的公比为，且，，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
11．下列四个命题中，正确的是（）
A．设，则.
B．设等差数列的前n项和为，已知，则的最大值为.
C．质点做直线运动的方程是是位移，t是时间，则质点在时的速度是8.
D．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量.
三、填空题（本大题共4小题）
12．在等差数列中，公差为，且，则 .
13．设等比数列的首项公比，前n项和为，则 .
14．若，其导数满足，则的值为 .
15．设数列的前n项和为，若 .
四、解答题（本大题共5小题）
16．已知是一个等差数列，且.
(1)求的通项；
(2)求的前n项和为，并求的最大值.
17．已知数列的前n项和为.
(1)求的值；
(2)求的通项公式；
(3)设，是数列的前n项和，求.
18．在等比数列中，
(1)求的通项公式；
(2)设为的前n项和，若求.
19．在数列中，，设.
(1)求的值；
(2)计算的值，你能得出什么结论？
(3)求数列的前n项和.
20．已知数列中，是与的等差中项，数列中，，点在直线上.
(1)求数列，的通项和；
(2)设，求数列的前n项和，.
参考答案
1．【答案】D
【详解】由该数列的正负变化，以及数列每一项绝对值的变化规律，
通过观察法即可容易得到：.
故选D.
2．【答案】C
【详解】由题意，.
故选C.
3．【答案】B
【详解】因为，，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以.
故选B.
4．【答案】A
【详解】因为，，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以.
故选A.
5．【答案】A
【详解】设与两数的等比中项是，则，解得：.
故选A.
6．【答案】C
【详解】函数在区间上的平均变化率为
故选C.
7．【答案】B
【详解】由，可得，所以，又切点为，
所以切线方程为，化简得.
故选B.
8．【答案】D
【详解】在等比数列中，由前n项和，则，
当时，由，
所以，即.
故选D.
9．【答案】BC
【详解】由已知有，
因为，所以是递增数列，故A错误；B正确；C正确；
，故D错误；
故选BC.
10．【答案】AC
【详解】由等比通项公式得：，
又因为，所以，
故A正确，B错误；
再由，
所以，故C正确，D错误；
故选AC.
11．【答案】BCD
【详解】对于A，设，则，故A错误.
对于B，由，则，所以，
所以，所以，所以等差数列的前项为正，从第项开始为负，
所以的最大值为，故B正确.
对于C，质点做直线运动的方程是是位移，t是时间，
所以，所以质点在时的速度是，故C正确；
对于D，对于函数，当自变量由改变到时，
函数的改变量，故D正确.
故选BCD.
12．【答案】1
【详解】由题意，数列是等差数列，则，
解得.
13．【答案】
【详解】由题意可知，，
则，故.
14．【答案】
【详解】，则，故，填.
15．【答案】2
【详解】数列的前项和
因为所以
解得
16．【答案】(1)；
(2)，最大值为4.
【详解】（1）设等差数列的公差为d，
由已知得，解得，，
所以；
（2）由（1）及等差数列前n项和公式得
，
当时，前项和取得最大值，为4.
17．【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为数列的前n项和为，
所以；
（2）当时，，
又适合上式，所以；
（3）由（2）知：，
所以，
.
18．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意，，可得，
所以，
则；
（2）根据等比数列前项和公式，
得，可得.
19．【答案】(1)
(2)，数列是首项为3，公比为3的等比数列
(3)
【详解】（1）由，又，
所以；
（2）因为，所以，即，
所以数列是首项为3，公比为3的等比数列；
（3）由（2）可得，又，所以，
所以
.
20．【答案】(1)；
(2)
【详解】（1）因为是与的等差中项，
所以，所以，
因为在直线上，所以，所以，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以；
（2）由（1）知，，所以，
所以，
所以，
两式相减，，
所以，所以.