湖南长沙2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版）

这是一份湖南长沙2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知实数a的相反数是-7，则a+7的值是（ ）
A．0B．-27C．±27D．27
【答案】D
【解析】∵a的相反数是-7，∴a=7，∴a+7=27．
故选：D．
2．如图，工件的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据主视图为对物体正面看，看到部分为实线，看不到部分为虚线，
∴主视图为：
故选：C．
3．今年春节档电影在网络上持续引发热议，根据国家电影局3月14日发布的数据，《哪吒2》电影票房突破150亿元，创造了中国电影票房新纪录．其中数据150亿用科学记数法表示为（ ）
A．150×108B．15×109 C．1.5×1010 D．1.5×1011
【答案】C
【解析】其中数据150亿用科学记数法表示为1.5×1010；
故选C.
4．下列计算正确的是（ ）
A．x2⋅x3=x6B．x2+x2=x4
C．1+2a2=1+2a+4a2D．-x+1x+1=1-x2
【答案】D
【解析】A、x2⋅x3=x5，故选项A错误，不符合题意；
B、x2+x2=2x2，故选项B错误，不符合题意；
C、1+2a2=1+4a+4a2，故选项C错误，不符合题意；
D、-x+1x+1=1-x2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
5．如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法正确的是（ ）
A．该图象是反比例函数图象
B．R随E的增大而增大
C．当烟雾浓度增大时，电压表示数变大
D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率减小
【答案】C
【解析】A、该图象与纵轴相交，所以不是反比例函数图象，故本选项说法错误，不符合题意；
B、根据图象可知，R随E增大而减小，故本选项说法错误，不符合题意；
C、当烟雾浓度增大时，光照强度减小，电流减小，电阻变大，所以定值电阻R0两端的电压U0变小，而电源电压保持不变，电压表测光敏电阻R的电压，根据U=U总-U0可知，电压表ⓥ示数变大，故本选项说法正确，符合题意；
D、当光照强度增大时，电流变大，电阻变小，而电源电压保持不变，根据电路总功率P=U2R+R0可知，电路中消耗的总功率增大，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
6．下列说法正确的是（ ）
A．“某同学投篮球，投中”是随机事件
B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有12小时会下雨
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.32，S乙2=0.41，则乙的成绩更稳定
D．了解某市九年级学生的视力情况，采用全面调查
【答案】A
【解析】A、“某同学投篮球，投中”是随机事件，说法正确，符合题意；
B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有可能会降雨”，原说法错误，故不符合题意；
C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.32，S乙2=0.41，所以S甲20，
∴y随x的增大而增大，
∵x=1或2或3，
∴当x=1，y取最小值为1+25=26元．
∴选择方案①购买，费用最低．
23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，BD∥CE，BE⊥EC ．
(1)求证：四边形OBEC是矩形；
(2)若四边形OBEC的周长为18，菱形ABCD的面积为33，求平行线AB与DC间的距离．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∵BD∥CE，∴CE⊥AC，
又∵BE⊥EC，∴∠BOC=∠OCE=∠CEB=90°，
∴四边形OBEC是矩形；
（2）解：∵四边形OBEC的周长为18，四边形OBEC是矩形，
∴OC+OB=9，
∵菱形ABCD的面积为33，
∴12AC⋅BD=33，
即12×2OB×2OC=33，
∴2OB⋅OC=33，
∵OC+OB=9，
∴OC+OB2=81，
∴OC2+2OB⋅OC+OB2=81，
∴OC2+OB2=48，
∴BC=OC2+OB2=48=43，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=43，
设平行线AB与DC间的距离为x，
则AB⋅x=33，
即43x=33，
解得x=1134，
即平行线AB与DC间的距离为1134．
24．【课本再现】如下，是人教版九年级上册课本102页的第12题：（完成该题，并解答习题改编）
【课本开发】一次数学课上，邓老师引导同学们一起对课本习题进行改编．
(1)如下是同学小安改编的题目：
如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．求证：CD是⊙O的切线．请你利用所学知识解答同学小安改编的题目．
(2)同学小耿在同学小安的基础上进行了如下改编：
如图2，连接BC,AD交⊙O于点E，若AB=10，DE=2，求CD,CB的长．请你利用所学知识解答同学小耿改编的题目．
（1）证明：如图，连接OC，
∵AD⊥DC，∴∠ADC=90∘．
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAO．
∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∴∠DAC=∠ACO．∴AD∥OC．
∴∠OCD=∠ADC=90°．∴OC⊥DC．
∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．
（2）解：∵AB=10，∴OB=5，如图，过点C作CG⊥AB于点G，连接CE，
∵AC平分∠DAB，AD⊥CD于点D，CG⊥AB于点G，
∴DC=CG，
∵A,B,C,E在⊙O上，
∴∠2+∠AEC=180°，
∵∠1+∠AEC=180°，
∴∠1=∠2，
∵∠EDC=∠BGC=90°，
∴△EDC≌△BGC，
∴BG=ED=2,OG=OB-GB=5-2=3，
在Rt△OCG中，CG=OC2-OG2=4，
在Rt△BCG中，BC=GC2+BG2=25，
则AC=AB2-BC2=100-20=45，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
则sin∠DAC=sin∠BAC，即DCAC=BCAB，
∴DC45=2510，∴DC=4．
25．定义：若以函数y图象上的点P与平面内两个点A，B为顶点构成的三角形是等边三角形，则称P是y上关于A，B的“等边点”．在平面直角坐标系中，已知A(0,3)，B(-1,0)，C(3,0)．
(1)正比例函数y1上存在关于B，C的“等边点”，直接写出正比例函数y1的解析式；
(2)点Q是y轴正半轴上一点，点P是反比例函数y2上关于C，Q的“等边点”，且PC∥y轴，求反比例函数y2的解析式；
(3)二次函数y3过点A，B，C，则y3的解析式为______；
①如图①，射线AK交x轴于点K，点A是y3上关于M，N的“等边点”，其中M在射线AK上，N在射线AC上，求点K的坐标；
②如图②，点E是第一象限内二次函数y3的对称轴上一动点，若点P是y3上关于C，E的等边点，直接写出点P的横坐标．
解：（1）∵ B(-1,0)，C(3,0)，BC=-1+3=4，
BC边上的高为：42-22=23，
∴P点的纵坐标为：±23，
∵点P的横坐标为-1+32=1，
设正比例函数y1的解析式为y1=kx，
∴k=±23
∴y1=23x或y1=-23x；
（2）如图所示，由题意得△PCQ是等边三角形，PC∥y轴，
∴ ∠2=60°，∠1=30°，
Rt△OCQ中，
OQ=OCtan30°=3×33=3，
PC=CQ=OQsin30°=2OQ=23，
P3,23，
设y2=kxk≠0，
将P3,23代入，
解得，k=63，
y2的解析式为y2=63x；
（3）∵抛物线过B(-1,0)，C(3,0)，
∴设抛物线的解析式为y3=ax+1x-3，
代入A(0,3)，得a=-1，
∴抛物线的解析式为y3=-x+1x-3=-x2+2x+3；
①作KN⊥AC垂足为N，如图所示，
由题意得∠KAC=60°，
∵ A0,3，C3,0，
∴OA=OC=3，∠ACK=45°，
∴ AC=OC2+OA2=32+32=32，
设AN=x，KN=3x，NC=3x，
则AC=3x+x=32，
解得，x=36-322，
CK=2•KN=6x=18-632=9-33，
xk=3-9-33=33-6，
∴K33-6,0；
②如图所示，当B，P重合时，xp=-1，显然符合题意；
如图所示，过C作QC⊥CE，交EP延长线于点Q，过点Q作QG⊥x轴于点G，
∵QC⊥CE，∴∠ECQ=90°，∴∠ECH+QCG=90°，
∵∠ECH+∠CEH=90°，∴∠CEH=∠QCG，
∵QG⊥x，∴∠EHC=∠CGQ，∴ △EHC∽△CGQ，∴EHCG=HCQG=ECCQ，
设E(1,t)，
∵点P是y3上关于C，E的等边点，
∴CP=PE=EC，∠PEC=60°，∴∠PQC=30°，
∴EC:CQ=tan30°=1:3，∴EHCG=HCQG=ECCQ=13，
∴CG=3EH=3t,QG=3CH=23，∴Q(3+3t,23)，
∵∠PQC=30°，∴CE=12EQ=PE=PQ，即P是EQ中点，
∴P4+3t2,23+t2，
将P代入y=-x2+2x+3，解得t1=-23（舍），t2=23-23，
∴xp=3-33，
综上，P的横坐标为：-1或3-33．大笔记本
小笔记本
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12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．