上海市闵行区2025年九年级中考适应性数学试卷（解析版）

这是一份上海市闵行区2025年九年级中考适应性数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，四象限D. 第一，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣π的绝对值是( )
A. ﹣πB. 3.14C. πD.
【答案】C
【解析】|﹣π|＝π，故选C．
2. 在下列方程中，分式方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是整式方程，故此选项不符合题意；
B、整式方程，故此选项不符合题意；
C、是分式方程，故此选项符合题意；
D、不是分式方程，故此选项不符合题意；
故选：C
3. 数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是（ ）
A. 3和1B. 3和2C. 3.6和1D. 3.6和2
【答案】B
【解析】平均数：，
这些数字中出现次数最多的是2，故众数为2，
故选：B．
4. 如图，D是的边上一点，，如果向量，，那么向量用向量、表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，∴，
又∵，∴，
故选：D．
5. 一次函数 的图象一定经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、三象限
C. 第三、四象限D. 第一、四象限
【答案】A
【解析】当时，
∵，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限；
当时，
∵，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．
综上所述，一次函数的图象一定经过第一、二象限．
故选：A．
6. 已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ）
A. 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
B. 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
C. 若，则四边形ABCD一定是矩形；
D. 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．
【答案】C
【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；
B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；
C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；
D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.
故选C.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．
7. 计算：=_______．
【答案】4
【解析】原式==4．
8. 不等式组的解集为__________．
【答案】
【解析】由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
9. 方程的实数解是__________．
【答案】
【解析】将方程的两边同时平方，得：，
整理得：，
解得：，，
当时，左边，右边，
∴是该方程的解，
当时，左边，右边，
∴为增根，不是该方程的解，
∴方程的实数解是．
故答案为：．
10. 正比例函数与反比例函数的图象都经过点，那么__________．
【答案】
【解析】将点A坐标代入反比例函数得：.
∴.
∴，
将点A坐标代入正比例函数得：.
∴.
故答案为：.
11. 如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是___．
【答案】
【解析】∵关于x的方程有实数根
∴，解得．
故答案为：．
12. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.
【答案】90
【解析】100×15％=15千克， ×15=90千克，
故答案为90千克.
13. 如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____．
【答案】．
【解析】∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是=．
故答案为：．
14. 的余角是__________．
【答案】
【解析】的余角是90°-=
故答案为：．
15. 如图，已知，交于点，，，那么__________度．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴.
故答案为：
16. 已知正六边形边长为，那么它的边心距等于__________．
【答案】
【解析】如图，在正六边形中，边长AB=6cm，O为正六边形的中心，过点O作OG⊥AB于点G，连接OA、OB，
根据题意得：∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB为等边三角形，
∴AG=BG=3，OA=OB=AB=6cm，
中，，
即它的边心距等于cm．
17. 如图，已知是平行四边形的边上一点，将沿直线折叠，点落在平行四边形内的点处，且，如果，，的正弦值为，那么的长为______．
【答案】
【解析】如图，过点作于，过点作于，交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，，，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，∴，，
∵，∴，
∴，，
∵将沿直线折叠，∴，，
∵，，∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
18. 我们定义：有两边之比是的三角形叫“倍半三角形”．已知直角三角形是倍半三角形，如果，，那么的面积__________．
【答案】1或或
【解析】，
为斜边，
当时，的面积；
当时，的面积；
当时，则，
的面积；
故答案为：1或或.
三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：原式.
当时，；
20. 解方程组：.
解：，
由，得：，
将代入，得：，
整理得：，解得：，∴，
∴该方程组的解为：；
21. 如图，已知在中，，平分，，垂足为点D，，交边于点E，，求的值．
解：如图，延长交于点F，
平分，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，，
在中，，
∴设，则，∴，
∴，
∵，∴，，∴，
∴，则，∴.
22. 某商店用10000元人民币购进某款服装进行销售，过了一段时间，由于热销，又用24000元人民币购进同款服装，所购服装的数量是第一次购进数量的2倍，但每件的价格比第一次购进的货贵了20元．
（1）求该商店第一次购进该款服装的数量；
（2）假设该商店两次购进的服装按相同的标价销售，最后剩下的20件按标价的五折优惠销售，如果两次购进的服装全部售完，利润不低于9500元，求每件服装的标价至少是多少元．
解：（1）设该商店第一次购进x件该款服装，则第二次购进件该款服装，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进100件该款服装；
（2）设每件服装的标价是y元，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最小值为150.
答：每件服装的标价至少是150元．
23. 已知：如图，在中，，是中线的中点，，交线段的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果线段与边相交于点，连接，当时，求证：线段是线段与的比例中项．
（1）证明：，，，
是的中点，，
，，
，，，
，四边形是平行四边形，
，，，四边形是菱形；
（2）证明：，，
，，
，，，
∵，，，
∵四边形是菱形，关于对称，
，
，，
，
，，
，
线段是线段与的比例中项．
24. 已知：直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线经过点A和点B，顶点为M．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的面积；
（3）如果将直线绕点A顺时针旋转，求旋转后直线在y轴上的截距．
解：（1）直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，
当时，，
当时，得到，解得，
则点A、B的坐标分别为：、，
代入抛物线可得，，解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）由抛物线的表达式知，，
把代入抛物线，可得，
点，
如图，过点M作轴交AB于点N，连接，
当时，，则，
则的面积；
（3）设直线AB绕点A顺时针旋转45°交y轴于点H，过点H作于点T，
在中，，，，
为等腰直角三角形，
故设，，，
则可得，解得，
，，
根据勾股定理可得，则，
即旋转后直线在y轴上的截距为.
25. 已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，csB＝，点D是边BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，点F是边AC上一点，联结DF、EF，以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG．
（1）如图1，如果CD＝2，点G恰好在边BC上，求∠CDF的余切值；
（2）如图2，如果AF＝AE，点G在△ABC内，求线段CD的取值范围；
（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形EFDG是矩形，求线段CD的长．
解：（1）在Rt△ABC中，csB＝＝，
又BC＝8，∴AB＝10，∴AC＝＝6，
∵DE⊥AB，∴在Rt△BDE中，csB＝，又CD＝2，BD＝6，∴BE＝，
∵四边形EFDG是平行四边形，∴EF∥DG，
∵点G在BC上，∴EF∥BC，∴，∴，∴CF＝，
在Rt△CFD中，cs；
（2）∵四边形EFDG是平行四边形，∴DF∥EG，
当点G恰好在AB上时，∴DF∥AB，∴，
设CD＝x，则，∴CF＝，
在Rt△BDE中，csB＝，
又CD＝x，则BD＝8﹣x，∴BE＝（8﹣x），
∵AE＝AF，∴，∴x＝，
当点G在△ABC内时，0≤CD；
（3）设CD＝x，则BE＝（8﹣x），∴AE＝10﹣（8﹣x），
设矩形EFDG的对角线FG与DE相交于点O，联结OA，

∵平行四边形EFDG是矩形，
∴OF＝OE＝DE，
∵AF＝AE，OA＝OA，∴△AFO≌△AEO（SSS），
∴∠AFO＝∠AEO＝90°，
过点E作EH⊥AC于点H，
又∠C＝90°，∴EH∥HF∥CB，
∵OD＝OE，∴CF＝HF，∴EH＋CD＝2OF＝DE，
∵（8﹣x），EH＝[10﹣（8﹣x）]，
∴[10﹣（8﹣x）]＋x＝（8﹣x），
∴x＝，∴CD＝．