2025年上海市闵行区中考数学适应性试卷附答案

这是一份2025年上海市闵行区中考数学适应性试卷附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，四象限D．第一，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣π的绝对值是（ ）
A．﹣πB．3.14C．πD．1π
2．（4分）在下列方程中，分式方程是（ ）
A．x=14B．14x=1C．4x=1D．4x=1
3．（4分）数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是（ ）
A．3和1B．3和2C．3.6和1D．3.6和2
4．（4分）如图，D是△ABC的边AB上一点，BD＝2AD，如果向量AB→=m→，BC→=n→，那么向量CD→用向量m→、n→表示为（ ）
A．12m→−n→B．23m→−n→C．−12m→−n→D．−23m→−n→
5．（4分）一次函数y＝kx+5的图象一定经过（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第三、四象限D．第一、四象限
6．（4分）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，下列四个命题中真命题是（ ）
A．若AB＝CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形
B．若∠DBC＝∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形
C．若AOOB=COOD，则四边形ABCD一定是矩形
D．若AC⊥BD且AO＝OD，则四边形ABCD一定是正方形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：16= ．
8．（4分）不等式组x+5≤32−x3＞0的解集为 ．
9．（4分）方程6−x=x的实数解是 ．
10．（4分）正比例函数y＝kx与反比例函数y=−4x的图象都经过点A（2，m），那么k＝ ．
11．（4分）如果关于x的方程mx2﹣2（m+3）x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是 ．
12．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
13．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．
14．（4分）70°的余角是 ．
15．（4分）如图，已知AB∥CD，EF交CD于点E，∠A＝30°，∠DEF＝50°，那么∠F＝ 度．
16．（4分）已知正六边形的边长为6cm，那么它的边心距等于 cm．
17．（4分）如图，已知P是平行四边形ABCD的边BC上一点，将△ABP沿直线AP折叠，点B落在平行四边形ABCD内的点E处，且EA＝ED，如果AB＝5，AD＝8，∠B的正弦值为0.8，那么BP的长为 ．
18．（4分）我们定义：有两边之比是1：2的三角形叫“倍半三角形”．已知直角三角形ABC是倍半三角形，如果AB＝1，∠B＝90°，那么△ABC的面积＝ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分0分）
19．先化简，再求值：(x−1)2x2−2x−3−xx+1，其中x=5+3．
20．解方程组：x+2y=7x2−4y2=−7．
21．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足为点D，DE∥AB，交边BC于点E，tanB=512，求DEAB的值．
22．某商店用10000元人民币购进某款服装进行销售，过了一段时间，由于热销，又用24000元人民币购进同款服装，所购服装的数量是第一次购进数量的2倍，但每件的价格比第一次购进的货贵了20元．
（1）求该商店第一次购进该款服装的数量；
（2）假设该商店两次购进的服装按相同的标价销售，最后剩下的20件按标价的五折优惠销售，如果两次购进的服装全部售完，利润不低于9500元，求每件服装的标价至少是多少元．
24．已知：直线y=12x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y=−12x2+bx+c经过点A和点B，顶点为M．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABM的面积；
（3）如果将直线AB绕点A顺时针旋转45°，求旋转后直线在y轴上的截距．
25．已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，csB=45，点D是边BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，点F是边AC上一点，联结DF、EF，以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG．
（1）如图1，如果CD＝2，点G恰好在边BC上，求∠CDF的余切值；
（2）如图2，如果AF＝AE，点G在△ABC内，求线段CD的取值范围；
（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形EFDG是矩形，求线段CD的长.
一．选择题（共6小题）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．【答案】C
【解答】解：|﹣π|＝π，
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：A、是整式方程，故此选项不符合题意；
B、是整式方程，故此选项不符合题意；
C、是分式方程，故此选项符合题意；
D、不是分式方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：平均数：3+6+2+0+5+26=3，
众数为2，
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：∵BD＝2AD，
∴BD→=−23AB→=−23m→，
又∵BC→=n→，
∴CD→=BD→−BC→=−23m→−n→，
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：当k＜0时，
∵b＝5＞0，
∴一次函数y＝kx+5的图象经过第一、二、四象限；
当k＞0时，
∵b＝5＞0，
∴一次函数y＝kx+5的图象经过第一、二、三象限．
综上所述，一次函数y＝kx+5的图象一定经过第一、二象限．
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：A、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若AB＝CD，则四边形ABCD可能是矩形，错误；
B、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若∠DBC＝∠ACB，则四边形ABCD可能是正方形，错误；
C、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若AOOB=COOD，则四边形ABCD一定是矩形，正确；
D、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若AC⊥BD且AO＝OD，则四边形ABCD可能是等腰梯形，错误；
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵42＝16，
∴16=4，
故答案为4．
8．【答案】x≤﹣2．
【解答】解：由x+5≤3得：x≤﹣2，
由2−x3＞0得：x＜2，
则不等式组的解集为x≤﹣2，
故答案为：x≤﹣2．
9．【答案】x＝2．
【解答】解：将方程6−x=x的两边同时平方，得：6﹣x＝x2，
整理得：x2+x﹣6＝0，
解得：x＝2，x＝﹣3，
当x＝2时，左边=6−2=2，右边＝2，
∴x＝2是该方程的解，
当x＝﹣3时，左边=6−(−3)=3，右边＝﹣3，
∴x＝﹣3为增根，不是该方程的解，
∴方程6−x=x的实数解是x＝2．
故答案为：x＝2．
10．【答案】﹣1．
【解答】解：将点A坐标代入反比例函数得：2m＝﹣4．
∴m＝﹣2．
∴A（2，﹣2），
将点A坐标代入正比例函数得：﹣2＝2k．
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．【答案】m≥−32．
【解答】解：由题知，
因为关于x的方程mx2﹣2（m+3）x+m＝0有实数根，
则当m＝0时，方程为﹣6x＝0，
此方程有实数根，故满足题意．
当m≠0时，
则Δ＝[﹣2（m+3）]2﹣4m2≥0，
解得m≥−32，
综上所述，m的取值范围是：m≥−32．
故答案为：m≥−32．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约30050×100×15%＝90（千克），
故答案为：90．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，
∴取到的数恰好是5的倍数的概率是210=15．
故答案为：15．
14．【答案】20°．
【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°，
故答案为，20°．
15．【答案】20．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BMF＝∠DEF＝50°，
∴∠F＝∠BMF﹣∠A＝50°﹣30°＝20°．
故答案为：20．
16．【答案】33．
【解答】解：如图，在Rt△AOG中，OA＝6cm，∠AOG＝30°，
∴OG＝OA•cs 30°＝6×32=33（cm）．
故答案为：33．
17．【答案】257．
【解答】解：如图，过点C作CF⊥AD于F，过点E作MN⊥AD于N，交BC于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，∠B＝∠ADC，AD∥BC，
∵AD∥BC，MN⊥AD，CF⊥AD，
∴MN⊥BC，CF⊥BC，
∴四边形MNFC是矩形，
∴CF＝MN，NF＝MC，
∵sin∠B＝sin∠ADC=CFCD=45，
∴CF＝4＝MN，
∴DF=CD2−CF2=25−16=3，
∵将△ABP沿直线AP折叠，
∴AB＝AE＝5，BP＝PE，
∵EA＝ED＝5，NE⊥AD，
∴AN＝DN＝4，
∴NF＝MC＝1，
NE=AE2−AN2=25−16=3，
∴ME＝MN﹣NE＝1，
∵BP+PM+MC＝BC＝8，
∴BP+PM＝7，
∵PE2＝EM2+PM2，
∴PB2＝1+（7﹣BP）2，
∴BP=257．
故答案为：257．
18．【答案】1或14或32．
【解答】解：当BC＝2AB＝2时，△ABC的面积=12×2×1=1；
当BC=12AB=12时，△ABC的面积=12×12×1=14；
当AC＝2AB＝2时，则BC=22−12=3，
△ABC的面积=12×3×1=32；
故答案为：1或14或32．
三、解答题：（本大题共7题，满分0分）
19．【答案】1x−3，55．
【解答】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−3)−x(x−3)(x+1)(x−3)
=x2−2x+1−x2+3x(x+1)(x−3)
=x+1(x+1)(x−3)
=1x−3．
当x=5+3时，
1x−3=15+3−3=55．
20．【答案】x=3y=2．
【解答】解：x+2y=7x2−4y2=−7，
由x+2y＝7，得：x＝7﹣2y，
将x＝7﹣2y代入x2﹣4y2＝﹣7，得：（7﹣2y）2﹣4y2＝﹣7，
整理得：28y＝56，
解得：y＝2，
∴x＝7﹣2×2＝3，
∴该方程组的解为：x=3y=2．
21．【答案】413．
【解答】解：延长CD交AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠FAD，
∵CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠FDA＝90°，
∵AD＝AD，
∴△CAD≌△FAD（ASA），
∴AC＝AF，CD＝DF，
在Rt△ABC中，tanB=ACBC=512，
∴设AC＝AF＝5x，则CB＝12x，
∴AB=CD2+CB2=13x，
∴FB＝AB﹣AF＝13x﹣5x＝8x，
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠CFB，∠CED＝∠B，
∴△CDE∽△CFB，
∴DEFB=CDCF=CD2CD=12，
则DE=12⋅FB=4x，
∴DEAB=4x13x=413．
22．【答案】（1）100件；
（2）150元．
【解答】解：（1）设该商店第一次购进x件该款服装，则第二次购进2x件该款服装，
根据题意得：240002x−10000x=20，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进100件该款服装；
（2）设每件服装的标价是y元，
根据题意得：（100+100×2﹣20）y+20×50%y﹣10000﹣24000≥9500，
解得：y≥150，
∴y的最小值为150．
答：每件服装的标价至少是150元．
24．【答案】（1）y=−12x2−32x+2；
（2）154；
（3）43．
【解答】解：（1）直线y=12x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，
则点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（0，2），
则c=2−12×16−4b+c=0，
解得：b=−32c=2，
则抛物线的表达式为：y=−12x2−32x+2；
（2）由抛物线的表达式知，点M（−32，258），
过点M作MN∥y轴交AB于点N，
当x=−32时，y=12x+2=54，则MN=158，
则△ABM的面积=12×OA×MN=12×4×158=154；
（3）设直线AB绕点A顺时针旋转45°交y轴于点H，过点H作HT⊥AB于点T，
在△ABH中，AB=42+22=20，tan∠ABO=OAOB=2，∠BAH＝45°，
故设BT＝x，则HT﹣2x＝AT，则BH=5x，
则AB＝AT+BT＝3x=20，则x=203，
则BH=5x=103，
则OH=103−2=43，
即旋转后直线在y轴上的截距为43．
25．【答案】（1）2536；
（2）0≤CD＜4831；
（3）CD=67．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，csB=BCAB=45，
又BC＝8，
∴AB＝10，
∴AC=AB2−BC2=102−82=6，
∵DE⊥AB，
∴在Rt△BDE中，
csB=BEBD=45，
又CD＝2，BD＝6，
∴BE=245，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴EF∥DG，
∵点G在BC上，
∴EF∥BC，
∴BEAB=CFAC，
∴24510=CF6，
∴CF=7225，
在Rt△CFD中，ct∠CDF=CDCF=27225=2536；
（2）∵四边形EFDG是平行四边形，
∴DF∥EG，
当点G恰好在AB上时，
∴DF∥AB，
∴CFCA=CDCB，
设CD＝x，则CF6=x8，
∴CF=34x，
在Rt△BDE中，csB=BEBD=45，
又CD＝x，则BD＝8﹣x，
∴BE=45（8﹣x），
∵AE＝AF，
∴6−34x=10−45(8−x)，
∴x=4831，
当点G在△ABC内时，0≤CD＜4831；
（3）设CD＝x，则BE=45（8﹣x），
∴AE＝10−45（8﹣x），
设矩形EFDG的对角线FG与DE相交于点O，连接OA，
∵平行四边形EFDG是矩形，
∴OF＝OE=12DE，
∵AF＝AE，OA＝OA，
∴△AFO≌△AEO（SSS），
∴∠AFO＝∠AEO＝90°，
过点E作EH⊥AC于点H，
又∠C＝90°，
∴EH∥HF∥CB，
∵OD＝OE，
∴CF＝HF，
∴EH+CD＝2OF＝DE，
∵DE=35（8﹣x），EH=45[10−45（8﹣x）]，
∴45[10−45（8﹣x）]+x=35（8﹣x），
∴x=67，
∴CD=67．
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1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
D
A
C