浙江省金华市永康市2024-2025学下学期第一次月考八年级数学检测试卷（附答案）

这是一份浙江省金华市永康市2024-2025学下学期第一次月考八年级数学检测试卷（附答案），共10页。试卷主要包含了 下列根式中属最简二次根式的是， 方程 的两个根是， 关于的一元二次方程，下列说法等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 方程 的两个根是（ ）
A. ，B.
C. D. ，
4. 在学校举行“健康阳光少年，做更好的自己”的演讲比赛中，六位评委给小钟的评分分别为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0， 则的值（ ）
A. B. 3C. 3或D. 0
7. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 （ ）
A. 120（1－x）2=100B. 100（1－x）2=120
C. 100（1＋x）2=120D. 120（1＋x）2=100
9. 设直角三角的两条直角边，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边为（ ）
A. B. C. 3D.
10. 关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 一元二次方程的根是__________．
12. 已知是关于x的一元二次方程，则a等于______．
13. 一个小组共有名学生，在体育课的一次“定位投篮”的测试中，他们分别投了个，这个学生这次测试成绩的方差为______．
14. 实数a、b在数轴上位置如图所示，化简的结果是___________．
15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为__________．
16. 新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是_________．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．
（1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形；
（2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高．
20. 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭8月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

（1）小明所调查家庭8月份用水量的众数是___________，中位数是___________；
（2）求所调查家庭8月份用水量平均数；
（3）若该小区有600户居民，请你估计这个小区8月份的用水量．
21. 某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．
（1）设提价元，则该水果每千克利润是__________元，每天可以卖出水果__________千克．（用含的代数式表示）
（2）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，则单价应定为多少？
（3）该水果店每天销售这种水果所获得的利润能否达到510元？若不能，请说明理由．
22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；
（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．
23. 如何利用闲置纸板箱制作储物盒
24. 阅读材料：
已知，为非负实数，
，当且仅当“”时，等号成立．
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知，求代数式最小值．
解：令，，则由，得．
当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6．
根据以上材料解答下列问题：
【灵活运用】
（1）已知，则当______时，代数式到最小值，最小值为________．
（2）已知，求代数式的最小值．
【拓展运用】
（3）某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的围栏至少为多少米？
（4）如图2，四边形的对角线，相交于点，和的面积分别是4和12，求四边形面积的最小值．
数学试题卷答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
【1题答案】
【正确答案】D
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】A
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】C
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
【11题答案】
【正确答案】，
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】##
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】2019
三．解答题（共8小题，满分72分）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【18题答案】
【正确答案】（1），
（2），
【19题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【正确答案】（1）4；4 （2）吨
（3）估计这个小区8月份的用水量为2700吨．
【21题答案】
【正确答案】（1）；
（2）单价应定为8元 （3）不能，最大利润为500元，理由见解析
【22题答案】
【正确答案】(1)见解析;(2);(3)k=3.
【23题答案】
【正确答案】目标1：，目标2：（1）储物盒容积为立方厘米（2）玩具机械狗不能完全放入该储物
【24题答案】
【正确答案】（1），；（2）；（3）米；（4）甲
乙
丙
丁
8
7
7
8
1
1.1
1
1.6
如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材
如图，图中是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图所示．

素材
如图是利用闲置纸板箱拆解出①，②两种均为长方形纸板．
长方形纸板①
长方形纸板②


小琴分别将长方形纸板①和②以不同方式制作储物盒．
长方形纸板①的制作方式
长方形纸板②制作方式
裁去角上个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．

将纸片四个角裁去个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．

目标
熟悉材料
熟悉按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝障的放入储物区域，则长方形纸板宽为______．
目标
利用目标计算所得的数据，进行进一步探究．
初步应用
（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积．
储物收纳
（2）按照长方形纸板②制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．